湖北省宜昌市学年下学期期中调研考试九年级数学试题.docx
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湖北省宜昌市学年下学期期中调研考试九年级数学试题
湖北省宜昌市2018-2019学年下学期期中调研考试
九年级数学试题
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如下图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
（A）（B）（C）（D）
2．若x与2互为相反数，则x的值是（）．
（A）－2（B）2（C）－
（D）
3．如下左图为正三棱柱，其主视图是（）．
第3题图（A）（B）（C）（D）
4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1000000千米，数据1000000用科学记数
法表示为（）.
（A）1000000（B）1×105（C）1×106（D）10×107
5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量，
其中合格品是（）．
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
6.若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，
b间的距离是（）cm．
（A）2（B）8（C）2或8（D）4
7．下列式子一定成立的是（）．
（A）x+x=2x2（B）x3•x2=x6（C）（x4）2=x8（D）（－2x）2=－4x2
8.如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
9．若代数式
有意义，则x的取值范围是（）．
（A）x>0（B）x＞5（C）x＜5（D）x≥5第8题图
10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：
22，20，25，23，则测试成绩最稳定的是（）．
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
11.如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）．
（A）∠DAC=∠BCA（B）∠DCB＋∠ABC=180°
（C）∠ABD=∠BDC（D）∠BAC=∠ACD
12.如图，已知商场自动扶梯的长l为10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h为（）米．
（A）10（B）7.5（C）5（D）2.5
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以A为顶点，AB为半径画弧，交AC于D点，则阴影部分面积为（）．
（A）4－π（B）2－π（C）2－
（D）2－
14.如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB为直径，且∠A=35°，
则∠B的度数为（）．
（A）35°（B）55°（C）65°D．70°
15.直线y1=x+1与抛物线y2=－x2+3的图象如图所示，当y1＞y2时，
x的取值范围为（）．
（A）x＜－2（B）x＞1
（C）－2＜x＜1（D）x＜－2或x＞1
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）
16.（6分）解不等式：
7－x≤1－4（x－3），并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
17.（6分）先化简，再求值：
（
－
）÷
，其中m=－
.
18.（7分）如图，在
ABCD中，
（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：
AB=BF.
第18题图
19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．
请你帮助小华同学解决下列问题：
（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：
（2）利用上表发现的规律计算：
第19题图
①当托盘上的物体的重量是7.5kg时，指针顺时针偏离0刻度多少度？
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？
20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：
（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？
（2）请补全条形统计图．
第20题图
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值.
第21题图
22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.
（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.
（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均
为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8
万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.
求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.
（利润率=
×100%）
23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作
⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证：
BE是⊙O的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，
当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.
图23-1图23-2
24.（12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0，经过点P的双曲线y=
与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点.
（1）写出线段AB所在直线的表达式；
（2）用含t的代数式表示k；
（3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于
时，分别求双曲线y=
和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式.
第24题图
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（3分×15=45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
C
C
D
C
C
B
B
B
A
C
D
B
D
二、解答题（本大题共有9小题，计75分）
16.（6分）
解：
7－x≤13－4x，………………2分
3x≤6，………………4分
x≤2.………………5分
∴不等式的解集为x≤2，表示如下：
第16题图
………………6分
17.（6分）
解：
原式=[
－
]×
，………………1分
=[
－
]×
，………………2分
=
×
，………………3分
=
.………………4分
当m=－
时，原式=（－
＋2）×（－2）=－3.………………6分
18.（7分）
（1）作图………………2分
（2）证明：
∵
ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，………………3分
∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，………………4分
∵E为BC的中点，
∴BE=CE………………5分第18题图
∴△FBE≌△DCE（AAS），
∴FB=DC，………………6分
∵AB=CD，
∴AB=BF.………………7分
19.（7分）
解：
（1）完成下表（在有阴影的单元格中填上适当数或代数式）：
189018018x………………2分
（注：
只有填对18，18x的单元格各得1分，其他单元格无论对错均不计分）
（2）①当托盘上的物体的重量是7.5kg时，第19题图
指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135（度）.………………5分
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量=306÷18=17（kg）.………………7分
20.（8分）
解：
如图，
（1）∵手机的销售量为2000台，占总数的40%，
∴四类产品的销售总量=
=5000（台），………………2分
其中，冰箱占20%，
∴冰箱的销售量=5000×20%=1000（台），………………3分
这样彩电、洗衣机合计销售量=5000－（1000＋2000）=2000（台），………………5分第20题图
∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍，∴2000÷4=500，
∴洗衣机销售量为500台，彩电的销售量为1500台.………………6分
（2）画图2分，（图略）.
21.（8分）解：
当点P在边OA边上且AP=PM=
时，点P（0，
），tan∠APM=
；
当点P在边OA边上且AP=AM=5时，点P（0，1），tan∠APM=2；
当点P与点O重合时，MA=MP=5，此时点P（0，0），tan∠APM=
；
（【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分）
22.（10分）
解：
（1）设2013年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，………1分
每棵树的售价与投入成本的比值=1.2.………………2分
或者，∵
=20%，………………1分
∴
－1=0.2，
∴
=1.2.………………2分
（2）设2013年购入桂花树数量的数量为a棵，
每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax万元；2014年购入桂花树数量的数量为a（1+m）棵，每棵树投入成本为x（1－m）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax（1+m）（1－m）万元.
依题意，ax－ax（1+m）（1－m）=8①，………………4分
x（1+20%）（1+m）=x（1－m）（1+4m）②，………………7分
整理①式得，axm2=8，
整理②式得，20m2－9m＋1=0，
解得，m=
，或m=
.………………8分
将m的值分别代入axm2=8，
当m=
时，ax=128；2014年总投入成本=ax－8=128－8=120（万元）………………9分
当m=
时，ax=200；2014年总投入成本=ax－8=200－8=192（万元）………………10分
23.（11分）
解：
（1）如图第23题图-1，
∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE为直径，………………1分
∴OE=OB，
∵AP=BP，
∴OP∥AE，AE=2PO，………………2分
∴∠OPB=∠A==90°，
即OP⊥AB.………………3分
（2）此时直线CD与⊙O相切.
理由：
延长PO交CD于M，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，BE2=62＋82=100，
∴BE=10，
∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，………………4分
∵在矩形APMD中，PM=AD=8，
∴OM=PM－OP=5=r，
∴直线CD与⊙O相切.………………6分
（3）如图第23题图-2，
【方法I】
∵BE为直径，
∴∠EHB=90°，
∴∠3＋∠4=90°，………………2分
∵∠C=90°，
∴∠3＋∠2=90°，
∴∠2=∠4，………………4分
∴当∠1=∠2时，有
tan∠1=tan∠2=tan∠4，
设AE=x，CH=y，则DE=8－x，DH=10－y，
∴
=
=
，………………9分
解得，x=20，或x=5，
∵AE=x<8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，………………10分
Rt△ABE的面积=
AE×AB=
×5×10=25.………………11分
【方法II】延长PO交CD于点F，连接OH，
在矩形FPBC，OP⊥AB，且FC=PB=
AB=5，OP=
AE，OF=8－
AE，BE=2HO，
当∠ABE=∠CBH时，设tan∠ABE=tan∠CBH=k时，
在Rt△ABE中，则AE=10tan∠ABE=10k，
在Rt△HBC中，则HC=8tan∠ABE=8k，
∴OP=5k，OF=8－5k，FH=5－8k，………………9分第23题图-2
在Rt△ABE中，BE2=AE2＋AB2=100（1＋k2），
在Rt△OFH中，HO2=FH2＋OF2=（5－8k）2＋（8－5k）2，
∵BE=2HO，∴BE2=4HO2
∴100（1＋k2）=4[（5－8k）2＋（8－5k）2]，………………10分
整理得，2k2－5k＋2=0，
解得，k=2，或k=
，
当k=2时，AE=10k=20>8，不合题意，舍去；
当k=
时，AE=10k=5<8，符合题意，
此时，Rt△ABE的面积=
AE×AB=
×5×10=25.………………11分
24.（12分）
解：
如图，
（1）线段AB所在直线的表达式：
y=－x＋1，………………1分
（2）∵点P（t，m）是AB：
y=－x＋1上一点，
∴m=1－t，即点P（t，1－t）
又∵双曲线y=
经过点P（t，1－t），
∴k=xy=t（1－t）
即双曲线y=
.………………3分
（3）联立y=－x＋1和y=
，
解得，x=t，y=1－t，或x=1－t，y=t，
得P（t，1－t）和Q（1－t，t），………………4分
∵点Q（1－t，t）为抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点，第24题图
∴抛物线y＝3（x－1＋t）2＋t，………………5分
联立y=－x＋1和，y＝3（x－1＋t）2＋t，
整理得，3（x－1＋t）2＋（x－1＋t）=0
解得，x=1－t，y=t，或x=
－t，y=t＋
，
得Q（1－t，t）和R（
－t，t＋
），………………8分
∴S△POR=
|
－2t|，………………10分
当S△ROQ=
时，|
－2t|=
，
解得，t=
，或t=
，
∵0，∴t=
，
∴此时，k=t（1－t）=
………………11分
∴此时双曲线y=
，抛物线y＝3（x－
）2＋
.………………12分
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