第三单元 分数乘法.docx
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第三单元分数乘法
第三单元分数乘法
第一课时分数与整数相乘
(1)
教学内容:
P38、39例1,“练一练”,练习八第1-5题
教学目的要求:
1、使学生通过自主探索,了解分数与整数相乘的意义,知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识,体验探索学习的乐趣
教学重点难点:
理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
教学过程:
一、导入
1、出示3/10米,说说你看到这个数量想到了些什么?
表示1米的3/10,也可以表示3米的1/10。
0.3米……这是一个长度,可以量出来。
2、做一朵绸花用3/10米绸带,做3朵这样的绸花共要用多少绸带?
可以列怎样的算式?
学生可能用加法计算,列式:
3/10+3/10+3/10;可能用乘法计算,列式:
3/10*3(或3*3/10)根据学生的回答,教师板书加法、乘法算式
追问:
列式3/10*3,是怎样想的?
明确:
求3个3/10相加的和,可以用加法计算,也可以用乘法计算。
从本节课起,我们将学习分数乘法。
3、引导学生观察3/10*3(或3*3/10),提问:
这道乘法式题有什么特点?
揭示课题并板书:
分数与整数相乘
二、探索
1、学生尝试计算3/10*3
启发:
想一想,3/10*3的积应该是多少?
你能联系已有的知识从不同角度说明3/10*3的积为什么是9/10吗?
引导学生画图,或联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流:
进一步启发:
根据刚才的讨论,你认为计算3/10*3时应该怎样做?
小结:
计算3/10*3时,可以用3*3的结果作积的分子,积的分母仍然是10
2、解决例题的第
(2)题
出示:
小华做5朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?
学生尝试列式计算,并指名板演
评点学生的板演,相机明确:
计算结果不是最简分数时,要通过约分化成最简分数
指出:
计算分数乘法时,也可以先约分,再算出结果
教师边板书计算过程,边进行适当说明
3、小结计算方法
引导:
比较刚才两道乘法算式的计算过程,你发现它们有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
分数与整数相乘,可以怎样计算?
在小组里交流
小结:
分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变。
计算时,能约分的,可以先约分,再算出结果
三、练习
1、做“练一练”第1题
学生先按要求在长方体图中涂色,然后列式计算
追问:
为什么可以用乘法计算?
2、做“练一练”第2题
学生独立计算后,指名板演。
提醒学生:
能约分的要先约分,再算出结果
3、做练习八第1题
先让学生独立完成填空,再组织交流:
列出了哪几道算式?
列出的乘法算式与加法算式有什么关系?
4、做练习八第3-5题
先让学生独立解答,再要求说说解答每个问题时的思考过程,突出:
求几个几分之几相加的和,可以用乘法计算
四、总结
本节课学习了哪些内容?
通过学习你有哪些收获?
还有哪些疑问?
教学后记:
分数乘整数是分数乘法最基础的部分,理解算理是建立在理解分数的意义的基础上的,很多学生甚至比划不出3/10米有多长,说明分数的数感比较弱。
所以我在课开始的时候先让学生回顾3/10米,可以畅所欲言,从学生的联想中可以看出孩子对这个分数究竟有怎样的理解和认识,结果让我很诧异,六1班孩子的理解很深入,超过我的估计,一部分孩子甚至已将分数、小数、整数等自觉地融会贯通,发表了很有见地的想法。
而六2班则相反,有相当一部分孩子抓不住要领。
在教学分数乘整数的方法时,六1班孩子用各种方法解决了为什么分母不变,分子乘整数的解释。
有一个孩子是这样说的:
“3/10乘3,得数肯定比3/10大。
如果用分子和分母分别乘3,则得到9/30,得到的答案与原来一样大,乘法变成了分数的基本性质,这是不对的;如果用分母乘3,那么得到有3/30就是1/10,又比原来小,所以也是不对的;因此只能分子乘3.”我听了以后很感动,虽然这番表述并不非常科学严密,但孩子的推理能力和探究精神是显而易见的。
因此我由衷地评价说:
“这位同学真是很了不起!
”学数学,学的就是“真善美”中的“真”,有自己的见地,敢想敢说,不断探索,才会有真正的提高。
而六2班学习数学的氛围则大相径庭,他们中的大多数怕出错,所以就只会听老师讲解,看老师脸色,同样的学习,所收获到的会相差多少啊?
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第二课时分数与整数相乘
(2)
教学内容:
P39-40例2,“练一练”,练习八第6-11题
教学目的要求:
1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算
2、促使学生加深对相关数量关系的理解,提高解决简单实际问题的能力
教学重点难点:
使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算
教学过程:
一、导入
1、出示例2
学生看图理解题意
说说题中两个分数的具体含义
明确:
以10朵绸花为单位“1”,红花的朵数是10朵的1/2,绿花的朵数是10朵的2/5
二、探索
1、学生尝试解决第
(1)个问题,求红花的朵数
学生交流解决方法,明确求红花的朵数可以用除法来计算,还可以用乘法计算
由此列出乘法算式,并让学生再次算出结果
2、解决第
(2)个问题
先让学生在图中按要求圈一圈
理解:
求绿花有多少朵,就是把10朵花平均分成5份,求这样的2份是多少
让学生已有的知识来解答
交流:
求10多的2/5是多少,也可以用乘法来计算
3、引导学生比较两种计算方法
使学生明白:
10朵的2/5,也就是把10朵花平均分成5份,求这样的2份是多少
计算10*2/5时,要先约分,实际上也就是先用10/5,求出1份是多少,再乘2求出2份是多少
4、小结:
求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算
5、“练一练”
第1题
先让学生根据题意涂色,在列式计算
第2题
先让学生理解题意,再填空
三、练习
1、练习八第6题
先让学生独立解答
交流,比较
体会到:
求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和,都可以用乘法来计算
2、练习八第7题
学生先独立计算再交流
3、练习八第8题
学生独立解答并说说是怎样思考的
4、练习八第9题
先理解:
表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的,都以“30天”作为单位“1”
估计天数的多少,可以直接比较分数几个分数的大小
计算结果
将计算结果与估计结果进行比较,看估计是否正确
5、练习八第10题
先让学生看图计算
在组织学生说说解答的三个问题有什么相同的地方
6、练习八第11题
学生先独立解答
进一步思考:
如果不计算,你能比较出参加三项比赛的人数哪一项最多,哪一项最少吗?
四、全课总结
第三课时分数与整数相乘(3)
教学内容:
P41例3,“试一试”和“练一练”练习八第12-17题
教学目的要求:
1、使学生结合具体情景,继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解
2、使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养观察、比较、分析、推理的能力,体验数学学习的乐趣
教学重点难点:
用分数乘法解决相关的简单实际问题
教学过程:
一、导入
出示例3的条形图
提问:
从图中你能知道什么?
引导学生用分数描述图中数量之间的关系。
如:
把黄花朵数看作单位“1”,红花是黄花的11/10,绿花是黄花的6/10(3/5);把红花朵数看作单位“1”,黄花是红花的10/11,绿花是红花的6/11,等等
二、新课
1、教学例3
出示题目:
黄花有50朵,红花比黄花多1/10,红花比黄花多多少朵?
引导学生看图思考:
红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?
它是哪种花朵数的1/10?
也就是多少朵的1/10?
追问:
50朵的1/10是什么?
指出:
“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”,也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10
指名列式,板书
提问:
列式时是怎样想的?
学生完成计算
2、教学“试一试”
出示“试一试”:
绿花比黄花少2/5,绿花比黄花少多少朵?
学生尝试解答,指名板演
追问:
“绿花比黄花少2/5”这个条件中,要把哪个数量看作单位“1”?
要求“绿花比黄花少多少朵”,就是求多少朵的2/5?
反思:
你认为理解用分数表示的数量关系时,关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时又是把哪个数量看作单位“1”的
3、做“练一练”第1题
学生独立填空
4、做“练一练”第2题
学生独立解答后,要求学生说说思考的过程,突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的2/7,也就是28张的2/7
三、练习
1、做练习八第12题
学生计算、填空,组织观察每组题目及结果,
交流:
每组三个分数的大小有什么特点?
一个数与比1小的分数相乘,所得的结果比原数大,,还是小?
一个数与比1大的分数相乘呢?
2、做练习八第13题
启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断
3、做练习八第14题
先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义,再要求把数量关系式填写完整
4、做练习八第15、16题
学生独立解答,交流思考过程
5、做练习八第17题
学生解答后,提问:
这两道题为什么都用乘法计算?
比一比,它们有什么不同的地方?
四、总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
你在今天课堂上的表现怎么样?
第四课时分数与分数相乘
教学内容:
P45-46例4例5“试一试”“练一练”,练习九第1-5题
教学目的要求:
1、使学生理解分数乘法的意义,探索并掌握分数乘分数的计算方法
2、使学生进一步体会到数学知识间的内在联系
教学重点难点:
分数与分数相乘的计算方法
教学过程:
一、复习
用投影出示口算题,指名口答。
×156×
×9
+
×24
×2149×
25×
3×
×18
在生答后教师强调注意的问题。
二、新授
1、教学例4
(1)先用多媒体出示一张长方形的纸,从虚线上可以看出平均分成了8份,其中4份图了淡红色。
问:
怎样用分数表示涂色的部分?
(2)在生答的基础上出现1/2,指名说出1/2的意义。
(3)在红色的1/4部分出示斜线,问:
涂斜线的部分占红色的几分之几?
占整张纸的几分之几?
用算式怎样表示?
(4)在教师的引导下理解1/2的1/4是多少的计算方法。
(5)用同样的方法学习1/2的3/4是多少。
看图写出结果。
(6)通过说每道算式的意义理解分数乘法的意义。
2、教学例5
(1)出示例5,指名说出每幅图的意义是什么?
(2)要求学生根据分数乘法的意义完成画斜线的操作,再根据操作填出两道算式的结果。
(3)反馈交流,指名说出怎么做的。
(4)小组讨论:
观察例4、例5你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系?
(5)各小组选代表发言。
(6)在生回答的基础上师小结,并出示计算法则。
生看书齐读。
三、练习
1、完成“试一试”。
(1)让学生独立填写,个别口答。
师问:
分数乘分数是怎样计算的?
要注意什么?
教师说明:
能约分的先约分再计算。
(2)问:
分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗?
为什么?
给学生留时间思考在回答。
2、完成“练一练”
由学生独立完成,并指名说出后两题的计算过程。
3、练习九第1题
学生独立在课本上完成,全班交流后教师提问:
求1/3小时、2/3小时耕地多少公顷也就是求什么的?
从而理解求1/2的1/3和1/2的2/3是用乘法计算。
4、完成第3题
先说出错误原因再改正过来。
使学生明确整数只能和分母约分不能和分子约分,第2题约分后分母相乘的积是9结果是1/9。
5、完成第4、5题。
第4题通过比较使学生明确分数乘法和分数加法不要搞混。
四、全课总结
分数乘分数怎样计算?
要注意什么?
五、作业
练习九第2题。
分数乘分数应注意以下几点:
一、约分要充分。
二、约分以后要把分子全部乘起来,分母全部乘起来。
三、整数只能和分母约分,不能和分子约分。
第五课时分数连乘
教学内容:
教材47页的例6“练一练”和练习九6~9题。
教学目标:
1、使学生理解分数连乘的数量关系,能正确找到单位“1”并列出算式。
2、学会用约分的方法计算分数连乘的式题。
教学过程:
一、准备题
1、六年级同学为国庆晚会做绸花。
一班做了135朵,二班做的朵数是一班的8/9,二班做了多少朵?
2、六年级同学为国庆晚会做绸花。
二班做了120朵,三班做的朵数是二班的3/4,
三班做了多少朵?
方式:
出示以上两道题,要求学生独立在练习,交流反馈。
师提出:
你能把上面的两道题合在一起编一道题吗?
在学生口答的基础上教师出示例6。
二、新授
1、教学例6
(1)出示题目,生独立读题。
(2)指导学生画线段图。
先由教师画出一班做花朵数的线段,再与学生共同画出表示二班做花朵数的线段,最后要求学生独立画出表示三班朵数的线段。
(3)讨论:
要求三班所做的朵数,先要算出什么?
(4)学生独立列式计算,师启发:
怎样列综合算式?
(5)连乘的算式由教师师范,再让学生做一做。
2、教学“练一练”
(1)两人板演,其余齐练。
(2)集体订正,纠错。
(3)师提问:
计算连乘的算式要注意什么问题?
(4)在生答的基础上教师小结:
约分要充分,整数要和分数的分母约分。
约分后要把所有的分子乘起来做分子,把所有的分母乘起来做分母。
三、练习
1、完成练习九第6题。
(1)分三组进行练习,每组选两个代表板演。
(2)集体订正,强调注意问题。
2、完成第7题。
(1)生独立计算,指名说出怎么想的。
(2)集体订正并说出每一步求的是什么。
四、全课总结
你有什么收获?
还有什么疑问?
五、作业练习九第8、9两题。
分数连乘是很容易出现错误的,在计算时要求学生要把原题抄一遍,留有足够的空间,尽量不要出现错误。
第六课时分数乘法练习课
教学内容:
教材第49页练习九10~13题。
教学目标:
1、通过练习使学生进一步理解分数乘法的意义以及计算方法。
3、帮助学生分析数量关系,明确解题思路。
提高学生解决实际问题的能力。
教学过程:
一、基本练习
1、口算。
(小黑板出示口算题,指名口答。
)
2、计算。
(在黑板上写出两道计算题,两名学生板演)
二、综合练习
1、完成练习九第10题。
(1)先引导学生回忆有关计量单位之间的进率,如长度的、重量的和时间的。
问:
从高级单位的数改写成低级单位的数怎样计算?
从低级单位的数改写成高级单位的数怎样计算?
(2)要求学生独立算一算、填一填。
(3)指名说出思考和计算的过程,从而明确分数的换算与整数相同。
2、完成练习九第11题。
(1)先让学生计算,把结果填在课本上。
(2)引导学生比较:
每组中的积与第一个乘数比较大小,你能发现什么规律?
(3)小组讨论,然后各组汇报。
(4)在学生回答的基础上教师小结:
一个数与比1小的数相乘,积小于原数。
一个数与比1大的数相乘,积大于原数。
三、拓展练习
1、家电商城运进了110台电视机,第一个月卖出这些电视机的5/11,第二个月卖出的台数是第一个月的4/5。
这两个月各卖出多少台电视机?
2、一个长方形的宽是3/8米,长是宽的4/3。
这个长方形的面积是多少平方米?
方式:
出示题目,先在教师的引导下理清思路,然后由学生独立计算,最后集体订正。
四、总结
解决实际问题的观键是什么?
五、作业。
练习九12、13题。
通过练习使学生明确:
无论是换算还是应用题,思考的方法是不变的,只不过是由原来的整数变成了现在的分数罢了。
换算是非常容易出错的,他们对于用分数表示的数量没有概念。
第七课时倒数的认识
教学内容:
教材50页例7“练一练”练习十及思考题。
教学目标:
1、使学生理解倒数的含义,会用交换分子和分母的位置的方法求一个数的倒数。
2、通过学习进一步数学知识间的内在联系。
教学过程:
一、游戏。
快速反应:
在语文上我们学习过反义词,下面高老师要说一些词语,你能很快
说出相反的词语吗?
白天上楼左边正面3/85/9
在学生回答的基础上教师板书:
8/39/5问:
你是怎样找到这些分数的?
二、新授。
1、教学倒数的意义。
(1)你能仿照以上的例子说出几组分数吗?
(2)指名口答,教师板书。
(3)小组合作,你们还能发现每组分数有什么特点?
(4)生答:
两个分数的成积是1,分子和分母交换了位置。
(5)教师说明:
象这样的两个分数就互为倒数。
什么叫倒数?
打开课本,学生齐读概念并画下来。
观察上面互为倒数的两个数,它们分子、分母的位置发生了什么变化?
在小组里交流。
(6)出示例7要求学生把互为倒数的两个数连起来。
(7)思考:
5的倒数是什么?
1的倒数呢?
0有倒数吗?
为什么?
2、教学“练一练”
(1)指两名学生板演,其余写在课本上。
(2)集体订正,如果发发现学生写=,就引导学生议一议:
这样写合适吗?
用什么符号连接比较好?
在生答的基础上教师推荐用箭头。
三、练习。
1、完成练习十1~3题。
(1)让学生在课本上填写结果,指名口答。
(2)问:
怎样求一个数的倒数?
2、完成练习十第4题。
(1)先由学生在课本上找出倒数,指名核对。
(2)观察你能发现什么?
(3)在生答得基础上使学生明确:
真分数的倒数都是大于1的假分数,大于1的假分数的倒数都是真分数。
几分之一的倒数都是整数,非0的自然数的倒数都是几分之一。
3、思考题。
(1)先由学生独立思考。
(2)指名口答,并展开讨论。
(3)在生答得基础上,教师说明:
可以有三种情况,第一,如果钢管长正好是1米,用去的正好同样多;第二,如果钢管的长度小于1米,那么第一根用去的长;第三,如果钢管的长度大于1米,那么第二根用去的长一些。
四、全课总结。
你有什么收获?
倒数的意义是什么?
怎样求一个数的倒数?
五、作业。
练习十第5、6题。
倒数的内容既简单又好玩,学生特别喜欢学。
整节课上学生兴趣很浓,教学效果很好。
对于钢管那道题学生是很难理解的。
第八课时整理与复习
(一)
教学内容:
教材52页“回顾与整理”“练习与应用”。
教学目标:
1、让学生分别围绕教材提出的问题进行讨论,明确本单元的学习内容,理清本单元所学知识的脉络,体会数学学习的收获。
2、通过练习使学生进一步掌握分数乘法的计算方法,能正确解决实际问题。
教学过程:
一、回顾与整理。
1、怎样计算分数乘法?
2、怎样的两个数互为倒数?
怎样求一个数的倒数?
3、举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题?
方式:
(1)用小黑板出示讨论题。
(3)先分小组进行讨论,各自发表自己的意见。
(3)以小组为单位进行汇报。
对于回答第3小题如果学生有困难,教师可以作以提示。
二、练习与应用
1、直接写得数。
先由学生在课本上填出得数,然后指名报出得数。
教师提问:
分数乘法的计算方法是什么?
要注意哪些问题。
使学生明确:
一个分数与1相乘,积仍是原来的分数;一个分数与0相乘,积为0。
2、计算。
指6名学生板演,其余学生同练。
集体订正,针对学生出现的问题进行评价。
3、名数改写。
(1)教师先引导学生复习面积、重量、时间的进率。
(2)低级单位与高级单位之间的名数改写方法是什么?
(3)要求学生填在课本上,指名说出结果。
4、应用。
先由学生独立解答,然后指名说说是怎么想的。
第一个问题是求5个1/4是多少;第二个问题是求6/5的1/4是多少。
5、让学生独立读题,理解题意。
然后独立计算。
6、第7题。
教师结合本地实际先适当解释“峰是断电价”与“谷氏断电价”的含义。
通常“峰时段”是指8~21点,“谷时段”是指21~次日8点。
图中的电价与表中的数据没有直接关系。
三、全课总结
解决实际问题的关键是什么?
四、作业。
第8、9两题。
对于乘法应用题还是要多让学生分析思路,说出求什么的,为什么用乘法计算,从而使学生对乘法应用题有一个清楚的认识。
第九课时整理与复习
(二)
教学内容:
教材53~54页“探索与实践”思考题。
教学目标:
1、通过找规律的活动是学生经历分析、比较、猜想炎症的过程提高数学学习的趣味性和挑战性。
3、通过动手操作使学生进一步理解分数乘法的意义,提高解决问题的能力,发展数感。
教学过程:
一、引入。
师:
上结课我们已经对分数乘法进行了复习,今天这节课我们要进行一些具有趣味性和挑战性的活动,你们有兴趣吗?
二、“探索与实践”。
1、完成第10题。
(1)可以让学生先观察第1题前3个分数,你能发现什么?
(2)学生会发现“后一个分数总是前一个分数的一半”或“后一个分数总是前一个分数的1/2”。
(3)在按规律进行填空。
(4)再指名口答。
(5)第2小题可以学生自主探索,再根据情况作具体提示。
2、完成第11题。
(1)先让学生数一数有多少方格,再让学生完成涂色和画线的操作。
(2)问:
你能提出什么问题?
(3)生举手回答:
绿色方格有多少个?
黄色方格有多少个?
画斜线的占所有方格的几分之几?
等等。
如果学生还能提出其它问题也可以。
二、思考题。
(1)先让学生计算,再观察有什么规律?
(2)规律是:
分母是相邻的自然数(不为0)、分子是1的两个分数,它们的差等于它们的积。
三、评价与反思
教师适当解释每项的含义,让学生独立评价。
在此节课中,主要练习一个数比另一个数多几分之几(少几分之几)求少多少或多多少的情况。
要让学生弄清楚谁与谁比的。
第十课时单元测试
第十一课时评讲试卷
第十二~十五课时复习迎接其中考试