信息论与编码.docx
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信息论与编码
信息论
---课程设计报告
班级：
192081-12
指导老师：
余林琛
姓名：
熊松
学号：
20081002220
实习地点：
信息楼810
实习日期：
2010年10月
一、唯一可译码
1、问题描述：
在我们学习使用了克拉夫特不等式之后，知道唯一可以码必须满足克拉夫特不等式。
但是克拉夫特不等式仅仅是存在性的判定定理，即该定理不能作为判断一种码是否为唯一可译码的依据。
也就是说当码字长度和码符号数满足克拉夫特不等式时，则必可以构造出唯一可译码，否则不能构造出唯一可译码。
因此我们必须找到一种能够判断一种码是否为唯一可译码的方法---Sardinas－Patterson算法。
2、需求分析：
Sardinas－Patterson算法描述：
设C为码字集合，按以下步骤构造此码的尾随后缀集合F：
（1）考查C中所有的码字，若Wi是Wj的前缀，则将相应的后缀作为一个尾随后缀放入集合F0中；
（2）考查C和Fi两个集合，若Wj∈C是Wi∈Fi的前缀或Wi∈Fi是Wj∈C的前缀，则将相应的后缀作为尾随后缀码放入集合Fi+1中；
（3）F=∪Fi即为码C的尾随后缀集合；
（4）若F中出现了C中的元素，则算法终止，返回假（C不是唯一可译码）；否则若F中没有出现新的元素，则返回真。
在我们设计的算法中，需要注意的是我们需要的是先输出所有尾随后缀的集合，然后再判断该码是否是唯一可译码，即如F中出现了C中的元素，则C不是唯一可译码，否则若F中没有出现新的元素，则C为唯一可译码。
而不是F中出现C中的元素就终止，这也是在本题的要求中需要注意的问题。
3、概要设计：
由于需要判断尾随后缀，所以我们需要反复的比较C和F中的码字。
1）首先我们用一个b[30][30]的数组来存放所有的尾随后缀的集合；用Q记录所有尾随后缀的个数；
2）用数组a[30][30]来存放输入的码字，L[30]来存放码字的长度；
通过一个双重循环并调用houzhui（a[i],a[j],L[i],L[j]）函数来找到a[30][30]中的为随后缀，即：
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（i!
=j&&L[i]HuoZhui（a[i],a[j],L[i],L[j]）;
}
}
3）通过判断Q是否大于0，如果不大于0，即b[30][30]中没有码字，也就是不存在尾随后缀，那么可判断a[30][30]是唯一可译码，否则进行如下操作；
4）计算b[30][30]中尾随后缀的长度，用k1表示；并调用HuoZhui（b[i],a[j],k1,L[j]）其中k1for（i=0;i{
k1=strlen（b[i]）;
for（j=0;j{
if（k1HuoZhui（b[i],a[j],k1,L[j]）;
}
}
5）寻找b[30][30]中的尾随后缀；用k2表示b[30][30]中码字的长度，并调用HuoZhui（a[i],b[j],L[i],k2）来实现，其中k2>L[j];通过循环调用即可找到b[30][30]中的所有尾随后缀，最后再将他们分别存放在b[30][30]中；即通过
for（i=0;i{
for（j=0;j{
k2=strlen（b[j]）;
if（k2>L[i]）
{
HuoZhui（a[i],b[j],L[i],k2）;
}
}
}
6）在反复调用HuoZhui（a[i],a[j],L[i],L[j]）函数中如果b[30][30]中有重复出现的，即尾随后缀相同的不用再次放入b[30][30]中。
7）在调用函数中所需要注意的问题就是一个比较的问题，也就是实现6）中所提到的。
4详细设计如下：
#include
#include
charb[30][30];
intQ;
voidHuoZhui（charc[],chard[],intL1,intL2）
{
inti,j,temp=0;
charm[30];
for（i=0;i{
if（c[i]==d[i]）continue;
elsebreak;
}
if（i==L1）
{
for（j=0;jm[j]=d[L1+j];
m[j]='\0';
for（i=0;i{
if（strcmp（b[i],m）==0）
{
temp=1;
break;
}
}
if（temp!
=1）
{
strcpy（b[Q],m）;
Q++;
}
}
}
voidmain（）
{
inti,j,k,k1,k2,n;
chara[30][30];
intL[30];
inttemp=1;
intmm=0;
printf（"请输入码字个数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请分别输入码字:
\n"）;
for（i=0;i{
scanf（"%s",&a[i]）;
L[i]=strlen（a[i]）;
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（i!
=j&&L[i]HuoZhui（a[i],a[j],L[i],L[j]）;
}
}
if（Q>0）
{
for（i=0;i{
k1=strlen（b[i]）;
for（j=0;j{
if（k1HuoZhui（b[i],a[j],k1,L[j]）;
}
for（k=0;k{
for（j=0;j{
k2=strlen（b[j]）;
if（k2>L[k]）
{
HuoZhui（a[k],b[j],L[k],k2）;
}
}
}
}
printf（"尾随后缀集合为:
"）;
for（i=0;iprintf（"%s",b[i]）;
for（i=0;i=0;i++）
{
for（j=0;j{
if（strcmp（a[i],b[j]）==0）
{
temp=0;
break;
}
elsecontinue;
}
}
printf（"\n"）;
if（temp==0）printf（"该码不是唯一可译码!
\n"）;
elseprintf（"该码是唯一可译码!
\n"）;
}
elseprintf（"该码组是唯一可译码!
"）;
mm++;
printf（"\n"）;
}
5测试结果截图如下：
6、需要注意的问题：
主要就是反复调用，稍不注意就会漏掉一些尾随后缀，还有就是在编码是一定要注意，变量的值，就像我在设计该程序时，i的值保留了前面两次循环后的值，导致最后输出尾随后缀时输出不全。
二、香农码
1、算法思想：
主要就是按照老师上课讲的思想，即按以下步骤即可求得香农码：
1）、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2）、按下式计算第i个消息的二进制代码组的码长，并取整。
3）、为了编成唯一可译码，首先计算第i个消息的累加概率
4）、将累加概率Pi（为小数）变成二进制数
5）、去除小数点，并根据码长li，取小数点后li位数作为第i个消息的码字。
2、概要设计：
1）、其实这主要就是用到一个排序，我用的是冒泡排序算法；
2）、求对数的时候需要转换一下；
3）、其余的按上述步骤就可得到。
4、详细设计如下：
#include
#include
voidmain（）
{
intn,i,j;
floatt;
floata[10];//符号概率;
floatb[10];//累加概率;
floatc[10];//-log（a[i]）;
intd[10];//码字长度；
intm[10][10];//存码字；
printf（"请输入消息符号个数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入各个消息符号所对应的概率:
\n"）;
for（i=0;i{
scanf（"%f",&a[i]）;
}
printf（"\n"）;
/*排序*/
for（j=0;jfor（i=0;iif（a[i]{
t=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=t;
}
printf（"按概率从大到小排序后为:
\n"）;
for（i=0;iprintf（"%f",a[i]）;
printf（"\n"）;
printf（"\n"）;
/*请累加概率*/
for（i=0;i{
b[0]=0;
b[i+1]=a[i]+b[i];
}
printf（"累加概率为:
"）;
for（i=0;iprintf（"%f",b[i]）;
printf（"\n"）;
for（i=0;i{
c[i]=（float）（-1）*log（（float）a[i]）/log（（float）2）;
printf（"%f",c[i]）;
}
printf（"\n\n"）;
for（i=0;i{
d[i]=（int）c[i]+1;
}
printf（"码字长度分别为:
"）;
for（i=0;iprintf（"%d",d[i]）;
printf（"\n\n"）;
printf（"码字为:
\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
b[i]=b[i]*2;
m[i][j]=（int）（b[i]）;
if（m[i][j]==1）
b[i]=b[i]-1;
printf（"%d",m[i][j]）;
}
printf（""）;
}
printf（"\n"）;
}
5、测试截图如下：
6、需要注意问题：
本题比较简单，所以只要注意一下细节就可以了。
三、费诺码
1、算法思想：
也就是根据老师上课所讲的步骤就可以了；步骤如下：
1）、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2）、将依次排列的信源符号依概率分成两组，使两个组的概率和近于相同，并对各组赋予一个二进制代码符号“0”和“1”（编m进制码就分成m组）。
3）、将每一个大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率和近于相同，并又分别赋予两组一个二进制符号“0”和“1”
4）、如此重复，直至每组值只剩下一个信源符号为止
5）、信源符号所对应的码符号序列即为费诺码
2、概要设计
1）、首先是有一个排序问题，我用的是直接插入排序；
2）、这个算法的核心是分组问题，我是通过一个递归实现的，主要分株思想就是首先计算出所有输入概率的总和的一半；由于排序后的概率是从高到低的，所以用一个逐渐累加求和与总和一半的差，求得差最小的那一个位置，即可得到分组，再通过递归调用即可实现所有的分组，最后得到费诺码。
核心分组算法如下：
voidBlock（intp,intq,intL）
{
inti,j,r,t1;
floatsum1=0,sum2=0,sum3,temp,cz=3;
for（i=p;i<=q;i++）
sum1+=a[i];
temp=sum1/2;
for（i=p;i<=q;i++）
{
sum2+=a[i];
sum3=sum2-temp;//求差
if（sum3>=0）sum3=sum3*1;
elsesum3=sum3*（-1）;//这两行相当于求差的绝对值
if（sum3elsebreak;
}
……
}
3、详细设计：
#include
floata[10];
intb[20][20];
voidBlock（intp,intq,intL）
{
inti,j,r,t1;
floatsum1=0,sum2=0,sum3,temp,cz=3;
for（i=p;i<=q;i++）
sum1+=a[i];
temp=sum1/2;
for（i=p;i<=q;i++）
{
sum2+=a[i];
sum3=sum2-temp;
if（sum3>=0）sum3=sum3*1;
elsesum3=sum3*（-1）;
if（sum3elsebreak;
}
for（r=p;rb[p][L]=0;
if（i-p==1）
{
for（j=0;j<=L;j++）
printf（"%d",b[p][j]）;
printf（""）;
}
elseBlock（p,i-1,L+1）;
for（t1=i;t1<=q;t1++）
b[t1][L]=1;
if（i==q）
{
for（j=0;j<=L;j++）
printf（"%d",b[i][j]）;
printf（""）;
}
elseBlock（i,q,L+1）;
}
voidmain（）
{
inti,j,n,num=0,k1=0;
floattemp,k=1;
printf（"请输入码字个数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请分别输入各码字:
\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&a[i]）;
printf（"按概率从大到小排序后为:
\n"）;
//排序（直接插入排序）;
for（i=0;i{
temp=a[i+1];
j=i;
while（j>-1&&temp>a[j]）
{
a[j+1]=a[j];
j--;
}
a[j+1]=temp;
}
for（i=0;iprintf（"%f",a[i]）;
printf（"\n"）;
printf（"费诺码为：
"）;
Block（0,n-1,0）;
printf（"\n"）;
}
4、运行截图如下：
5、需要注意的问题：
本题中需要注意的问题就是分组时候需要注意，不要分错了，我觉得虽然在本题中递归很重要，但最重要的应该是分组。
还有我所遇到的问题就是传递参数L的时候需要特别注意，就是由于这个问题还花费了两个小时去调试，这个问题导致调试时间比写代码的时间更长。
所以传递参数时一定要特别注意。
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