第三单元 分数乘法.docx

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第三单元分数乘法

第三单元分数乘法

第一课时分数与整数相乘

（1）

教学内容：

P38、39例1，“练一练”，练习八第1-5题

教学目的要求：

1、使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法

2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣

教学重点难点：

理解并掌握分数与整数相乘的计算方法

教学过程：

一、导入

1、出示3/10米，说说你看到这个数量想到了些什么？

表示1米的3/10,也可以表示3米的1/10。

0.3米……这是一个长度，可以量出来。

2、做一朵绸花用3/10米绸带，做3朵这样的绸花共要用多少绸带？

可以列怎样的算式？

学生可能用加法计算，列式：

3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：

3/10*3（或3*3/10）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式

追问：

列式3/10*3，是怎样想的？

明确：

求3个3/10相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。

从本节课起，我们将学习分数乘法。

3、引导学生观察3/10*3（或3*3/10），提问：

这道乘法式题有什么特点？

揭示课题并板书：

分数与整数相乘

二、探索

1、学生尝试计算3/10*3

启发：

想一想，3/10*3的积应该是多少？

你能联系已有的知识从不同角度说明3/10*3的积为什么是9/10吗？

引导学生画图，或联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：

进一步启发：

根据刚才的讨论，你认为计算3/10*3时应该怎样做？

小结：

计算3/10*3时，可以用3*3的结果作积的分子，积的分母仍然是10

2、解决例题的第

（2）题

出示：

小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

学生尝试列式计算，并指名板演

评点学生的板演，相机明确：

计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数

指出：

计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果

教师边板书计算过程，边进行适当说明

3、小结计算方法

引导：

比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

分数与整数相乘，可以怎样计算？

在小组里交流

小结：

分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。

计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果

三、练习

1、做“练一练”第1题

学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算

追问：

为什么可以用乘法计算？

2、做“练一练”第2题

学生独立计算后，指名板演。

提醒学生：

能约分的要先约分，再算出结果

3、做练习八第1题

先让学生独立完成填空，再组织交流：

列出了哪几道算式？

列出的乘法算式与加法算式有什么关系？

4、做练习八第3-5题

先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：

求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算

四、总结

本节课学习了哪些内容？

通过学习你有哪些收获？

还有哪些疑问？

教学后记：

分数乘整数是分数乘法最基础的部分，理解算理是建立在理解分数的意义的基础上的，很多学生甚至比划不出3/10米有多长，说明分数的数感比较弱。

所以我在课开始的时候先让学生回顾3/10米，可以畅所欲言，从学生的联想中可以看出孩子对这个分数究竟有怎样的理解和认识，结果让我很诧异，六1班孩子的理解很深入，超过我的估计，一部分孩子甚至已将分数、小数、整数等自觉地融会贯通，发表了很有见地的想法。

而六2班则相反，有相当一部分孩子抓不住要领。

在教学分数乘整数的方法时，六1班孩子用各种方法解决了为什么分母不变，分子乘整数的解释。

有一个孩子是这样说的：

“3/10乘3,得数肯定比3/10大。

如果用分子和分母分别乘3,则得到9/30,得到的答案与原来一样大，乘法变成了分数的基本性质，这是不对的；如果用分母乘3,那么得到有3/30就是1/10,又比原来小，所以也是不对的；因此只能分子乘3.”我听了以后很感动，虽然这番表述并不非常科学严密，但孩子的推理能力和探究精神是显而易见的。

因此我由衷地评价说：

“这位同学真是很了不起！

”学数学，学的就是“真善美”中的“真”，有自己的见地，敢想敢说，不断探索，才会有真正的提高。

而六2班学习数学的氛围则大相径庭，他们中的大多数怕出错，所以就只会听老师讲解，看老师脸色，同样的学习，所收获到的会相差多少啊？

！

第二课时分数与整数相乘

（2）

教学内容：

P39-40例2，“练一练”，练习八第6-11题

教学目的要求：

1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算

2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力

教学重点难点：

使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算

教学过程：

一、导入

1、出示例2

学生看图理解题意

说说题中两个分数的具体含义

明确：

以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的1/2，绿花的朵数是10朵的2/5

二、探索

1、学生尝试解决第

（1）个问题，求红花的朵数

学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算

由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果

2、解决第

（2）个问题

先让学生在图中按要求圈一圈

理解：

求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少

让学生已有的知识来解答

交流：

求10多的2/5是多少，也可以用乘法来计算

3、引导学生比较两种计算方法

使学生明白：

10朵的2/5，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少

计算10*2/5时，要先约分，实际上也就是先用10/5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少

4、小结：

求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算

5、“练一练”

第1题

先让学生根据题意涂色，在列式计算

第2题

先让学生理解题意，再填空

三、练习

1、练习八第6题

先让学生独立解答

交流，比较

体会到：

求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算

2、练习八第7题

学生先独立计算再交流

3、练习八第8题

学生独立解答并说说是怎样思考的

4、练习八第9题

先理解：

表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单位“1”

估计天数的多少，可以直接比较分数几个分数的大小

计算结果

将计算结果与估计结果进行比较，看估计是否正确

5、练习八第10题

先让学生看图计算

在组织学生说说解答的三个问题有什么相同的地方

6、练习八第11题

学生先独立解答

进一步思考：

如果不计算，你能比较出参加三项比赛的人数哪一项最多，哪一项最少吗？

四、全课总结

第三课时分数与整数相乘（3）

教学内容：

P41例3，“试一试”和“练一练”练习八第12-17题

教学目的要求：

1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣

教学重点难点：

用分数乘法解决相关的简单实际问题

教学过程：

一、导入

出示例3的条形图

提问：

从图中你能知道什么？

引导学生用分数描述图中数量之间的关系。

如：

把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10，绿花是黄花的6/10（3/5）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红花的6/11，等等

二、新课

1、教学例3

出示题目：

黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？

引导学生看图思考：

红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？

它是哪种花朵数的1/10？

也就是多少朵的1/10？

追问：

50朵的1/10是什么？

指出：

“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10

指名列式，板书

提问：

列式时是怎样想的？

学生完成计算

2、教学“试一试”

出示“试一试”：

绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？

学生尝试解答，指名板演

追问：

“绿花比黄花少2/5”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？

要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的2/5？

反思：

你认为理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的

3、做“练一练”第1题

学生独立填空

4、做“练一练”第2题

学生独立解答后，要求学生说说思考的过程，突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的2/7，也就是28张的2/7

三、练习

1、做练习八第12题

学生计算、填空，组织观察每组题目及结果，

交流：

每组三个分数的大小有什么特点？

一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数大，，还是小？

一个数与比1大的分数相乘呢？

2、做练习八第13题

启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断

3、做练习八第14题

先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整

4、做练习八第15、16题

学生独立解答，交流思考过程

5、做练习八第17题

学生解答后，提问：

这两道题为什么都用乘法计算？

比一比，它们有什么不同的地方？

四、总结

通过本节课的学习，你有什么收获？

你在今天课堂上的表现怎么样？

第四课时分数与分数相乘

教学内容：

P45-46例4例5“试一试”“练一练”，练习九第1-5题

教学目的要求：

1、使学生理解分数乘法的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法

2、使学生进一步体会到数学知识间的内在联系

教学重点难点：

分数与分数相乘的计算方法

教学过程：

一、复习

用投影出示口算题，指名口答。

×156×

×9

＋

×24

×2149×

25×

3×

×18

在生答后教师强调注意的问题。

二、新授

1、教学例4

（1）先用多媒体出示一张长方形的纸，从虚线上可以看出平均分成了8份，其中4份图了淡红色。

问：

怎样用分数表示涂色的部分？

（2）在生答的基础上出现1/2，指名说出1/2的意义。

（3）在红色的1/4部分出示斜线，问：

涂斜线的部分占红色的几分之几？

占整张纸的几分之几？

用算式怎样表示？

（4）在教师的引导下理解1/2的1/4是多少的计算方法。

（5）用同样的方法学习1/2的3/4是多少。

看图写出结果。

（6）通过说每道算式的意义理解分数乘法的意义。

2、教学例5

（1）出示例5，指名说出每幅图的意义是什么？

（2）要求学生根据分数乘法的意义完成画斜线的操作，再根据操作填出两道算式的结果。

（3）反馈交流，指名说出怎么做的。

（4）小组讨论：

观察例4、例5你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？

（5）各小组选代表发言。

（6）在生回答的基础上师小结，并出示计算法则。

生看书齐读。

三、练习

1、完成“试一试”。

（1）让学生独立填写，个别口答。

师问：

分数乘分数是怎样计算的？

要注意什么？

教师说明：

能约分的先约分再计算。

（2）问：

分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？

为什么？

给学生留时间思考在回答。

2、完成“练一练”

由学生独立完成，并指名说出后两题的计算过程。

3、练习九第1题

学生独立在课本上完成，全班交流后教师提问：

求1/3小时、2/3小时耕地多少公顷也就是求什么的？

从而理解求1/2的1/3和1/2的2/3是用乘法计算。

4、完成第3题

先说出错误原因再改正过来。

使学生明确整数只能和分母约分不能和分子约分，第2题约分后分母相乘的积是9结果是1/9。

5、完成第4、5题。

第4题通过比较使学生明确分数乘法和分数加法不要搞混。

四、全课总结

分数乘分数怎样计算？

要注意什么？

五、作业

练习九第2题。

分数乘分数应注意以下几点：

一、约分要充分。

二、约分以后要把分子全部乘起来，分母全部乘起来。

三、整数只能和分母约分，不能和分子约分。

第五课时分数连乘

教学内容：

教材47页的例6“练一练”和练习九6~9题。

教学目标：

1、使学生理解分数连乘的数量关系，能正确找到单位“1”并列出算式。

2、学会用约分的方法计算分数连乘的式题。

教学过程：

一、准备题

1、六年级同学为国庆晚会做绸花。

一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，二班做了多少朵？

2、六年级同学为国庆晚会做绸花。

二班做了120朵，三班做的朵数是二班的3/4，

三班做了多少朵？

方式：

出示以上两道题，要求学生独立在练习，交流反馈。

师提出：

你能把上面的两道题合在一起编一道题吗？

在学生口答的基础上教师出示例6。

二、新授

1、教学例6

（1）出示题目，生独立读题。

（2）指导学生画线段图。

先由教师画出一班做花朵数的线段，再与学生共同画出表示二班做花朵数的线段，最后要求学生独立画出表示三班朵数的线段。

（3）讨论：

要求三班所做的朵数，先要算出什么？

（4）学生独立列式计算，师启发：

怎样列综合算式？

（5）连乘的算式由教师师范，再让学生做一做。

2、教学“练一练”

（1）两人板演，其余齐练。

（2）集体订正，纠错。

（3）师提问：

计算连乘的算式要注意什么问题？

（4）在生答的基础上教师小结：

约分要充分，整数要和分数的分母约分。

约分后要把所有的分子乘起来做分子，把所有的分母乘起来做分母。

三、练习

1、完成练习九第6题。

（1）分三组进行练习，每组选两个代表板演。

（2）集体订正，强调注意问题。

2、完成第7题。

（1）生独立计算，指名说出怎么想的。

（2）集体订正并说出每一步求的是什么。

四、全课总结

你有什么收获？

还有什么疑问？

五、作业练习九第8、9两题。

分数连乘是很容易出现错误的，在计算时要求学生要把原题抄一遍，留有足够的空间，尽量不要出现错误。

第六课时分数乘法练习课

教学内容：

教材第49页练习九10~13题。

教学目标：

1、通过练习使学生进一步理解分数乘法的意义以及计算方法。

3、帮助学生分析数量关系，明确解题思路。

提高学生解决实际问题的能力。

教学过程：

一、基本练习

1、口算。

（小黑板出示口算题，指名口答。

）

2、计算。

（在黑板上写出两道计算题，两名学生板演）

二、综合练习

1、完成练习九第10题。

（1）先引导学生回忆有关计量单位之间的进率，如长度的、重量的和时间的。

问：

从高级单位的数改写成低级单位的数怎样计算？

从低级单位的数改写成高级单位的数怎样计算？

（2）要求学生独立算一算、填一填。

（3）指名说出思考和计算的过程，从而明确分数的换算与整数相同。

2、完成练习九第11题。

（1）先让学生计算，把结果填在课本上。

（2）引导学生比较：

每组中的积与第一个乘数比较大小，你能发现什么规律?

（3）小组讨论，然后各组汇报。

（4）在学生回答的基础上教师小结：

一个数与比1小的数相乘，积小于原数。

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

三、拓展练习

1、家电商城运进了110台电视机，第一个月卖出这些电视机的5/11，第二个月卖出的台数是第一个月的4/5。

这两个月各卖出多少台电视机？

2、一个长方形的宽是3/8米，长是宽的4/3。

这个长方形的面积是多少平方米？

方式：

出示题目，先在教师的引导下理清思路，然后由学生独立计算，最后集体订正。

四、总结

解决实际问题的观键是什么?

五、作业。

练习九12、13题。

通过练习使学生明确：

无论是换算还是应用题，思考的方法是不变的，只不过是由原来的整数变成了现在的分数罢了。

换算是非常容易出错的，他们对于用分数表示的数量没有概念。

第七课时倒数的认识

教学内容：

教材50页例7“练一练”练习十及思考题。

教学目标：

1、使学生理解倒数的含义，会用交换分子和分母的位置的方法求一个数的倒数。

2、通过学习进一步数学知识间的内在联系。

教学过程：

一、游戏。

快速反应：

在语文上我们学习过反义词，下面高老师要说一些词语，你能很快

说出相反的词语吗？

白天上楼左边正面3/85/9

在学生回答的基础上教师板书：

8/39/5问：

你是怎样找到这些分数的？

二、新授。

1、教学倒数的意义。

（1）你能仿照以上的例子说出几组分数吗？

（2）指名口答，教师板书。

（3）小组合作，你们还能发现每组分数有什么特点？

（4）生答：

两个分数的成积是1，分子和分母交换了位置。

（5）教师说明：

象这样的两个分数就互为倒数。

什么叫倒数？

打开课本，学生齐读概念并画下来。

观察上面互为倒数的两个数，它们分子、分母的位置发生了什么变化？

在小组里交流。

（6）出示例7要求学生把互为倒数的两个数连起来。

（7）思考：

5的倒数是什么？

1的倒数呢？

0有倒数吗？

为什么？

2、教学“练一练”

（1）指两名学生板演，其余写在课本上。

（2）集体订正，如果发发现学生写=，就引导学生议一议：

这样写合适吗？

用什么符号连接比较好？

在生答的基础上教师推荐用箭头。

三、练习。

1、完成练习十1~3题。

（1）让学生在课本上填写结果，指名口答。

（2）问：

怎样求一个数的倒数？

2、完成练习十第4题。

（1）先由学生在课本上找出倒数，指名核对。

（2）观察你能发现什么？

（3）在生答得基础上使学生明确：

真分数的倒数都是大于1的假分数，大于1的假分数的倒数都是真分数。

几分之一的倒数都是整数，非0的自然数的倒数都是几分之一。

3、思考题。

（1）先由学生独立思考。

（2）指名口答，并展开讨论。

（3）在生答得基础上，教师说明：

可以有三种情况，第一，如果钢管长正好是1米，用去的正好同样多；第二，如果钢管的长度小于1米，那么第一根用去的长；第三，如果钢管的长度大于1米，那么第二根用去的长一些。

四、全课总结。

你有什么收获？

倒数的意义是什么？

怎样求一个数的倒数？

五、作业。

练习十第5、6题。

倒数的内容既简单又好玩，学生特别喜欢学。

整节课上学生兴趣很浓，教学效果很好。

对于钢管那道题学生是很难理解的。

第八课时整理与复习

（一）

教学内容：

教材52页“回顾与整理”“练习与应用”。

教学目标：

1、让学生分别围绕教材提出的问题进行讨论，明确本单元的学习内容，理清本单元所学知识的脉络，体会数学学习的收获。

2、通过练习使学生进一步掌握分数乘法的计算方法，能正确解决实际问题。

教学过程：

一、回顾与整理。

1、怎样计算分数乘法？

2、怎样的两个数互为倒数？

怎样求一个数的倒数？

3、举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题？

方式：

（1）用小黑板出示讨论题。

（3）先分小组进行讨论，各自发表自己的意见。

（3）以小组为单位进行汇报。

对于回答第3小题如果学生有困难，教师可以作以提示。

二、练习与应用

1、直接写得数。

先由学生在课本上填出得数，然后指名报出得数。

教师提问：

分数乘法的计算方法是什么？

要注意哪些问题。

使学生明确：

一个分数与1相乘，积仍是原来的分数；一个分数与0相乘，积为0。

2、计算。

指6名学生板演，其余学生同练。

集体订正，针对学生出现的问题进行评价。

3、名数改写。

（1）教师先引导学生复习面积、重量、时间的进率。

（2）低级单位与高级单位之间的名数改写方法是什么？

（3）要求学生填在课本上，指名说出结果。

4、应用。

先由学生独立解答，然后指名说说是怎么想的。

第一个问题是求5个1/4是多少；第二个问题是求6/5的1/4是多少。

5、让学生独立读题，理解题意。

然后独立计算。

6、第7题。

教师结合本地实际先适当解释“峰是断电价”与“谷氏断电价”的含义。

通常“峰时段”是指8~21点，“谷时段”是指21~次日8点。

图中的电价与表中的数据没有直接关系。

三、全课总结

解决实际问题的关键是什么？

四、作业。

第8、9两题。

对于乘法应用题还是要多让学生分析思路，说出求什么的，为什么用乘法计算，从而使学生对乘法应用题有一个清楚的认识。

第九课时整理与复习

（二）

教学内容：

教材53~54页“探索与实践”思考题。

教学目标：

1、通过找规律的活动是学生经历分析、比较、猜想炎症的过程提高数学学习的趣味性和挑战性。

3、通过动手操作使学生进一步理解分数乘法的意义，提高解决问题的能力，发展数感。

教学过程：

一、引入。

师：

上结课我们已经对分数乘法进行了复习，今天这节课我们要进行一些具有趣味性和挑战性的活动，你们有兴趣吗？

二、“探索与实践”。

1、完成第10题。

（1）可以让学生先观察第1题前3个分数，你能发现什么？

（2）学生会发现“后一个分数总是前一个分数的一半”或“后一个分数总是前一个分数的1/2”。

（3）在按规律进行填空。

（4）再指名口答。

（5）第2小题可以学生自主探索，再根据情况作具体提示。

2、完成第11题。

（1）先让学生数一数有多少方格，再让学生完成涂色和画线的操作。

（2）问：

你能提出什么问题？

（3）生举手回答：

绿色方格有多少个？

黄色方格有多少个？

画斜线的占所有方格的几分之几？

等等。

如果学生还能提出其它问题也可以。

二、思考题。

（1）先让学生计算，再观察有什么规律？

（2）规律是：

分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数，它们的差等于它们的积。

三、评价与反思

教师适当解释每项的含义，让学生独立评价。

在此节课中，主要练习一个数比另一个数多几分之几（少几分之几）求少多少或多多少的情况。

要让学生弄清楚谁与谁比的。

第十课时单元测试

第十一课时评讲试卷

第十二~十五课时复习迎接其中考试