一题多问一道二次函数经典题的50种问法思维篇--1.3.docx
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一道二次函数经典50问
已知:
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)求四边形ABCD的面积;
(4)在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小,求出点P的坐标及△BPC的周长。
(5)在直线AC下方的抛物线有一点N,过点N作直线轴,交AC于点M,当点N的坐标是多少时,线段MN的长度最大?
最大值是多少?
(6)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△CAN的面积最大?
最大面积是多少?
(7)在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使四边形ABCN的面积最大?
最大面积是多少?
(8)在y轴上是否存在一点E,使△ADE为直角三角形,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。
(9)在y轴上是否存在一点F,使△ADF为等腰三角形,若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由。
(10)在抛物线上是否存在一点N,使,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。
(11)在抛物线上是否存在一点H,使,若存在,求出点H的坐标,若不存在,请说明理由。
(12)在抛物线上是否存在一点Q,使,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
(13)在抛物线上是否存在一点E,使BE平分△ABC的面积,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。
(14)在抛物线上找一点F,作FM⊥x轴,交AC于点H,使AC平分△AFM的面积?
(15)在抛物线的对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A、B、K、L为顶点的四边形是平行四边形,求出K、L两点的坐标。
(16)作垂直于x轴的直线x=-1,交直线AC于点M,交抛物线于点N,若以A、M、N、E为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标。
(17)在抛物线上是否存在一点P,使∠POC=∠PCO?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(18)在线段AC上是否存在一点M,使△AOM与△ABC相似?
若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由。
(19)点P是抛物线对称轴上的一个动点,作PH⊥x轴于H,是否存在这样的点P,使△PAH与△OBC相似?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(20)若点P从点A出发向点B运动,同时点Q从点O以相同的速度出发向点C运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为T秒,△OPQ的面积为S,求S与T之间的函数关系式,并求出S的最大值。
(21)【补充】点E在y轴上的一个动点,点F是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、F构成菱形,若存在,求出点E、F的坐标,若不存在,请说明理由。
(22)【补充】点E在y轴上的一个动点,点F是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点E和点F,使点A、D、E、F构成矩形,若存在,求出点E、F的坐标,若不存在,请说明理由。
(23)【补充】点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样一个动点P,使的值最大,若存在,求出点P的坐标,并求出的最大值,若不存在,请说明理由。
(24)【补充】在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使点P到直线AC的距离最大,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(25)【补充】在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点P,使点P到直线AC的距离为,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(26)【补充】在直线AD上,是否存在一点P,使BP+CP最小,使若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(27)【补充】在直线AC上,是否存在一点P,使最小,使若存在,求出点P的坐标,并求出最小值,若不存在,请说明理由。
(28)【补充】点E是线段AC上的一个动点,点P是线段AB上的一个动点,PE//BC,是否在这样的动点P,使△PEC的面积最大,若存在,求出点P的坐标,并求出△PEC的面积的最大值,若不存在,请说明理由。
(29)【补充】点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,过点P作PE垂直x轴交AC于点E,PF⊥AC于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的周长最大,若存在,求出点P的坐标,并求出△PEC的周长的最大值,若不存在,请说明理由。
(30)【补充】点O关于直线AC的对称点E是否在抛物线上,若在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。
(31)【补充】点E是坐标轴上的一个动点,是否存在这样的点E,使△ACE是等腰直角三角形,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。
(32)【补充】【正方形存在性问题】点E是坐标轴上的一个动点,点P在坐标平面内,是否存在这样的点P,使点P、E、A、C四点构成的四边形是正方形,若存在求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(33)【补充】已知对称轴交x轴于点E,以E为圆心,为半径作,试判断直线BC与的位置关系,并说明理由。
(34)【补充】【平行四边形之横平行】已知M为直线AC上一个动点,P为抛物线上一个动点,且PM//AB,是否存在这样的点P,使点P、M、A、B构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(35)【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交x轴于点E,M为x轴上一个动点,P为抛物线上一个动点,且PM//ED,是否存在这样的点P,使点P、M、E、D构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(36)【补充】【平行四边形之斜平行】已知M为x轴上一个动点,P为抛物线上一个动点,且PM//AC,是否存在这样的点P,使点P、M、A、C构成的四边形是平行四边形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(37)【补充】已知和直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD⊥于D。
求证:
PD=PF。
(38)【补充】【等边三角形存在性问题】已知和直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD⊥于D,是否存在这样的点P,使△PFD是等边三角形,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(39)【补充】已知和以及直线,点P为抛物线上任意一个动点,过点P作PD⊥于D。
求证:
PD+PE的最小值。
(40)【补充】已知F为平面内一定点,点P为抛物线上一动点,且点P到直线的距离与点P到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
(41)【补充】已知,直线为平面内一定直线,点P为抛物线上一动点,且点P到直线的距离与点P到点F的距离总是相等,求定直线的解析式。
(42)【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2)两点。
求证:
x1x2;y1y2是定值。
(43)【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2)两点,弦PQ中点为M,直线。
求证:
以M为圆心的与直线相切。
(44)、【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2)两点,弦PQ的中点为M,直线。
若MN⊥于N。
求证:
NF⊥PQ。
(45)、【补充】D是抛物线的顶点,任意直线TH与抛物线交于T、H两点,若DT⊥DH。
直线TH是否过某一定点,若过某一定点,求出定点坐标;若不过某一定点,请说明理由。
(46)、若直线PQ是过点的与抛物线有两个交点的任意直线,并与抛物线交于P、Q两点,连接DP、DQ。
求证:
△DPQ是直角三角形。
【注:
实际上就是证明:
DP⊥DQ。
】
(47)、【补充】已知,过点F的任意直线与抛物线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2)两点,直线。
分别过点P、Q作PH⊥于H,QT⊥于T。
求证:
PH+QT是定值。
(48)、【补充】过点(即:
焦点)的任意直线与抛物线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2)两点。
求证:
为定值。
(49)、【补充】过点的任意直线与抛物线交于P、Q两点。
求证:
为定值。
(50)、【补充】已知点T是对称轴上的任意一个点,过点T的任意直线与抛物线交于P、Q两点,M是弦PQ的中点,过点M向x轴作垂线,交抛物线于点N,抛物线在点N处的切线是HK。
求证:
HK//PQ.