人教版七年级上册第四章几何图形动点问题压轴题总结.docx

1、人教版七年级上册第四章几何图形动点问题压轴题总结动点问题压轴大题一、线段上的动点问题1(1)如图，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB16，求MN的长(2)如图，AB16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由(3)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？2如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(1)PA_，PB_(用含x

2、的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P，使PAPB10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由3如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒(1)当PB2AM时，求x的值(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MAPN的值不变选择一

3、个正确的结论，并求出其值 4、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s(已知O为原点，以向右为正)(1)写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(4)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x6|

4、x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由5、定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值若点P

5、点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值二、角动的问题1、如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板(M30)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方(1)将图中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周如图，经过t s后，OM恰好平分BOC.求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由2、

6、如图，已知AOB内部有三条射线，其中OE平分BOC，OF平分AOC.(1)若AOB120，AOC30，求EOF的度数？(2)若AOB，求EOF的度数(用含的式子表示)；(3)若将题中的“OE平分BOC，OF平分AOC”改为“EOBCOB，COFCOA，且AOB，求EOF的度数(用含的式子表示)3、如图，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）若AOC=30，求DOE的度数；（2）若AOC=，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，BOC的内部有一射线OG，射线OG将BOC分为1：4两部分，求DOG的度数4、一副三角板ABC、DEF，如图（1）放置，（D

7、=30、BAC=45）（1）求DBA的度数（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分DBA、EBC，则MBN如何变化？（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？答案线段上的动点问题1解：(1)MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(3)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(4)若点D在线段AB所在直线上，点M，N分别是AD，DB的中点，则MNAB.2解：(1)|x2|；|x6|(2)分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点右边时，

8、PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以x7；当点P在A点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.综上，当x3或7时，PAPB10.(3)的值不发生变化理由如下：设运动时间为t s，则OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAOP6t2，AMAP3t1，OMOAAM5t2(3t1)2t1，ONOB10t3，所以MNOMON12t4.所以2.3解：(1)当点P在点B左边时，PA2x，PB242x，AMx，所以242x2x，即x6；当点P在点B右边时，PA2x，PB2x24，AMx，所以2x242x，方程无解综上可得，x的值

9、为6.(2)当P在线段AB上运动时，BM24x，BP242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP为定值(3)正确当P在AB延长线上运动时，PA2x，AMPMx，PB2x24，PNPBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN长度不变，为定值12.MAPNxx122x12，所以MAPN的值是变化的4、（1）-6；8-5t(2)点Q表示的数为63t，当点P追上点Q时，85t63t，解得t7，点P运动7 s时追上点Q；(3)没有变化分两种情况当点P在A，B两点之间运动时(如答图)：变形4答图MNMPNPAPBP(APBP)AB7；当点P运动到点B的左侧时(如答图)：变形

10、4答图MNMPNPAPBP(APBP)AB7.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；(4)式子|x6|x8|有最小值，最小值为14.提示：当x8时，原式2x214，当x6时，原式22x14，当6x8时，原式x6x814，|x6|x8|有最小值14.也可通过数形结合，求D到A，B距离之和的最小值来解5、解：（1）当DP2PE时，DPDE10cm；当2DPPE时，DPDE5cm综上所述：DP的长为5cm或10cm（2）根据题意得：（1+2）t15，解得：t5答：当t5秒时，点P与点Q重合（I）点P、Q重合前：当2APPQ时，有t+2t+2t15，解得：t3；当AP2PQ时，有t+t+2t1

11、5，解得：t3.75；（II）点P、Q重合后，当AP2PQ时，有t2（t5），解得：t10；当2APPQ时，有2t（t5），解得：t5（不合题意，舍去）综上所述：当t3秒、3.75秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点二、角动的问题1、解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，解得：t=153=5秒；是，理由如下：CON=15，AON=15，ON平分AOC；（2）15秒时OC平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板绕点O以

12、每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，AOCAON=45，可得：6t3t=15，解得：t=5秒；（3）OC平分MOBAON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转，设AON为3t，AOC为30+6t，COM为（903t），BOM+AON=90，可得：180（30+6t）=（903t），解得：t=23.3秒；2、(1)OF平分AOC，COFAOC3015，BOCAOBAOC1203090，OE平分BOC，EOCBOC45，EOFCOFEOC60；(2)OF平分AOC，COFAOC，同理EOCBOC，EOFCOFEOCAOCBOC(AOCBOC)AOB；(3)EOBCOB，EOCCOB，EOFEOCCOFCOBCOAAOB.4、