湖北省武汉市青山区学年七年级第一学期数学期末质量检测含答案.docx
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湖北省武汉市青山区学年七年级第一学期数学期末质量检测含答案
青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测
七年级数学试卷
青山区教育局教研室命制2021年1月
本试卷满分为120分考试用时120分钟
一、你一定能选对！
（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡
上将对应的答案标号涂黑．
1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是
A．2B．0C．1D．－1
2．下列方程，是一元一次方程的是
A．2x－3＝xB．x－y＝2C．x－
＝1D．x2－2x＝0
3．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是
A．－3B．－1C．1D．3
4．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是
A．B．C．D．
5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准
A．－2.4B．＋0.7
C．3.2D．－0.5
6．如图，下列说法错误的是
A．∠1与∠AOC表示的是同一个角；B．∠a表示的是∠BOC
C．∠AOB也可用∠O表示；D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和
7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是
A．110°42′B．109°42′C．20°42′D．19°42′
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
设这个物品的价格是x元，则可列方程
A．8x＋3＝7x＋4B．8x﹣3＝7x＋4C．
D．
9．下列说法：
①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；
③若（a－6）x3－2x2－8x－1是关于x的二次多项式，则a＝6；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．
其中正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；
③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；
④若
，则n的倒数是
，其中正确有
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．
11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是℃．
12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 ．
13．中国的陆地面积约为9600000km2，数9600000用科学计数法表示为．
14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，
则3x－y的值为 ．
15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块
大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用
0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．
现共有面粉450kg，用kg面粉制
作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算：
（每小题4分，共8分）
（1）（－1）10×2＋（－2）3÷4
（2）（8a－7b）－2（4a－5b）
18．解方程：
（每小题4分，共8分）
（1）5x＝3x－6
（2）
19．（本题满分8分）如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．
20．（本题满分8分）下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
年级
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18.6
6
7
八年级
15
5
5
（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时h；
（2）求文艺小组每次活动多少h？
21．（本题满分8分）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
求∠A′CD的度数；
②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使
CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？
请说明理由．
22．（本题满分10分）2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．
（1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？
（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况．
23．（本题满分10分）【学习概念】如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
【理解运用】
（1）
如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
【拓展提升】
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆
时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝秒．
24．（本题满分12分）已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2020～2021学年度第一学期期末试题
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
D
C
B
D
B
B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）
11．6；12．两点确定一条直线；13．9.6×106；
14．-4；15．250；16．9或10或11或12．
三、解答题：
（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．
（1）解：
原式=
…………（2分）
=
…………（3分）
=
…………（4分）
（2）解：
原式=
…………（6分）
=
…………（8分）
18．
（1）解：
移项，得
………（2分）
合并，得
………（3分）
系数化为1，得
…………（4分）
（2）解：
去分母，得
………（5分）
去括号，得
…………（6分）
移项，得
合并，得
…………（7分）
系数化为1，得
…………（8分）
19．
（1）①如图，射线CB即为所作；…………（2分）
②如图，线段AB的反向延长线即为所作；…………（4分）
③如图，线段AC，CD即为所作.…………（6分）
注：
（1）
（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分
（2）AD＞AB…………（7分）
理由是：
AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．…………（8分）
20．
（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h；…………（3分）
（2）解：
设文艺小组每次活动xh，…………（4分）
依题意有：
6x+7（3-x）=18.6…………（6分）
解得：
x=2.4，且合乎题意…………（7分）
答：
文艺小组每次活动2.4h．…………（8分）；
21．解：
（1）
∵∠ACB=35°
∴∠2=∠ACB=35°…………（1分）
∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………（2分）
②∵∠1=∠DCE=
∠A’CD
∴∠1=55°…………（3分）
又∵∠2=35°
∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………（4分）
（2）∠BCE=90°不会改变…………（5分）
证明：
∵∠1=∠DCE=
∠A’CD…………（6分）
∠2=∠ACB=
∠A’CA
∴∠BCE=∠1+∠2
=
∠A’CD+
∠A’CA
=
（∠A’CD+∠A’CA）………（7分）
又∵∠A’CD+∠A’CA=180°
∴∠BCE=90°………（8分）
22．解：
（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是（2400-x）元．……（1分）
依题意有：
（1-30%）x+（1-20%）（2400-x）=1830……（2分）
解得：
x=900…………（3分）
则乙种商品的原销售单价是：
2400-x=1500元…………（4分）
答：
甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………（5分）
（2）设甲种商品的成本为a元，则有：
（1-25%）a=900×（1-30%）…………（6分）
解得：
a=840…………（7分）
设乙种商品的成本为b元，则有：
（1+25%）b=1500×（1-20%）…………（8分）
解得：
b=960…………（9分）
∵a+b=1800＜1830
∴1830-1800=30元
∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………（10分）
23．解：
（1）
射线PQ是∠MPN的“好好线”；…………（2分）
∵射线PQ是∠MPN的“好好线”
又∵∠MPQ≠∠NPQ
∴此题有两种情况
Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时
∵∠MPQ=α
∴∠QPN=
α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=
α…………（4分）
Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时
∵∠MPQ=α
∴∠QPN=2α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）
综上所述：
∠MPN=
α，3α．…………（6分）
（2）t=
，4，5，
秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）
24．
（1）m=12 ，n=4 ；…………（2分）
（2）
∵AB=12，CD=4
∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点
∴AM=CM=
AC，DN=BN=
BD…………（3分）
∴MN=CM+CD+DN…………（4分）
=
AC+CD+
BD
=
AC+
CD+
BD+
CD
=
（AC+CD+BD）+
CD
=
（AB+CD）…………（6分）
=8…………（7分）
如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，
依题意有：
解得：
a=2…………（8分）
在整个运动的过程中：
BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点
∴CE=BE=
BC=2+t
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时
F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0
∴FC-5DE=0…………（9分）
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时
FC=10-5t，DE=BE-BD=2+t-2t=2-t
∴FC-5DE=10-5t-5（2-t）=0…………（10分）
Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时
FC=5t-10，DE=BD-BE=2t–（2+t）=t-2
∴FC-5DE=5t-10-5（t-2）=0…………（11分）
综合上述：
在整个运动的过程中，FC-5DE的值为定值，且定值为0．…………（12分）
（注：
本题几问其他解法参照评分）．
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