中考数学图象信息题专项训练.docx
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中考数学图象信息题专项训练
图象信息题专项训练
图象信息题是指由图象(表)来获取信息.从而达到解题目的的题型,这类问题来源广泛,形式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.是近几年中考的热点,分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类
图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”.解这类题的一般步骤是:
(1)观察图象,获取有效信息;
(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题。
表格信息题是运用表格提供数据关系信息,解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳,弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系,然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题。
图表信息题既有图象又有表格,通常把要考察的问题放在图形和表格中,解题时要认真分析图形和表格中的数据,寻求它们之间的联系,找到它们之间的关系,从而找到解决问题的方法,这种题型在统计知识考察中常见。
【例1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:
(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;
(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.
解:
【例2】在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2-1-2所示。
请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 ;
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等
解:
点拨:
要想求出一次函数解析式,关键是要找出图象上的两个关键点的坐标.这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了.
【例3】如图2-1-4所示,A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年
(2)求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;
(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系
.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少
解:
【例4】一次时装表演会预算中,票价定为每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图2-1-3所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列人成本费用)请解答下列问题:
(1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S(百元)关于观众人数x的函数解析式;
(2)若要使这次表演会获得36000。
元的毛利润,那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元
注:
当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收人一成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费.
解:
点拨:
正确理解题意,注意单位的统一.
课堂练习:
1.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向B地行驶,到达B地并在B地停留1小时后,按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象回答下列问题:
(1)求甲、乙两车的速度,并在图中()内填上正确的数;
(2)求乙车从B地返回到C地的过程中,y与x之间的函数关系式;
(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时,甲、乙两车距B地的路程是多少
2.(2011江苏南京,22,7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少
3.如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的
(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(单位:
cm3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度h(单位:
cm)与注水时间t(单位:
s)的函数图象.
(1)求A的高度hA及注水的速度v;
(2)求注满容器所需时间及容器的高度.
4.因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.
求:
(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又
降到了正常水位的最低值
5.小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针毎小时旋转30度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:
00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便,他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟.观察结束后,利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式:
y1=
请你完成:
(1)求出图3中y2与t的函数关系式;
(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;
(3)若小华继续观察一个小时,请你在图3中补全图象.
6.(2011•江苏宿迁,25,10)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
7.(2011江苏扬州,27,12分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注人乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是__________________________;
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).
甲槽
乙槽
图1
图2
y(厘米)
19
14
12
2
O
A
D
B
C
E
x(分钟)
4
6