秦安一中学年度高三补习班机械振动机械波二轮复习专题第32课时.docx
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秦安一中学年度高三补习班机械振动机械波二轮复习专题第32课时
第三课时机械振动机械波
编写：
何涛逯俊洲
【基本概念】
一．简谐振动、振动图像
（一）、机械振动
1、机械振动：
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动.
2、回复力：
振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．
①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力：
指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：
回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．
3、平衡位置：
是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（二）、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量
（1）位移：
由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．
（2）振幅：
离开平衡位置的最大距离．
①是标量；②表示振动的强弱；
（3）周期和频率：
完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．
①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．
2、简谐振动：
物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．
①受力特征：
回复力F=—KX;
②运动特征：
加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
（三）．弹簧振子：
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．
2、弹簧振子振动周期：
T=2
，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上）无关。
3、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（四）、简谐运动图象
1.物理意义：
表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．
应用：
①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意：
①振动图象不是质点的运动轨迹．
②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
二．单摆、振动中的能量
（一）.单摆
1、单摆：
在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．
2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：
在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．
3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：
当l、g一定，则周期为定值
，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。
其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆：
周期为2s的单摆．其摆长约为lm.
（二）、振动的能量
1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．
2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．
3、阻尼振动与无阻尼振动
（1）振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．
（2）振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．
4.受迫振动
（1）振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
（2）受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
5.共振
（1）当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．
（2）条件：
驱动力的频率等于振动系统的固有频率
规律方法
1、单摆的等效问题
①等效摆长：
等效摆长
是指摆动圆弧的圆心到摆球重力的距离
②等效重力加速度：
当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T＝2π
；当向上减速时T=2π
，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值．
三．波的性质与波的图像
（一）、机械波
1、定义：
机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件:
（1）有作机械振动的物体作为波源．
（2）有能传播机械振动的介质．
3、分类:
①横波：
质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷。
②纵波：
质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。
4.机械波的传播过程
（1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
（3）由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动。
（二）、描述机械波的物理量
1．波长λ：
两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。
波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．
3．波速：
单位时间内波向外传播的距离。
v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。
（三）说明:
①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.
②波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
③波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
（四）、波的图象
（1）波的图象
①坐标轴：
取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．
②意义：
在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
③形状：
正弦（或余弦）图线．
因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．
（2）简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅 ②可确定任一质点在该时刻的位移．
③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．
⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.
（3）已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．
①平移法：
先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可
②特殊点法：
（若知周期T则更简单）
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
（五）．振动图像与波的图像及多解问题
１．振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象
波动图象
研究对象
振动质点
沿波传播方向所有质点
研究内容
质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义
表示质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移图延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
２、波动图象的多解
波动图象的多解涉及：
（1）波的空间的周期性；
（2）波的时间的周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；（5）介质中质点的振动方向未定．
（1）波的空间的周期性
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x），如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
（2）波的时间的周期性
在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．
（3）波的双向性
双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．
（4）介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
（5）介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．
四．波的现象与声波
1.波的反射:
波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
（1）波面：
沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．
（2）波线：
跟波面垂直的线，表示波的传播方向．
（3）入射波与反射波的方向关系．
①入射角：
入射波的波线与平面法线的夹角．
②反射角：
反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
（4）特例：
夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．
（5）人耳能区分相差0.1s以上的两个声音．
2.波的折射:
波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．
（1）波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．
（2）折射角：
折射波的波线与界面法线的夹角．
（3）入射角i与折射角r的关系
V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角，r为Ⅱ介质中的折射角．
3.波的衍射:
波可以绕过障碍物继续传播的现象．
衍射是波的特性：
一切波都能发生衍射．
产生明显衍射现象的条件是：
障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
4.波的叠加与波的干涉
（1）波的叠加原理：
在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
（2）波的干涉:
①条件：
频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：
某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
５.多普勒效应
（1）由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：
波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
（2）多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f=v/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即
，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ/=λ－v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即
，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．
注：
发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．
（3）相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：
观察者接收到的频率等于波源的频率．
②波源与观察者相互接近：
观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者相互远离：
观察者接收到的频率减小．
６.声波
（1）空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．
（2）人耳听到声波的频率范围：
20Hz---20000Hz.
（3）能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s
（4）声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．
（5）次声波：
频率低于20Hz的声波．
（6）超声波：
频率高于20000Hz的声波．
第四课时 典例精讲与练习
t2
t4
x
t3
A
－A
O
t1
t
图7—1—2
编写：
何涛逯俊洲
【典例精讲】
例1：
如图7—1—2为弹簧振子的振动图象，由此可知：
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
解析：
从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开。
它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一张弹簧振子的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大。
即弹性力为最大，所以B正确。
答案：
B
例2．2010·全国卷Ⅰ·21一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。
时刻振子的位移
；
时刻
；
时刻
。
该振子的振幅和周期可能为
A．0.1m，
B．0.1m,8sC．0.2m，
D．0.2m，8s
△t1
△t2
【答案】A
【解析】在t=
s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍
，当n=1时
s。
在
s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。
A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则
，当n=0时
s，且由于
是
的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。
如图答案D。
例3.（08重庆理综21）一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a、b两处的质
点振动图象如图中a、b所示,则（）
A.该波的振幅可能是20cmB.该波的波长可能是8.4m
C.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由a传播到b可能历时7s
答案D
解析由图知振幅A=10cm;（n+
）λ=10.5,则不论n取任何非负数都不可能得到8.4m,B不对;由图可以看出T=4s,v=
=
=
显然波速不可能是10.5m/s.由图象分析可知,经历时间可能为t=（1+
）T.所以可能为7s.
例4.（08北京理综16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经0.1s到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.5m.则这列波（）
A.周期是0.2sB.波长是0.5mC.波速是2m/sD.经1.6s传播了8m答案D
解析波速v=
m/s=5m/s,故选项C错误;质点由平衡位置开始运动,经0.1s达到最大位移处,则nT+
=0.1s或nT+
T=0.1s,即T=
s或T=
s（n=0,1,2,……）,故选项A错误;波长λ=v·T,则λ=
m或λ=
m（n=0,1,2,……）,故选项B错误;1.6s内波传播距离x=v·t=5×1.6m=8m,故选项D正确.
【课堂练习】
1．一个单摆，在某一个行星上的振动周期为T1，在另一个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比为R1∶R2=2∶1，则（）
A．T1∶T2＝2∶1B．T1∶T2＝4∶l
C．T1∶T2＝
∶1D．Tl∶T2＝l∶1
图7—1—5
2．如图7—1—5所示，木块A在光滑水平面上做简谐运动，O为其平衡位置，C、D为振动中最大位移处，则下述说法中正确的是（）
A．木块A在振动中通过OD之间的任一位置P点时，
其加速度与位移的方向相反
B．木块A振动中通过OD之间的任一位置P点时，其动量与动能都相同
C．当木块在C点时，有一个物体B由静止放在A上并与A粘在一起，则可振动到右侧
的D点
D．当木块在O点时，有一个物体B由静止放在A上并与A粘在一起，则可振动到右侧
的D点
3．（06年全国理综卷Ⅰ，19）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。
把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。
当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（）
图1
图2
y/cm
2
4
－4
0
4
6
8
1
3
5
7
－2
2
t/s
t/s
y/cm
4
2
－2
0
8
12
16
2
6
10
14
－1
1
图3
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小
D.当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小
4．（2005全国卷Ⅱ）一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图7—2—5所示。
下列说法正确的是（）
Q
P
R
2
3
4
5
x/cm
1
0
y
6
图7—2—5
A．由波形图可知该波的波长
B．由波形图可知该波的周期
C．经
周期后质元P运动到Q点
D．经
周期后质元R的速度变为零
5.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。
已知t=0时的波形如图所示，则
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=
s时速度为0
D．x=0处的质点在t=
s时速度值最大
6（09·四川·19）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T＞0.6s，则（D）
A.波的周期为2.4s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
参考答案
1．D2．AC3．AC4．AD5.AB6。
D
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