1972年，德布尔（deBoor）给出了B样条的一套标准算法。
此法被美国通用汽车公司的戈登（Gordon）和里森费尔德（Riesenfeld）所利用，并于两年后将B样条理论应用于形状描述，提出了B样条曲线曲面。
B样条曲线曲面几乎继承了贝塞尔方法的一切优点，克服了其存在的缺点。
较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题。
结合了Coons曲面和Bezier曲面的重要特性，但该曲线并不通过型值点，曲线只是在形状上逼近由型值点依序连接成的控制多边形。
通过改变型值点可以调整曲线的形状。
对于k次B样条曲线在修改时只被相邻的k+1个顶点所控制，而与其他顶点无关。
当移动一个顶点时，只对其中一段曲线有影响，并不对整条曲线产生影响。
可以用B样条线构造直线段、尖点、切线等特殊情况。
缺点是圆柱、球体、圆锥等基本曲面不能精确的表现出来，仅能近似表现。
上述各种方法尤其是B样条方法较成功地解决了自由曲线曲面形状描述问题，但是应用于圆锥截面线和初等解析曲面却是不成功的。
只能得到近似的描述，不能满足大多数机械产品的要求。
虽然代数几何里的隐方程形式可以满足这一要求，在参数表示范围里，也先后给出了专门的有理表示方法，但是，想要在几何设计系统中引用这些与前述自由曲线曲面描述不相容的方法，将会使系统变得十分复杂庞大。
唐荣锡教授提到（3j工业界感到最不满意的是系统中需要并存两种模型。
因为这违背了产品几何定义唯一性的原则，容易造成生产管理混乱。
因此，在以前有理曲线曲面从未像非有理曲线曲面那样得到广泛的接受。
人们希望找到一种统一的数学方法。
美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的福斯普里尔（Versprille,1975）在它的博十论复杂曲面零件三维CAD模型构造方法的研究文中首先提出了有理B样条方法。
以后，皮格尔（piegl）、蒂勒（Tiller）和法林（Farin）等人也做出了突出贡献，至20世纪80年代后期，非均匀有理B样条（Non-UniformRationalB-Spline，简称NURBS）方法成为用于曲线曲面描述的广为流行的数学方法。
非有理与有理贝塞尔曲线曲面和非有理B样条曲线曲面都被统一在NURBS标准形式之中，因而可以采用统一的数据库。
由于NURBS方法统一了初等曲线、曲面和自由型曲线、曲面的精确表示，因而可以采用统一的数据结构和求值算法;同时NURBS方法中控制点和权因子的引入为曲线、曲面的表示提供了更大的灵活性，局部改变控制点或权因子既可以调整局部的曲线、曲面形状，而又不影响其它部分的形状。
美国早在20世纪80年代，就首先把NURBS纳入初始图形交换规范工GES（InitialGraphicsExchangeSpecification）['1，并成为美国国家标准（AmericanNationalStandard，简称ANS）。
1991年，国际标准化组织（InternationalStandardizationOrganization，简称ISO）颁布了关于工业产品数据交换的STEP（StandardforTheExchangeofProductmodeldata）国际标准，NURBS被作为I业产品几何形状的唯一数学方法。
到目前为止，CAGD的主要突破是Bezier曲面片和Coons曲面片理论以和随后的B样条方法[61。
这些方法已成为许多知名CAD/CAM系统的核心算法，用以构造大至飞机、汽车和船体，小至玩具、首饰等形状各异的曲面，并且已取得可观的效果。
然而，上述方法还远不能满足各类应用的需要，从概念设计到最后成品的过程仍然太长，且昂贵而复杂。
忽略具体算法而抽象地考虑，无论是NURBS方法还是Bezier方法，都是50年前Schoenberg技术向二维的拓广，并要求构造曲面的型值点分布比较均匀、拓扑呈四边形。
但实际生产中会遇到各种不同的情况。
1.1.2机械零件加工工艺在制造生产过程中的应用
由于零件的要求和生产条件等不同，其制造工艺方案也不相同。
相同的零件采用不同的工艺方案生产时，其生产效率、经济效益也是不相同的。
在确保零件质量的前提下，拟定具有良好的综合技术经济效益、合理可行的工艺方案的过程称为零件的工艺过程设计。
1.生产过程。
由设计图纸变为产品，要经过一系列的制造过程。
通常将原材料或半成品转变成为产品所经过的全部过程称作生产过程。
生产过程通常包括:
（1）技术准备过程包括产品投产前的市场调查、预测、新产品鉴定、工艺设计、标准化审查等。
（2）或工艺过程指直接改变原材料半成品的尺寸、形状、表面的相互位置、表面粗糙度或性能，使之成为成品的过程。
例如液态成形、塑变成形、焊接、粉末成形、切削加工、热处理、表面处理、装配等，都属于工艺过程。
将合理的工艺过程编写成用以指导生产的技术文件，这份技术文件称作工艺规程。
（3）辅助生产过程指为了保证基本生产过程的正常进行所必须的辅助生产活动。
2.工艺过程的组成
零件的切削加工工艺过程由许多工序组合而成，每个工序又由工位、工步、走刀和安装组成。
1.2曲面零件的特点和逆向工程介绍
工业产品的曲面零件形状大致分为两类：
一类是仅由初等解析曲面（例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等）组成，大多数机械零件属于这一类，可以用画法几何与机械制图的方法完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息；第二类是不能由初等解析曲面组成，而以复杂自由变化的曲线即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、船舶的外形零件。
显然，后一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达清楚的，属于复杂零件的成型是工业生产的重要研究内容。
对复杂曲面零件加工的研究具有深远的现实意义。
目前,得到复杂零件CAD模型通常有两种方法，一是通过常规的的CAD造型系统（线框、曲面、实体、特征）建立CAD模型;二是由己有的实物模型群件生成产品的CAD模型。
前一种称为正向工程;后一种称为反求工程（ReverseEngineering）也称逆向工程。
1.2.1逆向工程概述
“逆向工程”（ReverseEngineering，RE），也称反求工程、反向工程等。
逆向工程起源于精密测量和质量检验，它是设计下游向设计上游反馈信息的回路。
广义的逆向工程是消化、吸收先进技术的一系列工作方法的技术组合，是一门跨学科、跨专业、复杂的系统工程。
它包括影响逆向、软件逆向和实物逆向等三方面。
目前，大多数关于逆向工程的研究主要集中在实物的逆向重构上，即产品实物的CAD模型重构和最终产品的制造方面，称为“实物逆向工程”。
在某种意义上说，“实物逆向工程”（简称逆向工程）可定义为：
逆向工程是将实物转变为CAD模型相关的数字化技术、几何模型重建技术和产品制造技术的总称，是将已有产品或实物模型转化为工程设计模型和概念模型，在此基础上对已有产品进行解剖、深化和再创造的工程。
传统的产品实现通常是从概念设计到图样，再制造出产品，最后通过检测和性能测试，这种开发模式的前提是已完成了产品的蓝图设计或CAD造型，称为预定模式（PrescriptiveModel），我们也称之为正向工程（或顺向工程）。
正向工程流程如图1-1所示。
图1-1正向工程开发流程图
随着计算机辅助几何设计的理论和技术的发展和应用以和CAD/CAE/CAM集成系统的开发和商业化，产品实物的逆向工程设计首先通过测量扫描仪以和各种先进的数据处理手段获得产品实物信息，然后利用成熟的CAD/CAE/CAM技术，快速准确的建立实体几何模型，在工程分析的基础上，数控加工出产品模具，最后制成产品、实现从产品或模型—设计—产品的整个生产流程，具体流程如图1-2所示。
图1-2逆向工程开发流程图
1.2.2逆向工程的重要意义
逆向工程是先用一定的测量手段对实物或模型进行测量，而后把测量数据通过三维几何建模方法重构实物CAD模型，并在此基础上进行改进设计和生产的全过程，它在产品设计中的应用具有非常重要的意义。
首先，它能够拓展设计师的设计思维。
其次，它缩短了设计周期，降低了设计成本。
最后，它对消化和吸收国外先进技术有着重要的意义。
1.2.3国内外研究现状
日本、美国等工业强国在逆向工程方面的研究依然走在世界的前列，他们对逆向工程技术的研究有许多值得我们借鉴的地方。
在国内，上海交通大学、西安交通大学、华中理工大学、广东省机械研究所、天津大学等科研机构都对逆向工程技术进行了研究。
目前，在我国基于实物的逆向工程广泛地应用在产品复制和仿制，尤其是外观设计产品方面，相对容易实现。
目前基于CAD/CAM系统的数字扫描技术为实物逆向工程提供了有力的支持，在进行数字化扫描、完成实物的3D重建后，通过NC加工就能快速的生产所需要的产品。
通过逆向工程，在消化、吸收先进技术的基础上，建立和掌握自己的产品开发设计技术，进行产品的创新设计，即在copy的基础上进行改进进而创新，这是提升我国制造业的必由之路。
作为新产品开发的重要手段，逆向工程的研究受到广泛的重视，我国已把逆向工程作为国家863高新技术项目在CIMS研究中的重要单元技术，进行了深入的研究，一些重要的国际和国内的学术会议也将逆向工程和相关技术作为一个重要的会议专题。
从重要文献和会议情况看，国内外已形成了一批长期从事逆向工程研究的单位和个人，发表的文章也逐年递增。
目前逆向工程已发展为CAD/CAM系统中的一个相对独立的研究分支，其相关领域包括几何测量、图像处理、计算机视觉、几何造型和数字化制造等。
1.2.4逆向工程的在引进技术中的应用
市场全球化使国家、企业面临的竞争日趋激烈，市场经济竞争机制已渗透到各个领域，随着科学技术的高度发展，科技成果的应用已成为推动生产力发展和社会进步的重要手段。
如何更快、更好的发展科技和经济，世界各国都在研究对策，充分利用别国的科技成就加以消化与创新，进而发展自己的技术已成为普遍的手段。
事实证明，技术引进是吸收国外先进技术，促进民族经济高速度增长的战略措施，要掌握这些技术，正常途径就是通过逆向工程。
实际上任何产品问世，不管是创新、改进还是仿制，都蕴涵着对已有科学、技术的继承、应用和借鉴。
引进技术的应用和开发一般分为三个阶段：
（1）使用阶段对引进的生产设备等硬件技术会操作、使用、维修，在生产中发挥作用。
对图样、生产工艺等软件应通过加工和生产实践的应用了解其特点和不足之处，即做到“知其然”。
（2）消化阶段对引进产品或设备的设计原理、结构、材料、工艺、生产管理方法等进行深入的分析研究，用科学的设计理论和测试对其性能进行计算测定，了解其原料配方、工艺流程、技术标准、质量控制、安全保护等技术，即做到“知其所以然”。
（3）创新阶段对引进技术消化综合，博采众家之长，结合深入的科学研究，通过移植、综合、改造等手段，开发具有本国特色的创新技术，并争取进一步实现某些技术从输入到输出的转化。
在只有产品原型或实物模型条件下，可以基于产品实物逆向工程对产品零件进行生产制造，除实现对原型的仿制外，通过重构产品零件的CAD模型，在探询和了解原设计技术的基础上，实现对原型的修改和再设计，以达到设计创新、产品更新之目的。
对于其他具有复杂曲面外形的零部件，逆向工程更成为其主要的设计方式。
第二章、曲面零件在普通机床上的加工工艺
目前普通机床上的曲面加工大多数是采用改造机床从而实现零件的曲面加工，如刀具具的改造，加工切削运动的改造，加上靠模法的利用等。
2.1 C6140车床曲面加工的改进
2.1.1切削运动改造
加工普通曲面槽所必须具备的切削运动。
根据方形曲面槽零件图的机械加工过程分析,在铣床上切削加工方形曲面槽所必须具备的切削运动有主运动、纵向进给运动、横向进给运动、垂直进给运动和纵、横合成进给运动。
而车床上的切削运动只有主运动、纵向进给运动和横向进给运动,显然切削运动不够,必须按照铣床加工方形曲面槽所必须具备的切削运动要求,对车床进行改造,增加切削运动方式。
2.1.2切削运动改造的思路
车床的主运动是主轴旋转,带动卡盘和工件一起旋转,在方形曲面槽切削加工中不起作用,为了人和设备的安全应该卸下卡盘,安装主轴防护罩。
车床的纵向进给运动是以丝杆带动大滑板沿着车床的导轨完成的,符合方形曲面槽加工中纵向进给运动要求,不需要对此进行改造。
车床的横向进给运动是垂直于车床导轨做水平垂直方向的进给运动,符合曲面槽加工中横向进给运动的要求,也不需要进行改造。
垂直进给运动是垂直于车床导轨做进给运动,控制切削加工中的切削深度,在车床上没有这个运动,需要进行改造。
曲面槽是S形,在切削加工中需由纵向与横向两者合成的进给运动加工而成,在车床上没有这个合成进给运动,需要进行改造。
2.1.3立铣头的设计
立铣头如图2-1所示,在立柱的侧面安装一根齿条,齿条由两只圆锥体销子定位和两只M12螺栓固定在立柱上。
机架中间的内孔与立柱的外圆配合,齿轮箱的齿轮与齿条啮合,当转动齿轴时,机架随着齿轮沿着齿条上下移动,即铣刀可以做垂直方向的进给运动。
电动机安装在机架一端,塔形皮带轮的内孔与电动机的转轴配合,拆去车床上的小滑板和刀架,将中滑板转盘T形槽上的两只螺栓与立铣头立柱上的两个固定孔配合固定。
铣刀的传动系统是:
当电动机接通电源时带动皮带轮旋转,经三角带带动塔形皮带轮旋转,皮带轮带动立铣头主轴旋转（主轴由两只轴承支承）,主轴带动铣刀旋转。
铣刀做垂直进给运动时,先放松锁紧器,然后,旋转齿轴,通过齿轮与齿条啮合带动机架做上下直线移动,实现铣刀的垂直进给运动。
.
图2-1立铣头
2.1.4靠模法中铣刀进给运动的改造
靠模法的工作原理。
曲面槽靠模法的工作基本原理如图2-2所示。
当车床大滑板做纵向进给运动时,滚轮沿着固定靠模板中的模型曲面运动,从点A移动到点D过程中,滚轮做纵、横合成进给运动,由滚轮带动杆,杆带动铣刀做纵、横合成进给运动,铣刀从工件点B加工到点C。
根据AD曲线与BC曲线之间的距离相等,得到与固定靠模板的模型曲面一样的工件表面。
图2-2 曲面槽靠模法的工作基本原理
利用靠模法实现铣刀纵、横进给运动在车床上拆去中滑板横向丝杆,把中滑板的横向
丝杆靠近床身后侧的一端加长,增设一副弹簧,套进横向丝杆,同时滚轮与心轴配合,用销子把横向丝杆与心轴连接起来,在弹簧的作用下滚轮始终紧靠模板模型面的一侧。
铣刀切削加工前拆下横向丝杆支承座上的4—M8×20的螺钉,使滚轮沿着模板的侧面,形成铣刀纵、横合成进给运动。
2.1.5车床床身导轨上附加工作台的改造
C6140车床的床身上没有铣削加工工作台。
加工方形曲面槽必须要建立一个长度为2000mm,宽为350mm的铣削加工工作台。
在车床的导轨两端上增设两副支承座和压板,并通过螺栓、垫片、支承座孔和压板的内螺纹与车床床身固定在一起,再在上面放上工作平台,用螺栓把工作台与支承座固定在一起,如图2-3所示。
工作台面与车床的导轨面平行度较高,有利于保证工作台面的形状精度和位置精度。
图2-3工作台和靠模结构
2.2普通机床曲面叶片优化设计
2.2.1普通机床的条件下加工弧形曲面
以轴流转桨式水轮机的转轮加工为例，轴流转桨式水轮机的转轮由转动叶片和转轮体两部分构成，一般情况下转动叶片的数量在4~6片之间，叶片形状多为扇形，而外缘型线为曲面。
根据规定的尺寸和形状对叶片外圆进行加工，保证加工过的叶片能满足转轮体的曲
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