河北省中考数学系统复习第八单元统计与概率第29讲统计8年真题训练练习.docx
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河北省中考数学系统复习第八单元统计与概率第29讲统计8年真题训练练习
第八单元 统计与概率
第29讲 统计
命题点
近8年的命题形式
考查方向
统计量的选择与计算
2018（T9选，T10选，T21解），2017（T14选），2016（T24（3）解），2015（T24解），2014（T16选），2013（T22解），2011（T7选）
主要的考查形式有：
（1）中位数、众数、平均数及方差的选择与计算，也常与不等式、函数综合；
（2）与统计图结合的相关计算.
统计图表的应用及决策
2018（T21解），2017（T21解），2015（T24解），2014（T22解），2013（T22解），2012（T21解）
常结合几种统计图表考查，且偶尔会与解直角三角形、方程、不等式、函数、概率等综合考查.
命题点1 统计量的选择与计算
1．（2017·河北T14·2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
乙组12户家庭用水量统计图
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（B）
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大D．无法判断
2．（2018·河北T9·3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：
cm）的平均数与方差为：
x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s
＝s
＝3.6，s
＝s
＝6.3，则麦苗又高又整齐的是（D）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2014·河北T16·3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（B）
A．20B．28C．30D．31
命题点2 统计图表的应用及决策
4．（2013·河北T22·10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：
4棵；B：
5棵；C：
6棵；D：
7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：
求平均数的公式是x＝
；
第二步：
在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：
x＝
＝5.5（棵）．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
解：
（1）D有错．理由：
10%×20＝2≠3（名）．
（2）众数为5，中位数为5.
（3）①第二步．
②x＝
＝5.3（棵），
估计这260名学生共植树约5.3×260＝1378（棵）．
5．（2017·河北T21·9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按规定投了5次，其命中率为40%.
（1）求第6号学生的积分，并将条形统计图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
解：
（1）6号的积分为5×40%×1＝2（分）.2分
增补的条形图如图.3分
（2）∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于
50%，
∴P（命中率高于50%的学生）＝
＝
.6分
（3）∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.7分
∵7名学生积分的众数是3，
∴7号命中3次或没有命中．
∴7号的积分是3分或0分.9分
6．（2018·河北T21·3分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．
解：
（1）抽查的学生总数为6÷25%＝24（人），
读书为5册的学生数为24－5－6－4＝9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5.
（2）选中读书超过5册的学生的概率为
＝
.
7．（2015·河北T24·11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA＝5.9；s
＝
×[（6－5.9）2＋（5.2－5.9）2＋（6.5－5.9）2]＝
.
（1）补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：
（1）如图所示．
（2）xB＝
×（3.5＋4＋3）＝3.5，
s
＝
＝
.
∵
＜
，∴B产品的单价波动小．
（3）第四次调价后，
对于A产品，这四次单价的中位数为
＝
；
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3.
又∵
×2－1＝
＞
，∴第四次单价小于4.
∴
×2－1＝
.∴m＝25.
8．（2014·河北T22·10分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲
乙
丙
丁
∠C（单位：
度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
图1
图2图3
（1）求表中∠C度数的平均数x；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用
（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
解：
（1）x＝
＝37.
（2）∵C处垃圾存放量为320kg，在扇形统计图中所占比例为50%，
∴垃圾总量为320÷50%＝640（kg）．
∴A处垃圾存放量为640－240－320＝80（kg）．
补全条形图如图．
（3）∵在Rt△ABC中，AC＝100米，∠C＝37°，
∴tan37°＝
.
∴AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75（米）．
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为75×80×0.005＝30（元）．
答：
运垃圾所需的费用为30元.
重难点1 统计量的选择与计算
（2017·石家庄十八县一模）下列说法正确的是（B）
A．一组数据8，8，7，10，6，5，9的众数和中位数都是7
B．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s
＝0.4，s
＝0.6，则甲的射击成绩稳定
C．有一组数据：
4，5，5，5，6，它们的平均数、中位数和众数相比较，平均数最小
D．有一组数据：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是5
【变式训练1】 （2018·河北模拟）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（C）
A．70分，70分B．80分，80分
C．70分，80分D．80分，70分
【变式训练2】 （2018·保定莲池区模拟）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：
①s
>s
；②s
；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（D）
A．①③B．①④C．②④D．②③
1．平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，容易受极端值的影响．
2．众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据．
3．中位数仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数据．
4．中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．
1．找一组数据的中位数时，一定要先把所给数据按由小到大（或由大到小）的顺序排序．
2．众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．
3．一组数据的平均数、中位数是唯一的，而众数可以有多个．
重难点2 统计图表的应用与决策
（2018·邢台二模）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有50名学生；
（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；
（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计穿170型校服的新生大约有多少名？
【自主解答】 解：
600×
＝180（名）．
答：
估计穿170型校服的新生大约有180名．
【变式训练3】 （2018·保定竞秀区一模）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）这次被抽查的学生共有50人，扇形统计图中，A组所对应的圆心度数为108°；
（2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约粮食造成的浪费按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费2000×20%×0.5×365＝73000（元），你认为这种说法正确吗？
并说明理由．
解：
（2）A对应的百分比为1－20%－50%＝30%，
B组人数为50×20%＝10.
补全图形如图．
（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%＝600（人）．
（4）不正确，
∵在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，
∴这种说法不正确．
1．计算调查的样本容量：
样本容量＝各组频数之和＝
.
2．补全条形统计图的方法如下：
未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比．
3．补全扇形统计图的方法如下：
（1）未知组百分比＝100%－已知组百分比之和；
未知组百分比＝
×100%；
（2）未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×该组所占百分比．
4．样本估计总体：
总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比（频率）．
1．（2018·重庆B卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（D）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零件质量情况的调查
2．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法中正确的是（D）
A．总体是全校学生
B．样本容量是1000
C．个体是每名学生的上学时间
D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
3．（2018·廊坊安次区二模）《朗读者》是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用．为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
8.15
对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是（B）
A平均数B．中位数C．众数D．方差
4．（2018·唐山路北区三模）学校抽查30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（C）
A．2B．2.8C．3D．3.3
5．（2018·河北第二次模拟大联考）一组数据2，4，m，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（A）
A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3
6．（2018·河北模拟）一组数据2，3，6，8，x的唯一众数是x，其中x是不等式组
的解，则这组数据的中位数是（D）
A．3B．4C．4.5D．6
7．（2018·石家庄新华区二模）某班有七个学习小组，每个小组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6，已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数（D）
A．4或5B．5或6C．4或6D．4或5或6
8．（2018·河北模拟）世界因爱而美好，在今年某校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图（如图），根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（C）
A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30
9．（2018·邵阳）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（C）
A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定
10．（2017·唐山路北区一模）自来水公司为了了解居民某月用水情况，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：
立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（C）
月用水量
频数
0≤x＜0.5
1
0.5≤x＜1
2
1≤x＜1.5
3
1.5≤x＜2
4
2≤x＜2.5
3
2.5≤x＜3
3
3≤x＜3.5
2
3.5≤x＜4
1
4≤x＜4.5
1
A.0.15B．0.3C．0.8D．0.9
11．（2018·江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图．由图可知，下列结论正确的是（C）
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
12．（2018·石家庄十八县大联考）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是45；
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人．若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在
（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
解：
（2）∵每次测试不合格人数的平均数为x＝（60＋40＋30＋50）÷4＝45（人），
∴第四次测试合格人数为45×2－18＝72（人）．
设两次测试的平均增长率为x，依据题意，得
50（1＋x）2＝72.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）．
答：
这两次测试的平均增长率为20%.
（3）补全条形统计图与扇形统计图如图所示．
13．（2018·张家界）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是（B）
A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5
14．（2018·石家庄桥西区一模）根据下表中的信息解决问题：
数据
12
13
14
15
16
频数
6
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（D）
A．6个B．5个C．4个D．3个
15．（2018·邯郸一模）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽查了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：
分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据：
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：
6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：
7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据：
规定了四个层次：
9分以上（含9分）为“优秀”，8～9分（含8分）为“良好”，6～8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”，按以上层次分别绘制出如下扇形统计图．
请计算：
（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数；
分析数据：
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．
解决问题：
若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
解：
整理和描述数据：
（1）甲班抽取的10人中，不合格的人数为1，“不合格”层次所占的百分比为
×100%＝10%.
（2）乙班抽取的10人中，优秀的人数为2，对应的圆心角的度数为
×360°＝72°.
解决问题：
甲班不合格的人数约为50×10%＝5（人）．
乙班不合格的人数约为40×
＝12（人）．
则5＋12＝17（人）．
答：
估计甲、乙两班“不合格”层次的学生共有17人．
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