人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试有答案.docx

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人教版八年级数学下册特殊的平行四边形同步测试有答案

绝密★启用前

18.2特殊的平行四边形

班级：

姓名：

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确

的是（　　）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C．当AC⊥BD时，四边

形ABCD是菱形

D．当∠DAB=

90°时，四边形ABCD是正方形

2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（　　）

A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能

4．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）

A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm

6．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）

A．17B．21C．24D．27

7.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝

，

，求点A′的坐标为　　．

8.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为　　．

9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：

△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？

并说明理由．

10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

1．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）

A．4：

1B．5：

1C．6：

1D．7：

1

2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③

AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A．两条对角线相等B．两条对角线互相垂直

C．两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分

4．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（　　）

A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20

5．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝

，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：

①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A．②③B．③④C．①②④D．②③④

6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：

①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

7．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为　　，线段O1O2的长为　　．

8．如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是　　．

9．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是　　．

10．已知：

如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

　求证：

∠AFD=∠CBE．

11．已知：

在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：

四边形PQMN是矩形。

12．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：

AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：

四边形ABEC是矩形。

1．（2019·苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之问的距离为（）

A．6B．8C．10D．12

2．（2019·绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变

3．（2019·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

参考答案

1-6.DCBCAA

7.

，

8.（4，3）

9.

（1）证明：

∵AB=AC，点D为BC的中点，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）解：

当AE=2AD（或AD=DE或DE=

AE）时，四边形ABEC是菱形

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE，

又∵点D为BC中点，

∴BD=CD，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∵AB=AC，

∴四边形ABEC为菱形．

10.

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；

（2）解：

①∵由

（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=

S△ABC，S△BEC=

S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=

S△ABC，S△BEC=

S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．

综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：

△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

1-6.BDDCDD

7.

8.80°．

9.60．

10.证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴CB=CD，CA平分∠BCD．

∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，

∴△BCE≌△COB（SAS）．

∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC

∴∠AFD=∠CBE．

11.∵M，N分别是DE，BE的中点，

∴MN是△BDE的中位线，

∴MN∥AB，MN=

BD，

同理：

PN∥CE，PN=

CE，MQ∥CE，MQ=

CE，

∴PN=MQ，PN∥MQ，

∴四边形PQMN是平行四边形，

∵∠A=90°，

∴BA⊥CA，

∵MN∥AB，MQ∥AC，

∴MN⊥MQ，

∴∠NMQ=90°，

∴四边形PQMN是矩形。

12.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形。

1-3.CDB