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东北大学机械设计轴系大作业2

轴系部件设计计算说明书

学院（系）

专业

班

设计者

指导老师

2011年12月19日

东北大学

一、设计任务书及原始数据

题目：

一级直齿圆柱齿轮减速器输入轴组合结构设计

轴系结构简图

带轮受力分析简图

原始数据见表1

项目

设计方案

名称

字母表示及单位

轴输入功率

P/kW

2.7

轴转速

n/（r/min）

700

齿轮齿数

齿轮模数

m/mm

齿轮宽度

B/mm

大带轮直径

D/mm

160

带型号

带根数

l/mm

160

s/mm

100

带传动轴压力

Q/N

900

轴承旁螺栓直径

d/mm

表1设计方案及原始数据

二、根据已知条件计算传动件的作用力

2.1计算齿轮处转矩T、圆周力Ft及径向力Fr

已知：

轴输入功率P=2.7kW，转速n=700r/（min）。

转矩计算公式：

T=9.550×106P/n

将数据代入公式中，得：

T=9.550×106×2.7/700=36836N

圆周力计算公式：

Ft=2T/d

将转矩T带入其中，得：

Ft=2×36836/63=1169.4N

径向力计算公式：

Fr=Ft×tanα

将圆周力Ft带入其中，得：

Fr=1169.4×tan200=425.6N

轴受力分析简图

2.2计算支座反力

1、计算垂直面（XOZ）支反力

根据受力分析图，我们可以利用垂直面力矩平衡原

传动件计算结果

T=36836N

Ft=1169.4N

Fr=425.6N

理（ΣMz=0）得出求解b点垂直面支反力Rbz的计算公式：

Rbz=Fr/2

代入圆周力Ft的值，得：

Rbz=425.6/2=212.8N

根据垂直面受力平衡原理（ΣFz=0），得出d点垂直面支反力Rdz的计算公式：

Rdz=Fr－Rbz

带入以求得的b点垂直面支反力的值Rbz，得：

Rdz=425.6－212.8=212.8N

2、计算水平面（XOY）支反力

根据受力分析图，我们可以利用水平面力矩平衡原理（ΣMy=0）得出求解d点水平面支反力Rdy的计算公式：

Rdy=（Q•s＋Ft•l/2）/l

代入径向力Fr与a点带传动轴压力Q的值，得：

Rdy=（900×100＋1169.4×160/2）/160=1147.2N

根据水平面受力平衡原理（ΣFy=0），得出求解b点水平面支反力Rby的计算公式：

Rby=Ft－Q－Rdy

带入d点水平力支反力Rdy的值，得：

Rby=1169.4－900－1147.2=－877.8N

三、初选轴的材料，确定材料的机械性能

初选材料及机械性能见表2

材料牌号

45号

热处理方法

调质处理

毛皮直径/mm

硬度/HBS

217~286

σB/MPa

637

σs/MPa

353

σ－1/MPa

268

τ－1/MPa

155

[σ+1]/MPa

216

[σ0]/MPa

[σ－1]/MPa

表2材料牌号及机械性能

四、进行轴的结构设计

4.1确定最小直径

按照扭转强度条件计算轴的最小值dmin。

支座反力计算结果

Rbz=212.8N

Rdz=212.8N

Rdy=1147.2N

Rby=－877.8N

其设计公式为：

d≥[9550×103P/（0.2[τT]n）]1/3=A0（P/n）1/3

查《机械设计》中表8-2（P191），得由轴的材料及承载情况确定的系数A0=118~107，由于轴既受转矩作用又受弯矩作用，且弯矩大小未知，故初选大值，选定A0=118。

将数据轴输入功率P=2.7kW，转速n=700r/（min）带入公式中，得：

dmin=118×（2.7/700）1/3=18.5mm

由于轴上开有键槽，轴径增大5%，得：

D=1.05×dmin=1.05×18.5=19.43mm

圆整成标准值，得：

D1=25mm

4.2设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号

1、设计直径

考虑轴上零件的固定、装拆及加工工艺要求。

首先考虑轴承的选型，其直径末尾数必须为0、5；且为了便于计算，故D3初取40mm。

考虑带轮及轴承b的固定，故D2取35mm。

由于齿轮左端由轴套固定，故D4取42mm。

综合考虑轴承d的左端固定，轴承b、d取同一型号及齿轮的右端固定，将D5、D6、D7分别取50mm、46mm、40mm。

2、设计各个轴段长度

先考虑齿轮的装拆及左端定位，故L4取78mm；再考虑最右端轴承d的固定以及装拆，L7取20mm；考虑带轮的宽度B=L=50mm，L1取47mm；在根据轴承b与齿轮c的相对位置及轴承b右端固定，L3取53mm；考虑带轮与轴承b之间的相对位置及轴承b的左端固定，L2取64mm；考虑齿轮右端的固定及轴环强度问题，L5取8mm；考虑齿轮c与轴承d之间的相对位置以及轴环长度，L6取23mm。

3、轴的初步结构设计图

轴的初步结构设计图

4、初选轴承型号

最小直径计算结果

dmin=18.5mm

D=19.43mm

D1=25mm

各段轴轴径与长度

D1=25mm

L1=47mm

D2=35mm

L2=64mm

D3=40mm

L3=53mm

D4=42mm

L4=78mm

D5=50mm

L5=8mm

D6=46mm

L6=23mm

D7=40mm

L7=20mm

根据轴承b、d处的轴段直径D3=D7=40mm，查《机械设计课程设计》中表4.6-1（P142）初选轴承型号为6208的深沟球轴承。

4.3选择连接形式与设计细部结构

1、选择连接形式

连接形式主要是指带轮与齿轮的周向固定：

初步选择利用键连接以固定带轮与齿轮。

而键型号依据带轮处与齿轮处轴径大小D1、D4分别为25mm、42mm，查《机械设计课程设计》中表4.5-1（P137）初选带轮处键的公称尺寸为8×7，而键长L1初取32mm；初选齿轮处键的公称尺寸为12×8，键长L2初取63mm。

2、设计细部结构

轴的详细结构图

五、轴的疲劳强度校核

5.1轴的受力图

轴的受力图

轴承型号

6208GB/T276－94

平键尺寸

带轮处：

8×7×32

齿轮处：

12×8×63

5.2绘制弯矩图

1、垂直面弯矩图

依据受力分析图分析易得：

在垂直面（XOZ）平面，a-b处弯矩为零，而c点处弯矩最大，且由于无外加弯矩作用，根据《材料力学》中的理论得，c点左右弯矩相等。

计算公式：

Mcz=Rbz•l/2=Rdz•l/2

带入说明书2.2中已经计算得出的垂直面支反力Rbz、Rdz数据，得：

c点垂直面弯矩

Mcz=212.8×160/2=17024N•mm

垂直面弯矩图

2、水平面弯矩图

依据受力分析图分析易得：

在水平面（XOY）平面，由于无外加弯矩作用，根据《材料力学》中的理论得，b、c点左右弯矩相等。

计算公式：

Mby=－Q•s=Ft•l/2－Rdy•l

Mcy=－Rdy•l/2=－Q•（s＋l/2）＋Rby•l/2

带入说明书2.2中已经计算得出的水平面支反力Q、Ft、Rby、Rdy数据，得：

b点水平面弯矩

Mby=－900×100=1169.4×160/2－1147.2×160=－90000N•mm

c点水平弯矩

Mcy=－1147.2×160/2=－900×（100＋160/2）＋（－877.8）×160/2=－91776N•mm

垂直面弯矩计算结果

Mcz=17024N•mm

水平弯矩计算结果

Mby=－90.000N•m

Mcy=－91.776N•m

水平面弯矩图

3、合成弯矩图

依据上面两个步骤求得的水平面及垂直面弯矩，进行合成。

计算公式：

M=（Mz2＋My2）1/2

带入数据Mby、Mcy、Mcz的值，得：

b点合成弯矩

Mb=[02＋（－90000）2]1/2=90000N•mm

c点合成弯矩

Mc=[170242＋（－91776）2]1/2=93342N•mm

合成弯矩图

5.3绘制转矩图

根据《材料力学》的理论分析以及轴的受力分析图可以得出，在a-b-c轴段上转矩相同，在c-d轴段上，没有转矩。

故可依据说明书2.1中所计算得出的转矩T，绘制出转矩图。

合成弯矩计算结果

Mb=90000N•mm

Mc=93342N•mm

作用转矩图

5.4确定危险截面

截面标号图

通过对轴上零件的受力分析，绘制弯矩及转矩图，并且综合考虑轴径大小以及键槽、圆角等因素对轴的应力的影响，最终确定了四个危险截面。

其中C截面处计算弯矩最大，且开有键槽会造成应力集中；Ⅲ截面处计算弯矩较大，且其截面积较C处小；A1截面处虽然计算弯矩不大，但其截面处开有键槽且截面积最小；Ⅰ截面处计算弯矩较A1截面大，且截面处有圆角产生应力集中，但其截面积较A1大一些。

5.5计算安全系数，校核轴的疲劳强度

1、计算C截面处的安全系数

综合影响系数表，如下：

有效应力集中系数

K=1.81

Kr=1.60

绝对尺寸系数

εσ=0.84

εr=0.78

加工表面的表面质量系数

β=0.94

应力总数

弯曲

ψσ=0.34

扭转

ψr=0.21

表3综合影响系数表

计算抗弯模量与抗扭模量

计算公式：

W=πd3/32－bt（d－t）2/2d

WT=πd3/16－bt（d－t）2/2d

将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：

抗弯模量

W=3.14×423/32－12×5×（42－5）2/2×42=6292mm3

抗扭模量

WT=3.14×423/16－12×5×（42－5）2/2×42=13592mm3

计算弯曲应力

将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：

σa=σmax=MC/W

σm=0

将C截面对应的计算弯矩MC代入公式中，得：

弯曲应力幅

σa=σmax=93342/6292=14.8MPa

平均弯曲应力

σm=0MPa

计算扭转切应力

将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：

τa=τT/2=T/2WT

τm=τa

将C截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：

扭转应力幅

τa=36836/2×13562=1.36MPa

平均扭转应力

τm=1.36MPa

按疲劳强度计算安全系数

计算公式为：

Sσ=σ－1/（Kσσa/βεσ＋ψσσm）

Sτ=τ－1/（Kττa/βετ＋ψστm）

将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅σa、平均弯曲应力σm、扭转应力幅τa、平均扭转应力τm与说明书第三部分所查得的σ－1、τ－1带入对应公式中，得：

Sσ=268/（1.81×14.8/0.94×0.84＋0.34×0）=7.90

Sτ=155/（1.60×1.36/0.94×0.78＋0.21×1.36）=47.6

综合安全系数

Sca=SσSτ/（Sσ2＋Sτ2）1/2=7.90×47.6/（7.902＋47.62）1/2=7.79

抗弯模量计算结果

W=6292mm3

抗扭模量计算结果

WT=13592mm3

弯曲应力计算结果

σa=14.8MPa

σm=0MPa

扭转应力计算结果

τa=1.36MPa

τm=1.36MPa

安全系数计算结果

Sσ=7.90

Sτ=47.6

Sca=7.79

2、计算Ⅲ截面处的安全系数

综合影响系数表，如下：

有效应力集中系数

Kσ=1.58

Kr=1.40

绝对尺寸系数

εσ=0.88

εr=0.81

加工表面的表面质量系数

β=0.94

应力总数

弯曲

ψσ=0.34

扭转

ψr=0.21

表4综合影响系数

计算抗弯模量与抗扭模量

计算公式：

W=πd3/32

WT=πd3/16

将查表查得的d值代入公式中，得：

抗弯模量

W=3.14×403/32=6400mm3

抗扭模量

WT=3.14×403/16=12800mm3

计算弯曲应力

将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：

σa=σmax=MⅢ/W

σm=0

计算Ⅲ截面对应的计算弯矩

计算公式：

MⅢ=2（MC－MB）[l/2－（L4－B/2）]/l＋MB

将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：

MⅢ=2×（93342－90000）[80/2－（78－80/2）]/80＋90000=91754.6N•mm

将Ⅲ截面对应的计算弯矩MⅢ代入公式中，得：

弯曲应力幅

σa=σmax=91754.6/6400=14.3MPa

平均弯曲应力

σm=0MPa

计算扭转切应力

将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：

τa=τT/2=T/2WT

τm=τa

将Ⅲ截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：

扭转应力幅

τa=36836/2×12800=1.44MPa

平均扭转应力

τm=1.44MPa

按疲劳强度计算安全系数

计算公式为：

抗弯模量计算结果

W=6400mm3

抗扭模量计算结果

WT=12800mm3

Ⅲ截面弯矩计算结果

MⅢ=91754.6N•mm

弯曲应力计算结果

σa=14.3MPa

σm=0MPa

扭转应力计算结果

τa=1.44MPa

τm=1.44MPa

Sσ=σ－1/（Kσσa/βεσ＋ψσσm）

Sτ=τ－1/（Kττa/βετ＋ψστm）

Sσ=268/（1.58×14.3/0.94×0.88＋0.34×0）=9.81

Sτ=155/（1.40×1.44/0.94×0.78＋0.21×1.44）=52.5

综合安全系数

Sca=SσSτ/（Sσ2＋Sτ2）1/2=9.81×52.5/（9.812＋52.52）1/2=9.64

3、计算A1截面处的安全系数

综合影响系数表，如下：

有效应力集中系数

Kσ=1.81

Kr=1.60

绝对尺寸系数

εσ=0.91

εr=0.89

加工表面的表面质量系数

β=0.94

应力总数

弯曲

ψσ=0.34

扭转

ψr=0.21

表5综合影响系数表

计算抗弯模量与抗扭模量

计算公式：

W=πd3/32－bt（d－t）2/2d

WT=πd3/16－bt（d－t）2/2d

将查表查得的d、b、t值代入公式中，得：

抗弯模量

W=3.14×253/32－8×4×（25－4）2/2×25=1251mm3

抗扭模量

WT=3.14×253/16－8×4×（25－4）2/2×25=2784mm3

计算弯曲应力

将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：

σa=σmax=MA1/W

σm=0

计算A1截面对应的计算弯矩

计算公式：

MA1=MC（B带轮/2－5）/s

将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：

MA1=90000×（50/2－5）/100=18000N

将A1截面对应的计算弯矩MA1代入公式中，得：

弯曲应力幅

σa=σmax=18000/1251=14.4MPa

平均弯曲应力

σm=0MPa

计算扭转切应力

将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：

安全系数计算结果

Sσ=9.81

Sτ=52.5

Sca=9.64

抗弯模量计算结果

W=1251mm3

抗扭模量计算结果

WT=2784mm3

A1截面弯矩计算结果

MA1=18000N•mm

弯曲应力计算结果

σa=14.4MPa

σm=0MPa

扭转应力计算结果

τa=6.62MPa

τm=6.62MPa

τa=τT/2=T/2WT

τm=τa

将A1截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：

扭转应力幅

τa=36836/2×2784=6.62MPa

平均扭转应力

τm=6.62MPa

按疲劳强度计算安全系数

计算公式为：

Sσ=σ－1/（Kσσa/βεσ＋ψσσm）

Sτ=τ－1/（Kττa/βετ＋ψστm）

Sσ=268/（1.81×14.4/0.94×0.91＋0.34×0）=8.80

Sτ=155/（1.40×6.62/0.94×0.89＋0.21×6.62）=11.0

综合安全系数：

Sca=SσSτ/（Sσ2＋Sτ2）1/2=8.80×11.0/（8.802＋11.02）1/2=6.87

4、计算Ⅰ截面处的安全系数

综合影响系数表，如下：

有效应力集中系数

Kσ=2.26

Kr=2.14

绝对尺寸系数

εσ=0.91

εr=0.89

加工表面的表面质量系数

β=0.94

应力总数

弯曲

ψσ=0.34

扭转

ψr=0.21

表6综合影响系数表

计算抗弯模量与抗扭模量

计算公式：

W=πd3/32

WT=πd3/16

将查表查得的d值代入公式中，得：

抗弯模量

W=3.14×253/32=1562.5mm3

抗扭模量

WT=3.14×253/16=3125mm3

计算弯曲应力

将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：

σa=σmax=MⅠ/W

σm=0

计算Ⅰ截面对应的计算弯矩

计算公式：

MⅠ=MCB带轮/2s

将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：

安全系数计算结果

Sσ=8.80

Sτ=11.0

Sca=6.87

抗弯模量计算结果

W=1562.5mm3

抗扭模量计算结果

WT=3125mm3

Ⅰ截面弯矩计算结果

MⅠ=22500N•mm

MⅠ=90000×50/2×100=22500N•mm

将Ⅰ截面对应的计算弯矩MⅠ代入公式中，得：

弯曲应力幅

σa=σmax=22500/1562.5=14.4MPa

平均弯曲应力

σm=0MPa

计算扭转切应力

将扭转切应力看做脉动循环应力求解，则计算公式为：

τa=τT/2=T/2WT

τm=τa

将Ⅰ截面处对应的作用扭矩T代入公式中，得：

扭转应力幅

τa=36836/2×3125=5.89MPa

平均扭转应力

τm=5.89MPa

按疲劳强度计算安全系数

计算公式为：

Sσ=σ－1/（Kσσa/βεσ＋ψσσm）

Sτ=τ－1/（Kττa/βετ＋ψστm）

Sσ=268/（2.26×14.4/0.94×0.91＋0.34×0）=7.04

Sτ=155/（2.04×5.89/0.94×0.89＋0.21×5.89）=9.51

综合安全系数

Sca=SσSτ/（Sσ2＋Sτ2）1/2=7.04×9.51/（7.042＋9.512）1/2=5.66

综上所述：

所校核截面的安全系数均大于许用安全系数[S]=2.0，故轴设计满足安全。

六、选择轴承型号，计算轴承寿命

6.1计算轴承所受支反力

计算水平支反力

在说明书2.2中已经求出，其中轴承b、d的水平支反力RbH、RdH的值等于Rby、Rdy的值，故：

RbH=Rby=－877.8N

RdH=Rdy=1147.2N

计算垂直支反力

在说明书2.2中已经求出，其中轴承b、d的垂直支反力RbV、RdV的值等于Rbz、Rdz的值，故：

RbV=Rbz=212.8N

RdV=Rdz=212.8N

轴承b、d所受的名义支反力

弯曲应力计算结果

σa=14.4MPa

σm=0MPa

扭转应力计算结果

τa=5.89MPa

τm=5.89MPa

安全系数计算结果

Sσ=7.04

Sτ=9.51

Sca=5.66

水平支反力计算结果

RbH=－877.8N

RdH=1147.2N

垂直支反力计算结果

RbV=212.8N

RdV=212.8N

计算公式：

R=（RH2＋RV2）1/2

将上面所求得的水平支反力与垂直支反力带入公式中，得：

轴承b的支反力

Rb=[（－877.8）2＋212.82]1/2=903.2N

轴承d的支反力

Rd=（1147.22＋212.82）1/2=1166.8N

6.2计算轴承寿命

由于使用的是深沟球轴承，且由说明书第二部分的受力分析得知轴承不受轴向力作用，仅有径向载荷，故：

Pb=Rb，Pd=Rd

轴承寿命计算公式为：

L10h=（106/60n）•（ftCr/fpP）ε

根据轴承类型与工作条件，各参数取值分别为：

fp=1.5，ft=1.0，ε=3.0；并且查《机械设计课程设计》中表4.6-1（P142），其中额定动载荷Cr=22.8kN=22800N

将计算出的b、d轴承的支反力代入公式中，得：

轴承b的寿命

L10hb=（106/60×700）×（1.0×22800/1.5×903.2）3=11.3×104h

轴承d的寿命

L10hd=（106/60×700）×（1.0×22800/1.5×1166.8）3=5.26×104h

七、键连接的计算

校核平键的强度

平键的挤压应力计算公式为：

σp=2T/（dkl）=4T/（dhl）

将带轮处平键的尺寸h=7mm，d=25mm，l=28mm及所受转矩T与齿轮处平键尺寸h=8mm，d=42mm，l=51mm及所受转矩T代入公式中，得：

带轮处平键挤压应力σp1=4×36836/（25×7×28）=35.1MPa，齿轮处平键挤压应力σp2=4×36836/（42×8×51）=8.60MPa

而依据平键工作条件与联接形式，两处平键均为受冲击载荷，且为静联接，故其许用挤压应力[σp]=90MPa

将计算所得结果与许用挤压应力进行比较，两处平键的计算应力均小于许用挤压应力，故可判断其强度均合格。

八、轴系部件的结构装配图

见附图

名义支反力计算结果

Rb=903.2N

Rd=1166.8N

轴承寿命计算结果

L10hb=11.3×104h

L10hd=5.26×104h

平键挤压应力计算结果

σp1=35.1MPa

σp2=8.60MPa

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