人教版七年级上册第四章几何图形动点问题压轴题总结.docx

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人教版七年级上册第四章几何图形动点问题压轴题总结

动点问题压轴大题

一、线段上的动点问题

1．

（1）如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．

（2）如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？

若能，求出其长；若不能，试说明理由．

（3）如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？

若能，求出其长；若不能，试说明理由．

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

2．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.

（1）PA＝______，PB＝______（用含x的式子表示）．

（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：

的值是否发生变化？

请说明理由．

3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．

（1）当PB＝2AM时，求x的值．

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：

①MN长度不变；②MA＋PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．

4、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（已知O为原点，以向右为正）．

（1）写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x＋6|＋|x－8|是否有最小值？

如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

5、定义：

若线段上的一个点把这条线段分成1：

2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：

CB=1：

2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：

如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

二、角动的问题

1、如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过ts后，OM恰好平分∠BOC.

①求t的值；

②此时ON是否平分∠AOC？

请说明理由；

（2）在

（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图③，那么经过多长时间OC平分∠MON？

请说明理由；

（3）在

（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？

请画图并说明理由．

2、如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

（1）若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？

（2）若∠AOB＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．

3、如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）在

（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：

4两部分，求∠DOG的度数．

4、一副三角板ABC、DEF，如图

（1）放置，（∠D=30°、∠BAC=45°）

（1）求∠DBA的度数．

（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC，则∠MBN如何变化？

（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则

（2）的结论是否变化？

答案

线段上的动点问题

1．解：

（1）MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝（AD＋BD）＝AB＝8.

（2）能．MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝（AD＋BD）＝AB＝8.

（3）能．MN＝MD－DN＝AD－BD＝（AD－BD）＝AB＝8.

（4）若点D在线段AB所在直线上，点M，N分别是AD，DB的中点，则MN＝AB.

2．解：

（1）|x＋2|；|x－6|

（2）分三种情况：

①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；

②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6，

因为（x＋2）＋（x－6）＝10，所以x＝7；

③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，

因为（－x－2）＋（6－x）＝10，所以x＝－3.

综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.

（3）的值不发生变化．理由如下：

设运动时间为ts，

则OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，

AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝AP＝3t＋1，

OM＝OA－AM＝5t＋2－（3t＋1）＝2t＋1，ON＝OB＝10t＋3，

所以MN＝OM＋ON＝12t＋4.所以＝＝2.

3．解：

（1）当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，即x＝6；当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x－24，AM＝x，所以2x－24＝2x，方程无解．综上可得，x的值为6.

（2）当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP＝24－2x，所以2BM－BP＝2（24－x）－（24－2x）＝24，即2BM－BP为定值．

（3）①正确．当P在AB延长线上运动时，PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝PB＝x－12，

所以①MN＝PM－PN＝x－（x－12）＝12.

所以MN长度不变，为定值12.

②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，

所以MA＋PN的值是变化的．

4、

（1）-6；8-5t

（2）点Q表示的数为－6－3t，当点P追上点Q时，8－5t＝－6－3t，解得t＝7，

∴点P运动7s时追上点Q；

（3）没有变化．分两种情况．

①当点P在A，B两点之间运动时（如答图①）：

变形4答图①

MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝7；

②当点P运动到点B的左侧时（如答图②）：

变形4答图②

MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝7.

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；

（4）式子|x＋6|＋|x－8|有最小值，最小值为14.

提示：

当x＞8时，原式＝2x－2＞14，

当x＜－6时，原式＝2－2x＞14，

当－6≤x≤8时，

原式＝x＋6－x＋8＝14，

∴|x＋6|＋|x－8|有最小值14.

也可通过数形结合，求D到A，B距离之和的最小值来解．

5、解：

（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；

当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．

综上所述：

DP的长为5cm或10cm．

（2）①根据题意得：

（1+2）t＝15，

解得：

t＝5．

答：

当t＝5秒时，点P与点Q重合．

②（I）点P、Q重合前：

当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，

解得：

t＝3；

当AP＝2PQ时，有t+t+2t＝15，

解得：

t＝3.75；

（II）点P、Q重合后，

当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），

解得：

t＝10；

当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），

解得：

t＝﹣5（不合题意，舍去）．

综上所述：

当t＝3秒、3.75秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．

二、角动的问题

1、解：

（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，

解得：

t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°，∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC﹣∠AON=45°，

可得：

6t﹣3t=15°，

解得：

t=5秒；

（3）OC平分∠MOB

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：

180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），

解得：

t=23.3秒；

2、

（1）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－30°＝90°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝45°，

∴∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝60°；

（2）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC，同理∠EOC＝∠BOC，

∴∠EOF＝∠COF＋∠EOC

＝∠AOC＋∠BOC

＝（∠AOC＋∠BOC）

＝∠AOB＝α；

（3）∵∠EOB＝∠COB，

∴∠EOC＝∠COB，

∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF

＝∠COB＋∠COA

＝∠AOB＝α.

4、