最新修道士与野人问题.docx
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最新修道士与野人问题
修道士与野人问题
6.修道士与野人问题
这是一个古典问题。
假设有n个修道士和n个野人准备渡河,但只有一条能容纳c人的小船,为了防止野人侵犯修道士,要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数（除非修道士个数为０）．如果两种人都会划船,试设计一个算法，确定他们能否渡过河去,若能,则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。
要求:
（1）用一个三元组（x1,x2，ｘ3）表示渡河过程中各个状态。
其中,ｘ1表示起始岸上修道士个数,x2表示起始岸上野人个数,x3表示小船位置（0-—在目的岸，１—-在起始岸）。
例如（2,1，1）表示起始岸上有两个修道士,一个野人，小船在起始岸一边。
采用邻接表做为存储结构,将各种状态之间的迁移图保存下来。
（2）采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路。
（３）输出数据
若问题有解（能渡过河去）,则输出一个最佳方案.用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：
目的状态←…中间状态←…初始状态。
若问题无解,则给出“渡河失败”的信息。
（4）求出所有的解.
1．需求分析
有n个修道士和n个野人准备渡河,但只有一条能容纳ｃ人的小船，为了防止野人侵犯修道士,要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数，否则修道士就会有危险，设计一个算法，确定他们能否渡过河去,若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案.用三元组（ｘ1，x2,x3）来表示渡河过程中各个状态,其中,x1表示起始岸上修道士个数,x２表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（０—-在目的岸，１-—在起始岸）。
若问题有解（能渡过河去）,则输出一个最佳方案.用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：
目的状态←…中间状态←…初始状态,若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。
2．设计
2.1设计思想
（1）数据结构设计
逻辑结构设计：
图型结构
存储结构设计：
链式存储结构
采用这种数据结构的好处：
便于采用广度搜索法,得到首先搜索到的边数最少的一条通路,输出一个最佳方案,采用图的邻接表存储结构搜索效率较高.
（2）算法设计
算法设计的总体设计思路为：
在得到修道士人数和小船的容纳人数后，用boatｃａse得到所有情况，然后再进行安全性检查，以减去修道士少于野人的情况,接着用孩子兄弟结点表示法，将去对面的路作为孩子结点，路与路是兄弟关系,到达另一边时,同样以这种方法，直到找到（0，0，0）。
主要分为4个模块:
boaｔcase生成所有情况，ＢFＳ得到边数最少的最佳方案,ｓａfe安全性检测,ｐriｎt输出安全渡河的全过程。
各个模块要完成的主要功能分别为:
生成模块:
生成所有的可能渡河情况
安全检测模块:
对所有的可能渡河情况进行安全检测,,以减去修道士少于野人的情况
广度搜索模块:
采用广度搜索法,得到首先搜索到的边数最少的一条通路
输出模块：
输出所有安全渡河的全过程
主程序的流程图:
建立邻接表
调用函数Lｉnkinit（）来进行初始化
调用函数Inseｒｔsｏｎ（）来插入结点
调用函数guaｎgdu（）
调用函数print（ ）
2．2设计表示
（1）函数调用关系图
（２）函数接口规格说明
voidＬinkｉnit（Link**head）
voｉdｉnsｅrtson（Ｌink＊head,DａtａTypｅx）
ｖｏid iｎsｅｒｔbro（Lｉｎk＊ｈead，DａtａTypex）
int boatcａｓe（DataTypeｘ,inｔ n）
vｏｉd ｇuangｄu（Link ＊p,inｔ n,intc）
intsafe（ＤataTyｐｅx,inｔ ｎ）
vｏｉdprｉｎｔ（Link*ｑ，Link*p）
2。
3详细设计
Ø生成模块
intboaｔcａse（DataTｙpｅ x，inｔn）
{
int i＝0,a，b,t=0；
ｉf（x。
cｗ） {
a=0;b=n—ａ；
whiｌe（a+b>＝1）
｛
ｔ++；
while（b>＝０）
{
arｒaｙ[ｉ]。
xds＝ａ；
ａｒｒａy［i］。
yr=b;
ｉ++；
a++；
b——;
}
ａ=０； b＝n—a—t;
}
}
elｓe
｛
a=1;b=0;t=0;
ｗhile （a+b〈=ｎ）
{
t++;
whiｌe（a〉=0）
｛
array[ｉ].xds＝a＊（-１）;
ａrｒａｙ[i].ｙｒ=b*（-1）;
ｉ+＋;
a--；
b＋+;
｝
a=array[0]。
xds*（—１）+t;
b=０；
｝
}
returｎ i；
}
Ø安全检测模块
int sａfe（DａｔaTｙｐｅ ｘ,ｉntn）
｛
ｉf
（（x。
xds>=x．yr｜｜x。
xds=＝０）&&（（n-x．xds）〉=（n-x。
yr）||x.xds＝=n）&＆x.xds〉=０＆＆x。
ｘdｓ〈=n&＆x.ｙr〉=0＆&ｘ.yｒ<=n）
return 1;
elsｅ
rｅtuｒｎ0;
}
Ø广度搜索模块
vｏiｄ guaｎgdu（Liｎk＊p，intn,inｔｃ）
｛
Liｎｋ*q,＊t;
DａtａTｙpetｅｍ;
ｉｎｔｉ,flag1,ｆｌag2,g=0,ｊ,count=０;
q=p->sｏn；
wｈｉlｅ（ｑ!
=ＮＵLL）/
｛
ｆｌag1=0;
j=boaｔcase（q—〉data,ｃ）；
ｆor（i＝0;i〈j;ｉ＋+） ｛
ｔｅm.ｘds＝q—〉ｄａta。
xdｓ-arrａy［ｉ]。
ｘds;
tｅｍ.yr=ｑ->dａｔa。
yr－array［i]。
yr；
tem.ｃw=１—q->datａ.cw;
t=q;
ｉf（safe（ｔｅm,n）） {
fｌａg2＝１；//１
whｉle （t！
=p）
{
if（tem。
xdｓ==ｔ—〉ｄata。
xds＆＆tem。
ｙr==ｔ->datａ。
yr&＆tem.ｃw==t—＞ｄata。
cw）
{
fｌaｇ2=0；
ｂｒeaｋ;
}
t=t－〉par；
}
if（flag2==1）
｛
if（flａg1==0）
｛
iｎseｒtsｏn（q, tem）;
ｆｌaｇ1=1;
}
else
ｉｎsertbro（q，tem）;
if（ｔeｍ。
xdｓ==0＆&tem。
ｙｒ＝＝０&&ｔem。
cw==0）
{
ｐrint（q，ｐ）;
couｎt++；
｝
ﻩ}
｝
｝
q=q—〉ｎeｘｔ；
｝
if（ｃount＝=０）
printf（"无法成功渡河！
＼n"）；
else
ｐrintｆ（＂有%d种渡河方式。
＼n”，counｔ）;
｝
Ø输出模块
vｏiｄ prｉnt（Liｎk*q，Liｎk *p）
｛
ＤataＴｙpea[10０];
inti=１;
a[0].cw=０;
ａ[０]．xds＝0；
a［0］。
yｒ=0;
ｗhile（q!
=p）
{
a[i++]=q-〉data；
q=ｑ-〉paｒ；
}
whｉle （（—-i）〉-１）
{
pｒｉｎｔｆ（”（ %d %d%ｄ ）"，a[i].xｄs，a[i].yｒ，ａ[i]．cw）；
if（!
（a［i］.ｘｄｓ==0＆&a[ｉ]。
yr==0&&ａ［ｉ]。
ｃw==０））
{
ﻩﻩ if（ａ［i].cｗ==1）
ﻩ pｒiｎｔｆ（"——＞（%d%d）—-〉（％d％d0）＼n＂,a[i]．xｄs－ａ［i-1］.xｄs，a［i]．yr-a［ｉ-1］.ｙr,a[ｉ-1]．ｘｄs,a[i—1]。
yr）;
elｓe
printｆ（＂＜－—（ %d％d）<——（％d%d1）\n",（a[i]。
xｄs－a[i－1］。
ｘds）*（－1）,（—1）＊（a[i].yｒ—a[i—1].yｒ），a［i-１］。
xds，ａ[ｉ-１］。
yr）;
}
}
prｉntｆ（”渡河成功!
\n”）;
}
3．调试分析
（1）本题是采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来,并用孩子兄弟表示法,以实现广度搜索;刚编好程序时出现死循环的现象,例如：
带过去2个野人又带回来2个野人,在和其他同学讨论后，采用了2个标志位来避免出现死循环的现象,在进行运行的时候，曾出现了打印输出错误，经过一步一步调试,发现在插入结点的时候出现了插入错误,即没有考虑到ｐre的改变,通过改正，重新运行检测,运行结果正确,在排版时通过一步步调试,参考了课本和老师的课件，并与和其他同学讨论后,终于通过调试和改正，,能够使输出结果很明显的渡河方案．
（２）可改进内容：
显示表示哪些是渡河次数最短的，最佳渡河方案一共有几种，并输出每种最佳渡河方案,另外，可尝试用深度优先搜索算法来找最佳方案.
4．用户手册
本程序在VC++6。
0环境下运行，根据提示输入相应的渡河人数和小船能容纳的人数即可。
5.测试数据及测试结果
测试用例1
测试输入:
n=3，c=２
测试目的:
检验程序运行时是否会陷入死循环
正确输出:
见截屏1,2
实际输出:
见截屏3，4
错误原因:
未正确设置标志位,出现死循环现象
当前状态:
已改正
截屏1
截屏２
截屏３
截屏４
6．源程序清单
#ｉnｃlｕde#ｉｎcluｄe 〈ｍalloｃ.ｈ＞
#ｉnｃｌudｅ＜ｓtｄlib。
ｈ〉
typeｄeｆsｔruct
｛
inｔxds;//修道士个数
intｙr； //野人个数
ｉnt cw; ／/船的位置
}DataＴｙｐe；
ＤａtａＴｙpe ａrray[５0000];
tｙpedｅfsｔｒuctnode//结构体定义
｛
DataTypeｄatａ；
sｔrｕｃt ｎode*son;//儿子
structｎｏｄe*bro;//兄弟
ｓtruｃtnode*par；／/双亲
struｃtnoｄe*next；
}Link；
ｖoid Lｉnｋｉnｉt（Liｎk＊＊head） ／／初始化操作
｛
*ｈeａd=（Linｋ*）ｍalｌoc（sｉzeoｆ （Link））;//申请动态空间
（*hｅad）—>son=ＮUＬＬ;
（*ｈｅａｄ）-〉bro=ＮUＬL;
（*head）-〉paｒ=NＵＬＬ;
（＊heａｄ）—〉next=ＮUＬＬ;
｝
vｏidiｎｓerｔsoｎ（Linｋ＊hｅad， ＤatａＴyｐe x） //在邻接表中插入儿子结点的操作
｛
Ｌｉnk＊ｑ,*ｓ;
q=（Link＊）ｍaｌloc（sizeｏf（Ｌｉnk））;
q—>daｔa=ｘ;
head－＞son=q;／／将ｘ插入给头结点的儿子指针
s=hｅad;
whｉlｅ （s—〉neｘｔ！
=NULＬ）
s=ｓ—＞next;
q-〉ｐar=head；
ｑ-〉son＝ＮUＬL;
q-〉brｏ=ＮULL;
s—〉ｎｅxt=q;
q-〉neｘt=ＮULL；
}
voiｄinsertbｒo（Liｎｋ*heaｄ,DataType ｘ）//在邻接表中插入兄弟结点的操作，
//所有的兄弟结点都指向他们右边的结点
｛
Link*ｑ，*s;
q=（Ｌinｋ ＊）mａlｌｏc（sizｅof（Lｉnk））;
s＝ｈead-〉ｓon;
q－＞data=x;
ｗhile （s—>bｒｏ!
=ＮＵLL）
s=s—〉ｂro；
s—〉bro=ｑ;
s-〉ｎｅxｔ=ｑ；
q—>next=NUＬL;
q->ｂrｏ=NULＬ;
ｑ—〉par=head;
ｑ—＞soｎ＝NULL;
｝
ｉnｔ bｏａtcａsｅ（ＤaｔaTypex,int n）／/生成所有情况;
{
iｎｔi＝0，a，b，t=0；
if（x。
cｗ） ／/在此岸,上船的人多优先
{
ａ＝０;ｂ=n—ａ;//a为修道士b为野人
while （a＋b〉＝１）／/当船上有人时
{
ｔ+＋;
ｗhilｅ（b〉＝0）//当野人个数不为负数
｛
arraｙ[ｉ］。
ｘds＝a;
arrａｙ［ｉ］。
yr＝b;
i+＋;
a++;
ｂ－—;
}
a=0;//船上空位个数
b＝n－a—t;
}
｝
eｌsｅ／/在对岸,上船的人少优先
{
a=1；ｂ=0;ｔ=０;
while（a＋ｂ〈=n）
{
t++;//船上的人数
ｗｈｉlｅ（a＞=０）
｛
ａrray［i］。
xds＝ａ*（-1）;
ａｒray[i］.yｒ=b*（—1）；
ｉ++;
a——;
b++;
}
a=ａｒray[0]。
ｘdｓ*（—1）+t;
ｂ=0;
}
}
ｒｅｔurni;／/i为总数量
｝
ｉnt saｆe（DａtaＴype x，intn）//安全性检测
｛／/ 起始 目的
iｆ（（x。
xdｓ〉=x.ｙr||ｘ。
xds==０）＆＆（（n—x。
xds）〉=（n—x.yr）｜|x.xｄs==n）＆＆x。
ｘds〉=０&＆x。
xds〈=ｎ&&ｘ.yr＞=0&＆x.yr〈=ｎ）
return1；//船上修道士
else
retuｒn 0;
}
void print（Link *ｑ,Lｉｎk *p） /／打印安全渡河的过程，当船到对岸时,把对岸当作其始岸,此岸当作彼岸
｛
ＤａtａTypea[10０]；
inti=1；
a[0].cw=0;
a[0］。
xｄs=0；
a［0］．yr=０；
whiｌe （q!
=p）//避免出现相同情况而循环
｛
a[ｉ++]=q—〉data；//将一次过河的情况给b[i］
ｑ=ｑ->par;
}
wｈile（（-—i）〉-1）/／输出过河图
｛
printｆ（"（％d %d％d ）",ａ[i]．xｄs，a［ｉ］。
yr，a［i］.ｃw）;
if（!
（a［i]。
xｄs==0&&ａ[i］。
ｙr==0＆＆a［ｉ］.cｗ==0））
{
ﻩ if（ａ[ｉ]。
cw==1）
ﻩprintf（"——>（%d ％d）—－〉（％d%d０）＼n"，a[i］.xｄｓ-ａ［i—1]。
xds,a[i]．yr-a[i—1]。
yr,a［i—１]。
xds,a[ｉ—1］。
ｙｒ）;
//ａ［i]。
xds-a[ｉ-１].xds表示过河过程中船上的修道士数,a[ｉ］.ｙr-a[i—1］.ｙr表示过河过程中船上的野人数
ﻩﻩ else
ﻩﻩﻩｐｒinｔf（”＜-- （％d%d） <-—（%d%d １）＼n＂，（a［ｉ].xdｓ-a[i—1］.ｘｄs）＊（—1），（—１）*（a[ｉ］.yｒ-ａ[i-1].ｙr）,a［i—１］.xｄs，a[i—1].ｙｒ）;
}
}
pｒiｎtf（”渡河成功!
＼n＂）；
}
vｏｉd ｇuaｎgdu（Link ＊p,intn,intc）/／广度搜索
{
Linｋ*ｑ,*t；
ＤａtaＴｙpe ｔem;
intｉ，flａg1,flaｇ2,g=０，j，count＝０;
ｑ=p—>ｓｏn；
while（q!
=NULL）//逐个搜索儿子结点
{
ｆlag１＝0；//等于0表示插入儿子结点,1表示插入兄弟结点
ｊ=boatｃase（q->data，c）;//可能过河的情况
foｒ（i=０;i〈j;ｉ++）//搜索兄弟结点
{
tｅm.xｄs＝ｑ->data。
xds-aｒraｙ[i］。
ｘds；
tｅｍ.yr=ｑ->ｄａta。
yｒ-arｒay[i］。
yr；
teｍ.cw＝1—q—>data.cｗ；
t＝ｑ；
if （ｓafe（tｅm，n））／/是否安全
｛
fｌａg2=1；/／１表示没有死循环
wｈｉlｅ（t!
=p）//保证不会出现循环
{
ｉf（tem．xds==t-〉data.xｄｓ＆&ｔem.yr==t—＞ｄaｔa．yr&＆tem.ｃw==t—〉ｄata。
cw）
｛//出现相当情况时候
flaｇ２=0;
brｅａk；
}
t=ｔ->pａr;
}
if（ｆlag2＝=1）
{
if（flaｇ1==０）//插入儿子结点
{
ｉnserｔｓoｎ（q，tem）;
flａg１=1；
｝
elｓe//插入兄弟结点
insertbｒo（q，tem）；
if（teｍ。
xdｓ==０＆＆tem。
yｒ=＝0＆&tｅm。
cw==0）
{
ｐrint（ｑ,p）;
cｏunt＋＋；
}
ﻩ}
}
}
q＝q-〉nｅxｔ;
｝
if（cｏｕｎt==０）
prｉnｔf（”无法成功渡河！
\ｎ”）；
else
printｆ（"有％d种渡河方式。
＼n”，coｕnｔ）;
}
iｎｔmaｉn（）
{
intn,c,back;
Link*ｐ;
DａtaTypeｔem；
whilｅ （baｃｋ）
｛
ｐriｎtf（”请输入修道士与野人的人数n：
\n"）；
ｓcanｆ（”％d”,&n）;
ｉf（n=＝0）
breａk;
printf（"请输入船可容纳的人数c:
＼ｎ”）；
sｃaｎｆ（”%ｄ＂，&c）;
ｔｅm。
xds＝n;
tem。
yｒ=n;
tem.cw=１；
Ｌiｎｋiｎｉt（＆p）； //初始化邻接表;
ｉｎserｔson（p，ｔem）;//将初始状态作为头结点的孩子结点;
guａｎgdｕ（ｐ,ｎ，c）；/／进行广度搜索;
ｐrintf（”是否继续?
（继续1,退出0 ）\ｎ”）;
ﻩ ｓcanf（"%ｄ"，&back）;
｝
}
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