第3章概率高二数学备课组.docx
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第3章概率高二数学备课组
第三章概率
§3.1随机事件的概率
§3.1.1随机事件的概率
【学习目标】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别和联系．
3．会初步列举出重复试验的结果．
【学习重点】理解概率的含义，会初步列举出重复试验的结果．
【学习难点】频率与概率的区别和联系．
【学习过程】
一、自主学习
1．结合实际情形分析研究．
（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件有什么特点？
（2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件有什么特点？
（3）抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件有什么特点？
（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件有什么特点？
2．结合以上学习，回答下面问题
（1）什么是必然事件？
什么是不可能事件？
什么是确定事件？
什么是随机事件？
（2）什么是事件A的频数与频率？
什么是事件A的概率？
（3）频率与概率的区别与联系有哪些?
二、合作探究
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件．
（1）“抛一石块,下落”．
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；
（3）“某人射击一次,中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;
（5）“掷一枚硬币,出现正面”；
（6）“导体通电后,发热”；
（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水分,种子能发芽”；
（10）“在常温下,焊锡熔化”．
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？
三、达标检测
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件．
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时,x2≥0；
（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%．
2．下列说法正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0,1）内B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题．
每批粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽的频率
（1）完成上面表格;
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
4．某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示．
投篮次数
48
60
75
100
100
50
100
进球次数m
36
48
60
83
80
40
76
进球频率
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？
四、学习小结
§3.1.2概率的意义
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）正确理解概率的意义；
（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2．过程与方法：
通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法．
3．情感态度与价值观：
通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系．
【学习重点】理解概率的意义．
【学习难点】用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本，回答问题
1概率的正确理解
（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0．5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？
请总结规律．
（2）如果某种彩票中奖的概率为
那么买1000张彩票一定能中奖吗？
请解释原因．
2游戏的公平性
在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：
让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？
请解释原因．
3决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点．你认为这枚骰子的质地均匀吗?
为什么?
4天气预报的概率解释
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了．”学了概率后,给出解释．
5了解孟德尔与遗传学．阅读课本的内容后加以说明
二、合作探究
例1为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库．经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾．
试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数．
三、达标检测
1在乒乓球、排球的比赛中，裁判员还有哪些方法决定谁先发球？
这些方法公平吗？
2“一个骰子掷一次得到的概率是
，这说明一个骰子掷6次会出现一次2”这种说法对吗？
说明理由
四、学习小结
§3.1.3概率的基本性质
【学习目标】
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想．
（2）概率的几个基本性质：
①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P（A）≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1,于是有P（A）=1-P（B）．
（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣．
【学习重点】概率的加法公式及其应用．
【学习难点】事件的关系与运算．
【学习过程】
一、自主学习
1．导入新课
体育考试的成绩分为四个等级：
优、良、中、不及格,50名学生参加了体育考试,结果如下：
优
85分及以上
9人
良
75—84分
15人
中
60—74分
21人
不及格
60分以下
5人
在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
2．新知探究
在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……
（1）如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？
反之,成立吗？
（2）如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？
（3）如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？
（4）事件D3与事件F能同时发生吗？
（5）事件G与事件H能同时发生吗？
它们两个事件有什么关系？
3．事件A,B的关系和运算:
①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说______________（或________________）,记为_______（或_______）,不可能事件记为____,任何事件都包含不可能事件．
②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B
A同时A
B）,我们说这两个事件______,即_______．
③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为__________（或______）,记为_________或_________
④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为__________________（或________）,记为_______或_______．
⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=
）,那么称事件A与事件B_______,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．
⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为__________,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．
4．概率的几个性质
（1）概率的取值范围是多少?
（2）必然事件的概率是多少?
（3）不可能事件的概率是多少?
（4）互斥事件的概率应怎样计算?
（5）对立事件的概率应怎样计算?
二、合作探究
例1：
一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A：
命中环数大于7环；事件B：
命中环数为10环；
事件C：
命中环数小于6环；事件D：
命中环数为6、7、8、9、10环．
例2：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是
取到方块（事件B）的概率是
问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
三、达标检测
1．下列说法中正确的是（）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
2．课本练习3—5．
四、学习小结
§3.2古典概型
§3.2.1古典概型
（1）
【学习目标】
1.使学生掌握基本事件的概念,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征
2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式
【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．
【学习难点】如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本第125——127页，回答下列问题．
（1）掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件．
（2）一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10．
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
（3）什么是基本事件？
基本事件具有什么特点？
（4）什么是古典概型？
它具有什么特点？
（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率
二、合作探究
例1：
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？
例2：
单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？
三、达标检测
1．两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率．
2．一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率．
3．在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
4．在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________．
四、学习小结
§3.2.1古典概型
（2）
【学习目标】
1．巩固基本事件的概念,通过例题让学生进一步理解古典概型的特征
2．鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,识记古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算方法
【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．
【学习难点】如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
【学习过程】
一、自主学习
回顾上一节课学习的知识，回答下列问题．
（1）什么是基本事件？
基本事件具有什么特点？
（2）什么是古典概型？
它具有什么特点？
（3）对于古典概型,应怎样计算事件的概率
二、合作探究
例3：
同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果?
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
（3）向上的点数之和是5的概率是多少?
例4：
假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
例5：
某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?
三、达标检测
1．盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2．抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率．
3．第130页练习1、2、3题
4．豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎）
四、学习小结
§3.2.2（整数值）随机数（randomnumbers）的产生
【学习目标】
1．通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力．
2．通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯．利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率．通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．
【学习重点】学会利用随机数实验来求简单事件的概率．
【学习难点】学会利用计算器、计算机求随机数的方法．
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本第130——132页，回答下列问题．
（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？
（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？
（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明．
（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？
（5）什么是蒙特卡罗（MonteCarlo）方法？
二、合作探究
例1：
利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数（写出具体操作步骤）
例2：
天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
三、达标检测
某班有45个人,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则恰好选中学生甲的机会有多大？
四、学习小结
§3.3几何概型
§3.3.1几何概型
【学习目标】
1．通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：
P（A）=
学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力．
2．本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识．
【学习重点】理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率．
【学习难点】等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本第135——136页，回答下列问题．
（1）随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？
（2）试验1．取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断．问剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
试验2．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12．2cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问射中黄心的概率为多少？
（3）问题
（1）
（2）中的基本事件有什么特点?
两事件的本质区别是什么?
（4）什么是几何概型?
它有什么特点?
（5）如何计算几何概型的概率?
有什么样的公式?
（6）古典概型和几何概型有什么区别和联系?
．
二、合作探究
例1：
判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型,还是几何概型．
（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;
（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率．
例2：
某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率．
三、达标检测
1．已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,求乘客到达站台立即乘上车的概率．
2．两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于2m的概率．
．
3．在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是（）
A．0．5B．0．4C．0．004D．不能确定
4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r5．两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率．
四、学习小结
§3.3.2均匀随机数的产生
【学习目标】
1．通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯．
2．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率．学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力．
【学习重点】掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生．学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率．
【学习难点】利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．
【学习过程】
一、自主学习
（1）请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？
（2）请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？
阅读课本第137——140页，回答下列问题．
（3）给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？
对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？
（4）请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数．
（5）［a,b］上均匀随机数的产生．
二、合作探究
例1：
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：
30—7：
30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：
00—8：
00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
例2：
在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值．
例3：
利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积．
三、达标检测
1．在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．
2．有一个半径为5的圆,现在将一枚半径为1的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,试求硬币完全落入圆内的概率．
3．如右图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,
试求：
（1）△AOC为钝角三角形的概率；
（2）△AOC为锐角三角形的概率．
四、学习小结
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