学年最新高中数学人教B版必修一211《第1课时函数的概念》同步测试.docx

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学年最新高中数学人教B版必修一211《第1课时函数的概念》同步测试

第二章　2.1　2.1.1　第1课时函数的概念

一、选择题

1．函数符号y＝f（x）表示（　　）

A．y等于f与x的乘积B．f（x）一定是一个式子

C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同

[答案]　C

[解析]　y＝f（x）表示y是x的函数．

2．已知函数f（x）＝－1，则f

（2）的值为（　　）

A．－2　　　B．－1　　　

C．0　　　　D．不确定

[答案]　B

[解析]　∵函数f（x）＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f

（2）＝－1.

3．下列图形可作为函数y＝f（x）的图象的是（　　）

[答案]　D

[解析]　选项D中，对任意实数x，都有惟一确定的y值与之对应，故选D.

4．（2014～2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试）设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（　　）

[答案]　B

[解析]　选项A中，函数的定义域不是集合M；选项C不是函数关系；选项D中，函数的值域不是集合N，故选B.

5．（2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考）已知函数f（x＋1）的定义域为（－2，－1），则函数f（x）的定义域为（　　）

A.B．（－1,0）

C．（－3，－2）D.

[答案]　B　

[解析]　∵函数f（x＋1）的定义域为（－2，－1），

∴－1

∴函数f（x）的定义域为（－1,0）．

6．已知f（x）＝x2＋1，则f[f（－1）]＝（　　）

A．2B．3

C．4D．5

[答案]　D

[解析]　f（－1）＝（－1）2＋1＝2，

∴f[f（－1）]＝f

（2）＝22＋1＝5.

二、填空题

7．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________．

[答案]　{－1,0,3}

[解析]　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；

x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3.

故函数的值域为{－1,0,3}．

8．（2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试）函数f（x）＝的定义域是__________．

[答案]　[0，＋∞）

[解析]　由题意得x≥0，故函数f（x）的定义域为[0，＋∞）．

三、解答题

9．已知函数f（x）＝.

（1）求f

（2）与f（），f（3）与f（）；

（2）由

（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？

证明你的发现．

[解析]　

（1）∵f（x）＝，

∴f

（2）＝＝，

f（）＝＝，

f（3）＝＝，

f（）＝＝.

（2）由

（1）发现f（x）＋f（）＝1.

证明如下：

f（x）＋f（）＝＋＝＋＝1.

10．已知函数f（x）＝＋的定义域为集合A、B＝{x|x

（1）求集合A；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

[解析]　

（1）要使函数f（x）有意义，应满足，

∴－2

（2）∵A⊆B，∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，

由如图可得，a>3.

故实数a的取值范围为a>3.

一、选择题

1．函数f（x）＝－5，则f（3）＝（　　）

A．－3B．4

C．－1D．6

[答案]　A

[解析]　f（3）＝－5＝2－5＝－3.

2．设f（x）＝，则＝（　　）

A．1B．－1

C.D．－

[答案]　B

[解析]　∵f（x）＝，∴f

（2）＝＝，

f（）＝＝＝－，

∴＝＝－1.

3．（2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考）函数f（x）＝＋的定义域是（　　）

A.B.∪

C.D.∪

[答案]　B

[解析]　由题意得，

解得－3≤x<且x≠－，故选B.

4．已知函数f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x＋2且f（－2）＝－，则f

（2）＝（　　）

A．－B．－

C.D.

[答案]　D

[解析]　∵2f（x）＋f（－x）＝3x＋2，

∴2f

（2）＋f（－2）＝8，又f（－2）＝－，∴f

（2）＝.

二、填空题

5．已知函数f（x）＝ax2－1（a≠0），且f[f

（1）]＝－1，则a的取值为________．

[答案]　1

[解析]　∵f（x）＝ax2－1，∴f

（1）＝a－1，

f[f

（1）]＝f（a－1）＝a（a－1）2－1＝－1，

∴a（a－1）2＝0，又∵a≠0，∴a－1＝0，∴a＝1.

6．（2014～2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试）已知f（x－1）的定义域为[－3,3]，则f（x）的定义域为____________．

[答案]　[－4,2]

[解析]　∵－3≤x≤3，∴－4≤x－1≤2，

∴f（x）的定义域为[－4,2]．

三、解答题

7．求下列函数的值域：

（1）y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；

（2）y＝＋1；

（3）y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；

（4）y＝x＋；

（5）y＝.

[解析]　

（1）∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，

∴y∈{3,5,7,9,11}．

∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．

（2）∵≥0，∴＋1≥1.

∴函数的值域为[1，＋∞）．

（3）配方得y＝（x－2）2＋2，∵x∈[1,5]，

由图知2≤y≤11.

即函数的值域为[2,11]．

（4）令u＝，则u≥0，x＝，

∴y＝＋u＝（u＋1）2≥.

∴函数的值域为[，＋∞）．

（5）y＝＝＝3＋≠3.

∴函数的值域为{y|y≠3}．

8．

（1）已知函数y＝f（x＋2）的定义域为[1,4]，求函数y＝f（x）的定义域；

（2）已知函数y＝f（2x）的定义域为[0,1]，求函数y＝f（x＋1）的定义域；

（3）已知函数y＝f（x）的定义域为[0,1]，求g（x）＝f（x＋a）＋f（x－a）的定义域．

[解析]　

（1）∵y＝f（x＋2）中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6，∴函数y＝f（x）中，3≤x≤6，故函数y＝f（x）的定义域为[3,6]．

（2）∵y＝f（2x）中，0≤x≤1，

∴0≤2x≤2，∴函数y＝f（x＋1）中，0≤x＋1≤2，

∴－1≤x≤1，∴函数y＝f（x＋1）的定义域为[－1,1]．

（3）由题意得，

∴，以下按a的取值情况讨论：

①当a＝0时，函数的定义域为[0,1]．

②a>0时，须1－a≥a.才能符合函数定义（定义域不能为空集）．∴0

此时函数的定义域为{x|a≤x≤1－a}．

③a<0时，须1＋a≥－a，即－≤a<0，此时函数的定义域为{x|－a≤x≤1＋a}．

综上可得：

－≤a<0时，定义域为{x|－a≤x≤1＋a},0≤a≤时，定义域为{x|a≤x≤1－a}．