汽车设计与空气动力学研究现状的综述.docx
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汽车设计与空气动力学研究现状的综述
北京信息科技大学
研究生部
汽车设计与空气动力学研究现状的综述报告
学院：
机电工程学院
专业：
机械工程
班级：
研1202班
学号：
**********
******************************************
指导教师：
林慕义（教授）
完成日期：
2012年11月26日
前言
德国人KarlBenz于1886年制造出了世界上第一辆内燃机驱动的汽车。
一百多年后的今天，汽车已经不再是简单的具有车轮和车架的代步运输工具，通过逐步地发展完善，精密的现代汽车已经具有了复杂的机械结构、优良的发动机和高性能的传动制动系统。
最初的汽车，车速相当低，所以在设计中，除了要考虑的机械性能问题外，并没有考虑空气动力学方面的问题。
随着技术的发展，汽车性能在逐步提高，汽车行驶速度不断加快，驾驶员和乘客开始处于气流之中，挡风玻璃随之出现，空气阻力的影响开始突出起来。
20世纪初期，人们开始认识汽车动力特性的同时，也开始关注汽车行驶的气动力影响。
对于汽车整体外观，其变化的几个阶段就是考虑了气动性能产生的影响。
我国汽车工业技术相对落后，开发能力不强，缺乏国际竞争力。
进入二十一世纪以来，随着我国加入WTO步伐的加快，以及我国各个汽车工业集团在自主研发方面的奋发图强，使得我国汽车工业面临新的机遇和挑战。
而汽车空气动力特性直接影响汽车的动力性、燃油经济性、操纵稳定性、舒适性和安全性。
汽车的气动阻力与车速的平方成正比，即气动阻力所消耗的功率和燃油与车速的立方成正比，因此通过汽车空气动力学研究来降低汽车气动阻力、提高发动机燃烧效率、改进发动机冷却效果，不仅可以提高汽车动力性，而且还可改善其燃油经济性。
对于高速行驶的汽车，良好的空气动力稳定性（侧风稳定性、高速操纵稳定性）至关重要，而通过空气动力学途径提高制动器制动效能则是汽车高速、安全行驶的前提。
改善车身内部流场品质和散热、取暖、除霜等特性，减少尘土污染和降低气动噪声，又是乘坐舒适性的基本保证。
为了改进汽车空气动力学特性，全球汽车工业界都投入了巨大的人力、物力对汽车内外流场的流动及相关现象进行研究。
风洞试验是汽车空气动力学研究的传统而又有效的方法，它为汽车空气动力学的发展作出了巨大的贡献。
而随着计算机和数值仿真方法的迅速发展，属于新型交叉学科的汽车计算流体力学得以蓬勃兴起，它为汽车空气动力学的研究开辟了新的途径。
汽车计算流体力学采用数值计算方法，通过计算机求解相应的数学方程组，研究汽车绕流的空间运动特性，给出流动规律，为汽车设计提供科学依据。
汽车计算流体力学的兴起也促进了汽车实验研究和理论分析方法的发展，三者相辅相成必将进一步推动汽车气动特性的设计和研究。
本文以汽车空气动力学基础知识及国内外关于汽车设计与空气动力学关系的研究现状为基础做综述性总结，希望能对以后的研究指明方向和提供帮助。
1汽车空气动力学概述
1.1汽车空气动力学[1][2][3]
空气动力学是研究物体与周围流体相对运动时两者之间相互作用力的关系及运动规律的科学，它属于流体力学的一个重要部分。
汽车空气动力学与航空空气动力学同属较早发展起来的领域。
但是由于历史原因，航空空气动力学的理论、实验和计算在上个世纪得到迅猛的发展。
而直到上世纪下半叶，随着汽车车速的不断提高以及能源问题的日趋严重，汽车空气动力学才获得再一次加速发展。
由于汽车空气动力学与航空空气动力学有诸多相似之处，如：
良好的驾驶或飞行特性；低气动阻力需求；各种作用力的平衡以及确保横向稳定性等等，以及由于汽车空气动力学中的许多方面研究直接源于航空空气动力学的研究成果，因此现就汽车空气动力学与航空空气动力学相比较来叙述汽车空气动力学自身的特点，汽车空气动力学着重于研究空气流经汽车时的流动规律及其与汽车的相互作用，逐步独立发展成为空气动力学的一个分支，其主要研究内容包括：
（1）阻力特性（即风阻）：
在保证其他各项性能的同时通过汽车外形的优化设计尽可能减小车身风阻，以提高汽车动力性、燃油经济性；
（2）升力、侧向力特性及气动力矩特性：
由此改善汽车操纵稳定性和行驶稳定性，提高汽车安全性能；
（3）汽车发动机舱热流动管理：
通过对发动机舱内各部件的合理布置，让气流有效的对舱内各部件进行冷却，从而提高各部件的工作效率和产品寿命，同时降低行驶阻力；
（4）驾驶室内的流动特性：
通过进风口、出风口位置和角度的合理设计，有效的组织室内空气的流动，改善乘客舒适性；
（5）气动噪音的影响：
通过对车身部件引起气动噪音的分析来降低车身细节部分所产生的噪音，提高乘坐舒适性；
（6）通过汽车外形以及相关附件的设计来避免泥土灰尘上卷、雨刮器上浮等等。
1.2空气动力学基本理论
1.2.1理想流体、不可压缩流体和定常流
理想流体：
假想的不具有粘性的流体，当空气绕物体流动时，若速度不太大，温度变化很小时，可处理为理想流体。
不可压缩流体：
压强和温度变化不大时可处理为不可压缩流体；不可压缩的流体密度设为常数。
流体力学中把充满流动流体的空间叫做流场，若流场中任何一点的流动参数均不随时间变化，则这种流动称为定常流，否则为非定常流。
在定常流的流场中，流动参数只是空间坐标的函数，和时间无关。
例如在风洞中进行的气动力试验，就是一个定常流的流场。
由于定常流参数与时间无关，所以在流动的数值模拟和试验中一般将有关的问题简化为定常流来处理。
1.2.2流体的基本方程
1.连续性方程
（1）对于定常流动，流过流束任一截面的流量彼此相等，即：
（1-1）
式中：
、
——1、2截面上的平均密度；
、
——1、2截面上的平均流速；
、
——1、2截面上的截面积；
——常数。
（2）对于不可压缩流体（
），有：
（1-2）
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
汽车周围的空气压力变化不大，可近似认为空气密度不变。
如图1.1所示。
图1.1定常流动示意图示意图
2.伯努利方程
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于不可压缩流体，有：
，即流体的重力势能、压力势能、动能之和为一常数。
当气体流速不太高时，密度ρ可视为不变，且气体的重力很小，则：
，即静压力与“动压力”之和为一常数。
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。
流速越大，动压力越大，压力（静压力）越小。
1.2.3气流分离现象
当气流越过物面的最高点后，气流流束扩大、流速减小，具有逆压梯度。
气体是顶着压力的增高流动。
在因粘滞损失而使能量较低的附面层内，流动尤为困难。
在物面法向速度梯度为零（
）时,气流开始分离。
靠近物面的气流先停止流动，进而反向流动，形成涡流区，将继续流动的气流与物面隔开。
在分离点后，是一不规则流动的涡流区，总体上是静止不动的“死水区”。
物体向前运动时，它随之运动，故称“尾流区”。
尾流区内各点压力几乎相等，与分离点处压力相同。
如图1.2所示。
图1.2气流分离现象示意图
在物体背流面，流束的扩展受到尾流区的限制，使流束截面较比迎流面小，其压力较迎流面低。
而尾流区的压力与相邻流体压力接近。
这就使物体在主气流方向上受到一个称为“压差阻力”的作用。
如图1.3所示。
影响气流分离的因素有压力梯度和流态。
只有在逆压梯度条件下才会产生分离，且逆压梯度越大，越容易分离。
紊流可使主气流中的能量更多地传递到附面层，比层流更不易分离。
减缓物体背流面的截面变化，使分离点（分离线）向后移，减小尾流区，可降低逆压梯度；增大紊流度，增大物面的粗糙度。
这些都是减小汽车形状阻力的措施。
图1.3压差阻力形成示意图
1.3车身表面的压力分布
1.3.1压力系数
常用压力系数来表示物体在气流流场中表面各点压力的大小。
其公式为：
（1-3）
式中：
——车身某点处气流速度；
——远处气流压力及速度。
其表示方法通常用矢量法和坐标法。
如图1.4、1.5所示。
图1.4矢量法图1.5坐标法
1.3.2车身各部位的压力分布
（1）发动机罩：
负压力。
这个区域中的逆向压力梯度趋向于阻碍边界层气流在这个区域中产生阻力。
近年来，发动机罩线条的细部设计主要着重于避免气流在发动机罩上的分离及其产生阻力的缺陷。
（2）在靠近挡风玻璃和前隔壁板底部附近：
气压升高。
这个高气压区域是通风，空调控制系统吸入空气或发动机进气通道的理想区域。
这个区域中的高气压常常伴随着较低的速度，有助于防止挡风玻璃上的挂水期被气动力所扰乱。
（3）车顶部区域：
气压再次降为负。
这个区域中的低气压迹象可以在敞篷车车顶蓬布的波动翻腾中看见。
（4）后窗玻璃到行李箱盖：
由于持续连续的弧线，所以向下沿着后窗玻璃到行李箱盖上的压力保持较低。
正是在这个区域中气流分离最可能发生。
在这个区域的车身轮廓角度和细节的设计要求密切关注空气动力学。
由于压力较低，汽车两侧气流将吸入这个区域，并促使气流分离。
两侧的气流被拖入后部的低气压区域，汇合流过汽车顶部气流形成拖在车尾部的涡流。
分离区域的大小直接影响空气阻力，同时气流在车辆后方发生向下弯转的程度对后部的空气升力产生影响。
随着气流向下弯转，由于压力的减小导致车后部产生更多的空气升力。
对车辆后部的空气动力学设计的另一个要考虑的问题是对后窗玻璃和尾灯上有灰尘沉积的可能。
气流分离区域高强度的湍流夹带了轮胎从道路扬起的水分和灰尘。
如果分离中包含了这些水分和灰尘，会沉积在这些区域对视线产生障碍。
1.3.3汽车空气动力学装置
为了提高汽车的气动特性，常在优化车身设计的基础上安装汽车空气动力学装置。
主要有：
（1）阻风板：
减少进入底部的空气量，阻风板后形成局部高压区。
（2）后扰流器：
在扰流器前形成局部高压区，可减小空气升力；使气流在扰流器上稳定地分离，可减小诱导阻力；使分离提前，可增大形状阻力；有的后扰流器对气流的导向，可推迟分离，清洁后窗。
（3）导流罩：
避免在驾驶室与货厢连接处产生气流分离，以减小空气阻力。
（4）底板：
使汽车底面平整光滑，以减小空气阻力和空气升力；降低车外噪声。
（5）裙边：
使前后轮之间的车身侧面下部平整，减少车轮与气流的相互作用，以降低空气阻力；阻碍底部气流从侧面流出。
减小侧面涡流强度；可能增大底部压力。
（6）垂直尾翼：
使气压中心后移，改善空气动力稳定性；增大空气侧向力。
（7）车轮整流罩：
减小车轮转动引起的干扰阻力；减小翼子板开口引起的干扰阻力。
（8）车轮导流板：
减小车轮引起的空气阻力。
（9）负升力翼：
产生向下的空气升力，提高附着力。
（10）轮辐盖：
防止气流进入车轮，减小轮辐对气流的干扰,从而减小干扰阻力，但会使制动器散热效果变差。
（11）轮毂罩：
引导气流，减小空气阻力，产生负升力，冷却制动器。
2车身整体优化造型概况[1][2][3]
从20世纪初叶起，人们一直不懈地努力研究能够减小气动阻力的乘用车型。
这种目标是：
寻找一种在接近地面情况下，在满足机械工程学、人机工程学、操纵稳定性、视野性等各方面要求的具有最小气动阻力的基本理想外形。
2.1纺锤状的流线体
早期的航空理论认为，具有最小气动阻力的物体的理想外形是纺锤状（水珠状）的流线体.受其启发，人们研制出“炮弹”形，如图2.1所示，其气动阻力系数只有0.04。
图2.1理想流线型与实际车体
2.2水珠体
研究表明，水珠体只有在远离地面的自由大气层中才具有最低气动阻力，一旦接近地面，因周围流场不再对称，阻力系数随相对地面距离的减少而显著增大，如图2.2所示当相对地面距离d=0.1时，即为普通轿车的相对地面距离，这种理想体的气动阻力系数。
由此水滴状是类车体造型的理想形状。
研究表明一定弯度的水滴形状更适合于汽车外形，即选择在给定相对地面距离d=h/D时，是空气阻力系数最小的弯度值。
由图2.3可知，在d=0.1时，最佳弯度线应在10%左右。
图2.2水珠形阻力系数与地面距离图2.3带弯度的水滴形与地面距离
2.3卡曼-背
1937年Kamm和Koeing几乎同时申请了一种车身专利，这种车身也称为截尾车，即他们通过是研究发现，将浸没于尾流区内的车身后部截掉，不仅不会带来压差阻力的增加，而且在总长相同的情况下，反而会提高车身的横风稳定性。
钝的车辆后端的形状允许车后座内更大的顶部空间且不会显著增加阻力。
具有这个特点的外形被称为“卡曼-背”（Kamm-back）。
2.4“鲸状”理论模型
1970年由英国人A.J.赛伯-里尔斯基提出了“鲸状”理论模型。
该模型为一个纵剖面成带弯度的翼型，横断面是把两个相等的长轴连接起来的半椭圆形成的断面作为最大的横截面，上半个椭圆的短轴比下半个椭圆的短轴要长，水平面呈纺锤状流线型，如图2.4所示。
但这种形状虽然气动阻力较小，但气动升力和横风不稳定性都偏大，而且相关结构和乘员布置都较为困难。
图2.4“鲸状”理论模型示意图
2.5Morelli模型
1976年，由意大利科学院资助，在平宁法力那（Pininfarina）风洞中进行一项旨在探求最优化的轿车外形研究工作，当时的目标是力图创造出一种具有优异气动性能的轿车外形。
以A.Morelli教授为首的课题组在深入研究的基础上首先获得一个比例为1:
2的基本形体，如图2.5所示，其为阻力系数0.049。
图2.5A.Morelli提出的基本形体
此后按总部置要求，制成1:
1模型并加车轮，其阻力系数增至0.16，如图2.6所示，最后考虑通风进出口，并加上其它一些修正，气动阻力系数上升至0.17，如图2.7所示。
若将此模型转换成实车，估计其阻力系数不会超过0.23。
该课题组提出的这种较理想的新型轿车外形表明，实际上能够找到比带弯度流线形更合适于作汽车车身的理想空气动力学流线体。
图2.61:
1模型并加车轮效果图图2.7考虑附属空隙设计效果图
总之，整个车身造型优化设计过程，是在汽车空气动力学设计师根据车身形状与空气动力特性关系的基础知识进行设计，而汽车造型设计师应在考虑这些知识的同时发挥自己的才智，调动自己的灵感和创造性，进行具有个性化的造型设计，创造出具有最佳气动特性的车身造型。
3国内外关于汽车设计与空气动力学的研究现状
3.1国内汽车设计与空气动力学的研究现状
由于国内的汽车工业发展一直比较落后，汽车空气动力学的研究起步较晚，通过对航空实验中的一些风洞经验的借鉴和近些年来的发展，某些成果已经达到了实用水平，但总体还处于起步阶段，尤其是计算流体力学技术在汽车设计中的应用更是近几年来才刚刚出现，对汽车外流场的数值模拟就更少了。
从80年代起，长春汽车研究所的傅立敏将国外汽车空气动力学的研究方法在国内进行介绍。
80年代中后期，湖南大学的谷正气、吉林大学的马方武等分别对JT6120豪华型大客车和红旗轿车进行了包括风洞实验在内的汽车空气动力学研究。
90年代开始，湖南大学的姜乐华、张丕付在谷正气的研究基础上对汽车计算流体力学做了进一步的探索。
1996年，张丕付完成了汽车CAD数据的反向工程，由三维坐标测量仪所测数据还原成汽车CAD数据，并在此基础上生成高质量的三维贴体正交网格。
1997年，姜乐华博士提出一种非均匀参数空间上生成表面网格的方法，开发相应的表面网格生成软件3DGRID，它可以生成正交的和光滑的表面网格，网格的疏密分布可以根据具体需要来调整，并进行了汽车外流场的三维数值计算，系统的完成了从建模、网格生成、数值计算到结果评估整个汽车计算流体力学的全过程。
[7][8]
中国空气动力学研究与发展中心和东风汽车工程研究院合作，共同开发了轿车空气动力学计算软件WS3D及前后处理软件CFDPre—post，进行了小轿车外流场的数值计算与分析，求解了雷诺平均N-S方程，其湍流模型采用了标准的
模型、修正的两种模型及亚格子模型的大涡模拟三种模型。
利用这套系统，可读入车身的CAD模型，由现有的有限元前后处理技术在车身表面建立有限元网格，并用已开发的前处理功能自动生成整个流场的CFD（ComputationalFluidDynamics）模型，用该系统求解使该模型的结果可视化。
由于有了较方便的前后处理技术，可在2-4周内完成对汽车外流场的模拟计算。
把计算结果与试验结果进行了比较，除了后凹背部之外，计算结果与试验结果符合得很好；但在后凹背部，计算结果与试验结果相差很大。
把该软件计算数据与FLOW3D软件的计算结果相比较，前者优于后者。
目前，该软件已经服务于东风汽车公司。
[12][13][16]
吉林大学的傅立敏对国产小公共汽车、红旗轿车、货车等车型做了细致的汽车空气动力学研究并进行了相关的数值模拟，同时她也在汽车尾部流场结构方面进行了深入的理论分析。
[14][15]
南京航天航空大学用Favre平均N-S（Navier-Stokes）方程和B/L代数湍流模型对Saab900汽车外流场进行了数值模拟，分析了在不同车速下车尾上下气流分离的位置、尾涡涡心及尾涡长度的变化，并且得出了不同速度对流动阻力系数的影响，计算出汽车在150km/h下的扰流场矢量图和尾涡区速度矢量图。
[6]
武汉汽车工业学院应用CFD方法进行了车辆外流场的数值模拟，可以获得任意截面与位置的流速、压力等参数，不仅可以求得气动阻力等车辆空气动力学特性参数的大小，而且可以进一步分解各个组成部分。
在数值模拟中考虑了气体的可压缩性以提高计算精度。
应用组合网格划分方法，自行开发了大规模的三维流动数值模拟计算软件3D-Flows，并通过试验的验证，同时在实用方面也作了较大的努力。
[5]
清华大学的张扬军对各种常规湍流模型在汽车外流场中的应用进行了详细的比较，并且进行了混合网格技术以及地面效应对汽车外流场影响的研究。
长沙理工大学与吉林大学合作，对轿车外流场进行了二维数值模拟，采用CFD方法求解N-S方程，模拟了轿车外流场，计算结果与风洞试验结果基本一致。
长安大学的刘晶郁对空气动力特性对汽车操纵稳定性的影响进行了研究。
1997年，欧阳洪武完成了对轿车外流场特性二维的仿真计算；1998年，朱国林，王开春等对小轿车的绕流场进行了三维数值仿真。
2000年华南理工大学黄向东所领导的研究小组，也进行了有关最佳车身气动造型方面的研究。
在提出相关参数和要求的前提下，运用CFD手段模拟并提出一个完全数字化的理想基本形体，如图3.1所示，并在此基础上制成1:
3模型进行风洞试验，如图3.2所示，模型实测最小气动阻力系数为0.122。
[19]
图3.1数字化理想形体图3.2最优气动外形风洞试验
为了提高乘用车辆行驶的安全性、乘坐舒适性、燃油经济性、操纵方便性、外形美观性，湖南大学钟志华教授等2004年提出了一种类菱形车，该车轮系按照菱形布置，前后各一个驱动轮，车中部为两个从动轮这种结构。
如图3.3所示。
2005年湖南大学车辆工程专业吴军博士论文《汽车外流场湍流模型与菱形新概念车气动特性的研究》，首次对菱形新概念车车体通过建立低雷诺数非线性涡粘性湍流模型（全应力输运湍流模型WST（wholestresstransportturbulencemodel））进行数值仿真，通过深入分析新概念车车身的低阻气动特性及其与典型汽车之间的差异，运用了多种分析方法来揭示新概念车拥有低阻性能的原因。
[4]
图3.3湖南大学2004年提出的类菱形概念车造型
2006年南京航空航天大学张奇硕士学位论文《高速车辆车头改进的空气动力学特性研究》对汽车在60m/s、70m/s和80m/s速度下的外流场情况进行数值模拟和分析，得出高速时的外流场分布特性，明确了汽车车头设计不仅要考虑空气阻力系数的降低，同时要考虑升力系数的变化，以保证良好的行驶性能。
在此基础上，提出具有指导意义的车身前部改进方法。
[6]
2009年湖南大学谷正气教授以MIRA标准模型组为研究对象，通过风洞试验，运用表面压强测量技术和粒子图像测速（PIV）技术，得到MIRA模型组各模型的阻力系数以及车身纵对称面表面压强分布和尾部速度流场，并对此进行了定性、定量分析，获得了模型组中各模型阻力系数变化与车身尾部造型的关系。
试验结果表明，在模型组中，斜背的阻力系数最小，阶梯背较大，直背最大，且这三种模型的尾部负压区、尾涡涡核距车身距离、尾涡扩散范围依次呈现增大趋势。
以此结论为基础，研究车身尾部造型对气动阻力的优化具有重要意义。
[9]
2012年湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室与武汉理工大学合作，采用RANS/LES混合模式对汽车外部的平均流场进行计算分析。
采用三方程的
湍流模型作为RANS/LES混合模式中的RANS部分。
针对
湍流模型中的正应力（
）输送方程以及用于构造松弛函数
的椭圆方程引起数值计算不稳定等问题，根据Boussinesq假设和量纲一分析对微分形式的
方程进行合理的简化，推导出代数形式的正应力
方程以及新的湍动粘度方程。
最终获得新的准
/LES混合模型，并将其应用于汽车外部流场计算仿真中。
准
/LES模型的控制方程借用商业软件Fluent中的Realizable
/LES模型中的
方程和
方程，并采用FluentUDF将代数形式的
方程以及新的湍动粘度方程写入计算程序中。
计算结果与其他RANS/LES混合模型、完全大涡模拟以及风洞试验进行对比分析，结果表明，在同等的计算条件下该混合模型能更加准确且高效地模拟车身表面的气流分离以及尾部流场。
准
/LES模型能较为准确且高效地计算汽车外部气流的分离以及再附着，这为汽车超车、会车、气动噪声等复杂气动现象的仿真分析打下了坚实的基础。
[11]
3.2国外汽车设计与空气动力学的研究现状
由于汽车工业起源于欧美国家，技术的发展和成熟也始于欧美国家，汽车设计与空气动力学的研究和应用水平也高度发达，车身造型优化的各个阶段在第二章已做简要叙述，在本节就不做详细介绍。
近年来，随着计算机的发展和湍流理论的不断发展，从70年代末、80年代初以欧美为中心开始的研究机构和人员，将汽车计算流体动力学应用于汽车工程设计，且随着技术的进步，将计算流体力学的成果应用于汽车设计已成为可能。
欧美日汽车厂家在利用CFD进行汽车车身设计开发方面已经取得了许多重要的进展。
[4][5][7]
1972年，Morrow应用航空空气动力学中广泛使用的Douglas-Neumann方法计算列车表面的压强分布，地面效应采用镜像技术来处理。
但是与汽车相比，列车属细长体，流体计算主要集中在前部，尾流可作弱处理。
1973年，P.May和H.Autruffle使用与Morrow类似的方法计算列车表面压强和气动力，并考虑与单辆以及两辆列车相向驶过的情况，同时还研究行驶的列车对轨道旁边的圆柱型电杆的影响。
1974年，L.G.Staffor应用涡格法模拟汽车尾流，并考虑气动升力，得到表面压力分布与试验趋于一致。
1975年，Janssen和Hucho在开发VolkswagenGolfI轿车时，发现车身后部的倾斜影响汽车阻力。
1984年，Ahmed等利用一基本车身对此进行了详细的试验研究。
美国通用汽车公司Han在来流Re数
下，将车体后部倾角逐渐增加到临界值ϕ=30
，应用FVM法求解RANS方程组，对流场进行了数值仿真，湍流模型更多的网格对阻力计算值无明显影响。
ϕ从
增到
，计算结果的趋势基本正确；当ϕ大于
时，阻力试验值急剧增大，而计算结果未能预测到这一现象。
1976年，M.T.Tandahl提出一种基于涡量方程的方法，根据进入尾流的涡量可计算出阻力和升力，但无法模拟涡的形成。
同年，G.W.Hirt和J.D.Ramshaw从Navier-Stokes方程出发，发展有限差分法，计算钝体的紊
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