高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 12 探究动量守恒定律导学案 沪科版选修35.docx
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高中物理第1章碰撞与动量守恒12探究动量守恒定律导学案沪科版选修35
学案2 探究动量守恒定律
实验目的
探究物体碰撞时动量变化的规律．
猜想与假设
为了使问题简化，这里先研究两个物体碰撞时动量变化的规律，碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值．
根据实验求出两物体碰前动量
p＝m1v1＋m2v2
碰后动量p′＝m1v1′＋m2v2′
看一看p与p′有什么关系？
实验设计
1．实验设计要考虑的问题
（1）如何保证碰撞前后两物体速度在一条直线上？
（2）如何测定碰撞前、后两物体的速度？
2．实验案例：
气垫导轨上的实验
气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．
气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上（如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍），这样大大减小了由摩擦产生的影响．
图1
图2
（1）质量的测量：
用天平测量．
（2）速度的测量：
用光电计时器测量．
设Δx为滑块（挡光条）的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块（挡光条）经过光电门的时间，则v＝
.
实验步骤
（1）如图2所示，调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：
打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．
（2）按说明书连接好光电计时器与光电门．
（3）如图3所示，在滑片上安装好弹性架．将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．
图3
（4）如图4所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后发生碰撞，相碰后粘在一起，测出它们的质量和速度，将实验结果记入相应的表格．
图4
（5）在滑块上安装好撞针及橡皮泥后，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞，然后一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．
（6）根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量变化的规律．
气垫导轨实验数据记录表
碰撞前
碰撞后
质量m（kg）
m1
m2
m1
m2
速度v（m·s－1）
v1
v2
v1′
v2′
mv（kg·m·s－1）
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
结论
实验结论：
碰撞前后两滑块的动量之和保持不变．
典例分析
例1
为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的持续时间很短，可以忽略，如图5所示，已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm至105cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：
图5
（1）A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？
（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后，两个滑块的质量与速度的乘积和是否不变．
解析
（1）分析题图可知
碰撞后
从发生碰撞到第二次拍摄照片时，A运动的时间是
t1＝
＝
s＝0.2s
由此可知，从第一张拍摄照片到发生碰撞的时间为
t2＝（0.4－0.2）s＝0.2s
则碰撞前B物体的速度为
vB＝
＝
m/s＝1.0m/s
由题意得vA＝0.
（2）碰撞前：
mAvA＋mBvB＝1.5mA
碰撞后：
mAvA′＋mBvB′＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA，所以mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，即碰撞前后两个物体总动量不变．
答案 见解析
例2
某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量变化的规律的实验：
在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图6所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
图6
（1）若已得到打点纸带如图7所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选______段来计算小车A和小车B碰后的共同速度（填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．
图7
（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上的测量结果可得：
碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为______kg·m/s.
解析
（1）因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前BC段点距相等，碰后DE段点距相等，故取BC段、DE段分别计算碰前小车A的速度和碰后小车A和小车B的共同速度．
（2）碰前小车速度vA＝
＝
m/s＝1.05m/s
其动量pA＝mAvA＝0.40×1.05kg·m/s＝0.420kg·m/s
碰后小车A和小车B的共同速度
vAB＝
＝
m/s＝0.695m/s
碰后总动量
pAB＝（mA＋mB）vAB＝（0.40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s
从上面计算可知：
在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变．
答案
（1）BC DE
（2）0.420 0.417
点拨
（1）此实验的条件是：
在实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力．
（2）此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后速度的求解方法是利用纸带上匀速运动的过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．
图8
例3
如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞时动量变化的规律的实验：
（1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
（2）按下开关使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
（3）重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意
________________________________________________________________________；
②应测量的数据还有
________________________________________________________________________；
③作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________．
解析 ①为了保证A、B两滑块作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的运动时间t1和B至D的运动时间t2，并且还要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝
求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝
，vB＝
.碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为（M＋m）
－M
.
答案 ①用水平仪调试使导轨水平 ②A至C的距离s1、B至D的距离s2 ③0 （M＋m）
－M
[基础题]
1．用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量的实验时，不需要测量的物理量是（ ）
A．滑块的质量B．挡光时间
C．挡光条的宽度D．光电门的高度
答案 D
2．图1中，设挡光板宽度为3cm，左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10－1s，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10－1s，则两滑块碰撞后的速度大小分别是________、________.
图1
答案 0.1m/s 0.15m/s
解析 题图中滑块部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L.气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t，则滑块相当于在L的位移上运动了时间t，所以滑块匀速运动的速度v＝
.则v左＝
＝0.1m/s，v右＝
＝0.15m/s.
图2
3．某同学把两块大小不同的木块用细线连接（未画出），中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证两物体相互作用的过程中动量是否守恒．
（1）该同学还须具备的器材是______________；
（2）需要直接测量的数据是______________；
（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是________．
答案
（1）刻度尺、天平
（2）两木块质量m1、m2及其平抛运动的水平位移s1、s2 （3）m1s1＝m2s2
解析
（1）设两木块质量分别为m1、m2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移为s1、s2，烧断细线前后由m1、m2两木块组成的系统若动量守恒，则有m1v1＝m2v2，又因平抛运动的竖直位移为h＝
gt2，故t＝
，即两木块运动时间相等，所以m1
＝m2
就变成了m1s1＝m2s2.
4．如图3所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图3
答案 匀速直线 0.09 碰撞前后滑块A、B的质量与其速度乘积之和为不变量
解析 碰撞前：
vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0
碰撞后：
vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s
规定向右为正方向，则有
mAvA′＋mBvB′＝0.2×（－0.09）kg·m/s＋0.3×0.06kg·m/s＝0
则由以上计算可知：
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302g，m2＝202g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50Hz.
图4
（1）从纸带上的数据可以得出：
两车碰撞过程经历的时间大约为________s；（结果保留两位有效数字）
（2）碰前甲车的动量大小为______kg·m/s，碰后两车的总动量为________kg·m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）从上述实验中能得出什么结论？
答案
（1）0.10
（2）0.202 0.203
（3）在误差范围内，碰撞过程中两车的总动量保持不变，即m1v1＝（m1＋m2）v′
解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02s内甲车位移分别为13.2mm、13.5mm、13.5mm、12.6mm、11.7mm、10.8mm、9.9mm、9mm、8.1mm、8mm、8mm.
（1）从以上数据可知从第3点到第8个点是碰撞过程，则t＝5×0.02s＝0.10s，该段时间内甲车做减速运动．
（2）甲车与乙车碰前速度v1＝
×10－3m/s＝0.670m/s，碰前甲车动量m1v1＝0.302kg×0.670m/s＝0.202kg·m/s；碰后两车的速度v2′＝v1′＝v′，v′＝
×10－3m/s＝0.402m/s，碰后两车的总动量（m1＋m2）v′＝（0.302＋0.202）×0.402kg·m/s＝0.203kg·m/s.
（3）在误差允许范围内，两车总动量保持不变，即m1v1＝（m1＋m2）v′.
[能力题]
6．某同学用如图5甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中动量变化的规律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点．P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．
图5
（1）碰撞后B球的水平射程应为______cm.
（2）在以下选项中，本次实验必须进行的测量有________．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量G点相对于水平槽面的高度
答案
（1）65.0±0.1
（2）ABD
解析
（1）将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为65.0cm，因最后一位数字为估读值，所以允许误差±0.1cm，因此64.9cm和65.1cm也是正确的．
（2）从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移s＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明mA·
与mA·
＋mB·
是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量．
7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞过程中动量变化的规律”的实验，气垫导轨装置如图6甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
图6
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨右端弹射架上的橡皮泥；
⑤把滑块2（所用滑块1、2如图丙所示）放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；试着完善实验步骤⑥的内容．
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用后总动量为______kg·m/s（保留三位有效数字）．
（3）试说明
（2）问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________．
答案
（1）接通打点计时器的电源 放开滑块1
（2）0.620 0.618 （3）纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
解析
（2）作用前滑块1的速度v1＝
m/s＝2m/s，其动量为0.31kg×2m/s＝0.620kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝
m/s＝1.2m/s，其总动量为（0.310kg＋0.205kg）×1.2m/s＝0.618kg·m/s.
8．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验，来探究碰撞过程中动量变化的规律：
打点计时器、低压交流电源（频率为50Hz）、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．
该同学经过以下几个步骤：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
（1）该同学正确的实验步骤为____________．
（2）打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图7所示，根据这些数据完成下表．
图7
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量
速度
mv
mv2
（3）根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为____________．
答案 见解析
解析
（1）该同学正确的实验步骤为ADCEB.
（2）碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50Hz，打点时间间隔为0.02s，通过计算得下表.
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量
0.4
0.2
0.6
速度
3.0
0
2.0
7.5
0
3.3
mv
1.2
0
1.2
mv2
3.6
0
2.4
（3）由表中数值可看出在mv一行中碰撞前和碰撞后数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为：
mAvA＋mBvB＝（mA＋mB）v.
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