信息论与编码.docx

1、信息论与编码信 息 论-课程设计报告 班 级： 192081-12指导老师： 余林琛姓 名： 熊松学 号：20081002220实 习 地 点 ：信息楼810实 习 日 期 ：2010年10月一、 唯一可译码1、 问题描述：在我们学习使用了克拉夫特不等式之后，知道唯一可以码必须满足克拉夫特不等式。但是克拉夫特不等式仅仅是存在性的判定定理，即该定理不能作为判断一种码是否为唯一可译码的依据。也就是说当码字长度和码符号数满足克拉夫特不等式时，则必可以构造出唯一可译码，否则不能构造出唯一可译码。因此我们必须找到一种能够判断一种码是否为唯一可译码的方法-SardinasPatterson算法。2、 需求

2、分析： SardinasPatterson算法描述： 设C为码字集合，按以下步骤构造此码的尾随后缀集合F： (1) 考查C中所有的码字，若Wi是Wj的前缀，则将相应的后缀作为一个尾随后缀放入集合F0中； (2) 考查C和Fi两个集合，若WjC是WiFi的前缀或WiFi 是WjC的前缀，则将相应的后缀作为尾随后缀码放入集合Fi+1中； (3)F=Fi即为码C的尾随后缀集合； (4) 若F中出现了C中的元素，则算法终止，返回假(C不是唯一可译码)；否则若F中没有出现新的元素，则返回真。在我们设计的算法中，需要注意的是我们需要的是先输出所有尾随后缀的集合，然后再判断该码是否是唯一可译码，即如F中出现

3、了C中的元素，则C不是唯一可译码，否则若F中没有出现新的元素，则C为唯一可译码。而不是F中出现C中的元素就终止，这也是在本题的要求中需要注意的问题。3、 概要设计：由于需要判断尾随后缀，所以我们需要反复的比较C和F中的码字。1） 首先我们用一个b3030的数组来存放所有的尾随后缀的集合；用Q记录所有尾随后缀的个数；2） 用数组a3030来存放输入的码字，L30来存放码字的长度；通过一个双重循环并调用houzhui（ai,aj,Li,Lj）函数来找到a3030中的为随后缀，即：for(i=0;in-1;i+) for(j=0;jn;j+) if(i!=j&LiLj) HuoZhui(ai,aj,

4、Li,Lj); 3） 通过判断Q是否大于0，如果不大于0，即b3030中没有码字，也就是不存在尾随后缀，那么可判断a3030是唯一可译码，否则进行如下操作；4） 计算b3030中尾随后缀的长度，用k1表示；并调用HuoZhui(bi,aj,k1,Lj)其中k1Lj来a3030中所存在的后缀，并加入到b3030中，通过一个循环，找到a3030中所有尾随后缀；即 for(i=0;iQ;i+) k1=strlen(bi); for(j=0;jn;j+) if(k1Lj;通过循环调用即可找到b3030中的所有尾随后缀，最后再将他们分别存放在b3030中；即通过 for(i=0;in;i+) for(j

5、=0;jLi) HuoZhui(ai,bj,Li,k2); 6） 在反复调用HuoZhui(ai,aj,Li,Lj)函数中如果b3030中有重复出现的，即尾随后缀相同的不用再次放入b3030中。7） 在调用函数中所需要注意的问题就是一个比较的问题，也就是实现6）中所提到的。4 详细设计如下：#include#includechar b3030;int Q;void HuoZhui(char c,char d,int L1,int L2) int i,j,temp=0; char m30; for(i=0;iL1;i+) if(ci=di)continue; else break; if(i=L

6、1) for(j=0;jL2-L1;j+) mj=dL1+j; mj=0; for(i=0;iQ;i+) if(strcmp(bi,m)=0) temp=1; break; if(temp!=1) strcpy(bQ,m); Q+; void main() int i,j,k,k1,k2,n; char a3030; int L30; int temp=1; int mm=0; printf(请输入码字个数：); scanf(%d,&n); printf(请分别输入码字:n); for(i=0;in;i+) scanf(%s,&ai); Li=strlen(ai); for(i=0;in-1;

7、i+) for(j=0;jn;j+) if(i!=j&Li0) for(i=0;iQ;i+) k1=strlen(bi); for(j=0;jn;j+) if(k1Lj) HuoZhui(bi,aj,k1,Lj); for(k=0;kn;k+) for(j=0;jLk) HuoZhui(ak,bj,Lk,k2); printf(尾随后缀集合为:); for(i=0;iQ;i+) printf(%s ,bi); for(i=0;in&temp!=0;i+) for(j=0;jQ;j+) if(strcmp(ai,bj)=0) temp=0; break; else continue; print

8、f(n); if(temp=0)printf(该码不是唯一可译码!n); else printf(该码是唯一可译码!n); else printf(该码组是唯一可译码!); mm+; printf(n);5测试结果截图如下： 6、需要注意的问题： 主要就是反复调用，稍不注意就会漏掉一些尾随后缀，还有就是在编码是一定要注意，变量的值，就像我在设计该程序时，i的值保留了前面两次循环后的值，导致最后输出尾随后缀时输出不全。二、香农码1、算法思想：主要就是按照老师上课讲的思想，即按以下步骤即可求得香农码：1）、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。2）、按下式计算第i个消息的二进制代码组

9、的码长，并取整。3）、为了编成唯一可译码，首先计算第i个消息的累加概率4）、将累加概率Pi （为小数）变成二进制数5）、去除小数点，并根据码长li ，取小数点后li 位数作为第i个消息的码字。2、概要设计： 1）、其实这主要就是用到一个排序，我用的是冒泡排序算法； 2）、求对数的时候需要转换一下；3）、其余的按上述步骤就可得到。4、 详细设计如下： #include#includevoid main() int n,i,j; float t; float a10;/符号概率; float b10;/累加概率; float c10;/-log(ai); int d10;/码字长度； int m1

10、010;/存码字； printf(请输入消息符号个数:); scanf(%d,&n); printf(请输入各个消息符号所对应的概率:n); for(i=0;in;i+) scanf(%f,&ai); printf(n); /*排序*/ for(j=0;jn;j+) for(i=0;in-j;i+) if(aiai+1) t=ai; ai=ai+1; ai+1=t; printf(按概率从大到小排序后为:n);for(i=0;in;i+)printf(%f ,ai);printf(n);printf(n);/*请累加概率*/for(i=0;in-1;i+) b0=0; bi+1=ai+bi;p

11、rintf(累加概率为:);for(i=0;in;i+)printf(%f ,bi);printf(n);for(i=0;in;i+) ci=(float) (-1)*log(float) ai)/log(float)2); printf(%f ,ci);printf(nn);for(i=0;in;i+) di=(int)ci+1;printf(码字长度分别为:);for(i=0;in;i+)printf(%d ,di);printf(nn);printf(码字为:n);for(i=0;in;i+) for(j=0;jdi;j+) bi=bi*2; mij=(int)(bi); if(mij=

12、1) bi=bi-1; printf(%d,mij); printf( );printf(n);5、 测试截图如下：6、 需要注意问题：本题比较简单，所以只要注意一下细节就可以了。 三 、费诺码1、算法思想： 也就是根据老师上课所讲的步骤就可以了；步骤如下： 1）、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。2）、将依次排列的信源符号依概率分成两组，使两个组的概率和近于相同，并对各组赋予一个二进制代码符号“0”和“1”（编m进制 码就分成m组）。3）、将每一个大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率和近于相同，并又分别赋予两组一个二进制符号“0”和“1”4）、如此重复，直

13、至每组值只剩下一个信源符号为止5）、信源符号所对应的码符号序列即为费诺码2、概要设计1）、首先是有一个排序问题，我用的是直接插入排序；2）、这个算法的核心是分组问题，我是通过一个递归实现的，主要分株思想就是首先计算出所有输入概率的总和的一半；由于排序后的概率是从高到低的，所以用一个逐渐累加求和与总和一半的差，求得差最小的那一个位置，即可得到分组，再通过递归调用即可实现所有的分组，最后得到费诺码。核心分组算法如下：void Block(int p,int q,int L) int i,j,r,t1; float sum1=0,sum2=0,sum3,temp,cz=3; for(i=p;i=q;

14、i+) sum1+=ai; temp=sum1/2; for(i=p;i=0) sum3=sum3*1; else sum3=sum3*(-1);/这两行相当于求差的绝对值 if(sum3cz)cz=sum3;最后可得到差值最小的位置，即可得到分组； else break; 3、详细设计： #includefloat a10;int b2020;void Block(int p,int q,int L) int i,j,r,t1; float sum1=0,sum2=0,sum3,temp,cz=3; for(i=p;i=q;i+) sum1+=ai; temp=sum1/2; for(i=p

15、;i=0) sum3=sum3*1; else sum3=sum3*(-1); if(sum3cz)cz=sum3; else break; for(r=p;ri;r+) bpL=0; if(i-p=1) for(j=0;j=L;j+) printf(%d,bpj); printf( ); else Block(p,i-1,L+1); for(t1=i;t1=q;t1+) bt1L=1; if(i=q) for(j=0;j=L;j+) printf(%d,bij); printf( ); else Block(i,q,L+1); void main() int i,j,n,num=0,k1=0

16、; float temp,k=1; printf(请输入码字个数:); scanf(%d,&n); printf(请分别输入各码字:n); for(i=0;in;i+) scanf(%f,&ai); printf(按概率从大到小排序后为:n); /排序（直接插入排序）; for(i=0;i-1&tempaj) aj+1=aj; j-; aj+1=temp; for(i=0;in;i+) printf(%f ,ai); printf(n); printf(费诺码为：); Block(0,n-1,0); printf(n);4、运行截图如下： 5、需要注意的问题： 本题中需要注意的问题就是分组时候需要注意，不要分错了，我觉得虽然在本题中递归很重要，但最重要的应该是分组。还有我所遇到的问题就是传递参数L的时候需要特别注意，就是由于这个问题还花费了两个小时去调试，这个问题导致调试时间比写代码的时间更长。所以传递参数时一定要特别注意。