数据库系统实现习题 全.docx
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数据库系统实现习题全
（达建松2141280）习题2.2.1
Megatron777磁盘具有以下特性：
1）有10个盘面，每个盘面有100000个磁道。
2）磁道平均有1000个扇区，每个扇区为1024字节
3）每个磁道的20%被用于间隙。
4）磁盘旋转为10000转/min。
5）磁头移动n个磁道所需要的时间是1+0.0002nms。
回答下列有关Megatron777的问题。
a）磁盘的容量是多少？
b）如果磁道是在直径3.5英寸的圆面上，那么一个磁道的扇区中的平均位密度是多少？
c）最大寻道时间是多少？
d）最大旋转等待时间是多少？
e）如果一个块是65536字节（即64扇区），一个块得传输时间是多少？
f）平均寻道时间是多少？
g）平均旋转等待时间是多少？
答案：
a）磁盘容量=盘面数*磁道数*扇区数*扇区容量
=10*100000*1000*1024字节
=210*109字节
注释：
已知
1）有10个盘面，每个盘面有100000个磁道。
2）磁道平均有1000个扇区，每个扇区为1024字节.
b）一个磁道存放存放1000*1024*8=8192000bits.
直径为3.5英尺那么中间磁道直径为3.5π/2（英寸）中间扇区所占的周长是80％*3.5π/2（英寸）所以，每个磁道的扇区中的平均密度是
注释：
已知：
2）磁道平均有1000个扇区，每个扇区为1024字节.
3）每个磁道的20%被用于间隙.
c）最大寻道时间是磁头跨越全部柱面所花费的时间。
即1+0.0002*99999=20.9998ms
已知：
1）有10个盘面，每个盘面有100000个磁道。
5）磁头移动n个磁道所需要的时间是1+0.0002nms。
d）最大旋转等待时间是磁头旋转一圈的时间。
即1/（10000/60）=6ms
已知：
4）磁盘旋转为10000转/min。
e）该块占用64个扇区，为此，磁头必须越过64个扇区和扇区之间的63个间隙。
由于间隙合在一起占72度圆弧，而扇区覆盖剩余288度圆弧，则被它们覆盖的圆弧的总度数为：
72*（63/1000）+288*（64/1000）=22.968则传输时间是（22.968/360）*0.6ms=0.03828ms
已知：
3）每个磁道的20%被用于间隙。
2）磁道平均有1000个扇区。
d）中最大旋转等待时间为6ms。
f）磁头行进的平均距离是跨越柱面的1/3，则平均寻道时间是：
1+0.001*（100000/3）=34.33ms
g）平均旋转等待时间为磁盘旋转半周所需时间:
（1/2）*6ms=3ms
（潘达）习题2.3.1
假设我们正在为Megatron747磁盘调度I/O请求，磁头的初始位置在磁道32000，图2-9的请求已经产生。
在下列两种情况下，每一种请求在何时可以完全得到服务？
a）我们采用电梯调度算法（起初朝任何一个方向开始移动都是允许的）。
b）我们采用先到达先服务调度。
请求的柱面
到达时间
8000
0
48000
1
4000
10
40000
20
图2-94个块访问请求的到达时间
Megatron747磁盘的平均寻道时间、旋转等待时间和传输时间分别为6.46、4.17和0.13（所有时间均以ms计算）。
因为每个块访问导致0.13ms传输时间和4.17ms平均旋转等待时间，即无论寻道时间是多少，都需为每一次块访问加上4.3ms。
寻道时间可通过Megatron747的规则计算：
1+磁道数/4000（1+磁道数/500）。
对于电梯调度算法，计算方式及结果如下。
对柱面8000的第一个请求需要进行寻道，因为磁头初始位置不是8000。
这样访问8000完成的寻道时间为1+（32000-8000）/4000ms，即在时间1+（32000-8000）/4000+4.3=11.3ms处第一次访问将完成。
在此之前，对柱面48000和4000访问的请求分别于第1和第10时间到达，由于沿着柱面从高到低（32000->8000）方向还有请求4000，则先处理4000的请求。
即在第11.3ms后，磁头由柱面8000向柱面4000移动，此段寻道时间为1+（8000-4000）/4000=2ms，则4000访问完成时间为11.3+2+4.3=16.8ms。
当访问4000柱面完成时，仅有访问48000柱面的请求未完成，因此磁头将沿着从低到高移动，移动到48000需要1+（48000-4000）/4000=12ms，即在12+16.8=28.8ms才可到达48000柱面。
在向48000移动过程中，移动到40000柱面的寻道时间为1+（40000-4000）/4000=10ms，即在16.8+10=26.8ms访问到40000，在此之前访问40000的请求已经到达（在第20ms到达的），故而，在访问48000之前，先处理访问40000的请求，即对40000柱面的请求在16.8+10+4.3=31.3ms处理完成。
从柱面40000到48000的寻道时间为1+（48000-40000）/4000=3ms，则48000的请求处理完成时间为31.1+3+4.3=38.4ms。
综上所述，对于电梯调度算法而言每个请求的完成时间如下表：
请求的柱面
到达时间
完全得到服务时间
8000
0
11.3
48000
1
38.4
4000
10
16.8
40000
20
31.1
对于FCFS算法而言每个请求的完成时间如下表：
请求的柱面
到达时间
完全得到服务时间
8000
0
0+7+4.3=11.3
48000
1
11.3+11+4.3=26.6
4000
10
26.6+12+4.3=42.9
40000
20
42.9+10+4.3=57.2
（周红磊2141284）习题2.3.2
假设我们使用两台Megatron747磁盘互相作为镜像。
然而，我们使第一个磁盘的磁头保持在柱面的靠内一半，第二个磁盘的磁头保持在柱面靠外的一半，而不是允许从两个磁盘都能读任何的块。
假设读请求是对随机的磁道，我们始终不必去写：
a）系统的能够读块的平均速率是多少？
读块的平均速率为之前单个磁头的两倍。
b）这个速率与无任何约束的镜像Megatron747磁盘的平均速率相比如何？
平均速率一样。
c）你预计该系统的缺点是什么？
1.缺点是以空间为代价换取时间。
2.如果其中的一个磁头坏了，则读取操作就出问题了，每次只能读取一半的数据。
2.4.1计算下列位序列的奇偶校验位：
a）00111011。
b）00000000。
c）10101101。
解：
定义：
如果有奇数个数据盘的第j位为1，在冗余盘中，我们选取位j为1,；如果在数据盘中的第j位有偶数个1，我们选取冗余盘的位j为0。
即：
有奇数个1，为1；有偶数个1，为0。
00111011
00000000
10101101
-------------------------
10010110
（薛鑫）2.4.2
如果我们在一个串末附加一个位作为该串奇数位置的奇偶校验位，另一个位作为该串各偶数位置的奇偶位，我们就有了与一个串关联的两个奇偶位。
对于习题2.4.1的每一个串，找出按这种方法计算的两个位。
a）00111011。
b）00000000。
c）10101101。
解：
RAID5级，不必将一个盘作为冗余盘，而把其他盘作为数据盘；相反我们可以把每个磁盘作为某些块的冗余盘来处理。
12345678
---------------------------------------
0011101110
0000000000
1010110110
（韩月2141276）2.4.7
采用如习题2.4.5一样的RAID4级方案，假设数据盘1有故障。
在下列情况下恢复该磁盘的块：
a）盘2至盘4的内容为01110110、11000000和00101011，同时冗余盘保存着11110011。
b）盘2至盘4的内容为11110000、11111000、00110011，同时冗余盘保存着10000001。
解:
a.1->01101110
2->01110110
3->11000000
4->00101011
冗->11110011
b.1->10111010
2->11110000
3->11111000
4->00110011
冗->10000001
2.4.8
假设习题2.4.5第1个盘得块被改变为01010101。
其他盘上相应的块必须做什么样的改变？
解：
a）由数据盘各位的模2和可求得冗余盘的各位，即00000110。
当盘1由01010110改为01010101时，求盘1旧值与新值的模2和，得到00000011。
将冗余块自身和00000011求模2和，得到新的冗余块，即00000101。
所以盘1变为01010101，冗余盘变为00000101，盘2、3、4没变化。
b）由数据盘各位的模2和可求得冗余盘的各位，即01110101。
当盘1由11110000改为01010101时，求盘1旧值与新值的模2和，得到10100101。
将冗余块自身和10100101求模2和，得到新的冗余块，即11010000。
所以盘1变为01010101，冗余盘变为11010000，盘2、3、4没变化。
（张柳影2141286）习题2.4.9
如果我们有例2.13的RAID6级方案，4个数据盘的块分别为00110100、11100111、01010101和10000100。
a）冗余盘的相应块是什么？
b）如果第3个盘的块被重写成01111111，必须采取哪些步骤以改变其他盘？
[注]例2.13内容：
假设块只有8位长，并且关注在我们的RAID6级示例中用到的7个磁盘的第一块。
首先，假设数据盘和冗余盘的第一块的内容如图2-11所示。
请注意，盘5的块是前3个盘的块模2和，第6行是行1、2、4的模2和，而最后一行是行1、3、4的模2和。
磁盘
内容
数据块1）
11110000
2）
10101010
3）
01010101
4）
10000100
冗余块5）
01100010
6）
00011011
7）
10001001
图2-11所有磁盘的第一块
答案：
a）前4个盘是数据盘,盘5~7是冗余盘.
盘5的块是前3个盘的块的模2和,盘5块是10000110；
盘6是盘1,2和4的模2和,盘6块是01010111；
盘7是盘1,3,4的模2和,盘7块是11100101。
磁盘
内容
数据块1）
00110100
2）
11100111
3）
01010101
4）
10000100
冗余块5）
10000110
6）
01010111
7）
11100101
b）如果第3个盘的块被重写成01111111，求这个序列和序列01010101（该块的旧值）的模2和，则得到00101010；其中为1的位为3、5、7，所以只要对冗余块5和7的3、5、7位取反，故盘5和盘7的重写值分别为10101100、11001111。
磁盘
内容
数据块1）
00110100
2）
11100111
3）
01111111
4）
10000100
冗余块5）
10101100
6）
01010111
7）
11001111
（樊星宇2141312）2.4.10
RAID6方案从磁盘崩溃中恢复
使用足够多的冗余盘处理多个磁盘的崩溃，例如，基于海明码的纠错技术
7个盘，其中1～4为数据盘，5～7为冗余盘。
数据盘与冗余盘之间的关系由一个37矩阵描述如下：
1.盘5的位是盘1,2,3相应位的模2和。
2.盘6的位是盘1,2,4相应位的模2和。
3.盘7的位是盘1,3,4相应位的模2和。
习题2.4.10假设块只有8位长，采用带有7个磁盘的RAID6级方案，描述从下列故障中恢复所要采取的步骤：
a）盘1和盘4；b）盘1和盘7；c）盘2和盘5。
（蒋娜2141288）习题3.1.1
假定一个存储块可存放5个记录，或20个键-指针对。
已知有n个记录，如果表示成n的函数，创建以下两种数据文件各需要多少个数据块：
a）稠密索引；b）稀疏索引
答案：
解:
a.稠密索引
因为一个存储块存储5个记录，n个存储记录需要n/5个数据块，稠密索引需要为每个记录建立键-指针对，所以键-指针需要n/20个数据库，所以表示成n的函数是n/5+n/20=n/4
b.稀疏索引
因为一个存储块存储5个记录，n个存储记录需要n/5个数据块，但是稀疏索引需要为每个数据块建立键-指针对，所以键-指针对需要（n/5）/20个数据块，所以表示成n的函数是n/5+（n/5）/20=21n/100
习题3.1.2
如果数据块中可以存放50个记录，或500个键-指针对，但是存放数据和索引的数据块都要求最多只能填满80%，重做习题3.1.1.
答案:
答：
我们知道一个记录在存放时有数据文件和索引文件，它们分别占用存储块，由题中所述可知在索引块中我们采用了稠密索引和稀疏索引，这样两种形式。
只要分别计算出这两个部分的存储块的大小，再求和就能求出需要的存储块。
下面分别来求：
a）一个数据文件和一个稠密索引
数据文件的大小容易知道，由已知给定的记录数为n，且每个存储块可存放50个记录,数据块充满度不许超过80%。
我们得到数据文件所占用的存储块大小为：
n/（50*0.8）;
稠密索引是指块中只存放记录的键以及指向记录本身的指针，数据文件中每个键在索引中都被表示出来，且稠密索引文件中的索引块保持键的顺序和文件中的排序顺序一致，又由已知每个存储块可存放500个键-指针对，索引块充满度不许超过80%。
这样我们就能得到索引文件所占用的存储块大小为：
n/（500*0.8）。
所以总的结果=数据文件所占用的存储块+索引文件所占用的存储块
=n/（50*0.8）+n/（500*0.8）
=（11/400）*n
b）一个数据文件和一个稀疏索引
同上，数据文件的大小容易知道，由已知给定的记录数为n，且每个存储块可存放50个记录,数据块充满度不许超过80%。
我们得到数据文件所占用的存储块大小为：
n/（50*0.8）;
稀疏索引与稠密索引不同点在于，稀疏索引在索引中只为每个数据块存放一个键。
但要注意如果本题按照书中所给出的稀疏索引的比例存放记录的话，参见P92.则又由已知每个存储块可存放500个键-指针对，索引块充满度不许超过80%。
这样我们就能得到索引文件所占用的存储块大小为：
n/（50*500*0.8）。
这样才能保证结果的正确性。
所以总的结果=数据文件所占用的存储块+索引文件所占用的存储块
=n/（50*0.8）+（n/50*0.8）/500*0.8
=401n/16000
（万康2141289）习题3.1.5
假定一个存储块可以存放5个记录，或20个键-指针对，或100个指针。
如果我们使用图3-7的间接桶模式：
a）如果平均每个查找键值出现在10个记录中，存放在5000个记录和它的辅助索引共需要多少块？
如果不使用桶又需要多少块？
b）如果给定键值的记录数没有限制，所需的最大和最小存储块数各为多少？
图3-7通过在辅助索引中使用间接层以节省空间
解:
a）
①使用桶时
每个数据存储块可以存储5个记录，所以5000个记录需要的数据存储块个数为
5000/5=1000
每个桶存储块可以存放100个指针，所以存放这5000个记录辅助索引需要的桶存储块个数为
5000/100=50
每个索引块设有20个键-指针对，平均每个键值出现在10个记录中，所以存放这5000个记录的辅助索引需要的索引块数为
5000/（20*10）=25
总块数=5000/5+5000/100+5000/（20*10）
=1000+50+25=1075
②不使用桶时
索引指针直接对应到相应的数据存储块的记录上块总数为
5000/5+5000/20=1250
图3-5辅助索引
b）给定键值的记录数没有限制
假设给定键值的记录数为1，就可以得到最多的存储块数为
5000/5+5000/100+5000/（20*1）
=1000+50+250
=1300
假设给定键值的记录数为5000，就可以得到最少的存储块数为
5000/5+5000/100+1=1051
（张恩斌2141287）习题3.2.1
假定存储块能放10个记录或者99个键和100个指针，再假定B树结点的平均充满程度为70%；即有69个键和70个指针。
我们可以用B树作为几种不同结构的一部分。
对下面描述的每种结构，确定：
（1）1000000个记录的文件所需的总块数；
（2）检索一个给定键值的记录所需的平均磁盘I/O数。
可以假定最初在主存中不存在任何东西，并且查找键是记录的主键。
a）数据文件是按查找键排序的顺序文件，每块存放20个记录。
B-树为稠密索引
[a]
（1）1000000/10=100000块。
B树为稠密索引，叶结点中为数据文件的每一个记录设有一个键指针对。
首先有100000数据块，如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有1000000/70=14286个B树块在最底层，下一层的B树需要14286/70=205个B树块，第三层需要205/70=3块，第四层需要1个根块，所以需要100000+14286+205+3+1=114495块。
（2）匹配记录有1000个，首先1000/10=100数据块，1000/70=15块，15/70=1块，第三层需要1块，第四层需要1块。
所以需要100+15+1+1+1=118块。
b）同a）一样，但组成数据文件的记录没有特定顺序；每块存放20个记录。
[b]
（1）1000000/10=100000块。
首先有100000数据块，如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有1000000/70=14286个B树块在最底层，下一层的B树需要14286/70=205个B树块，第三层需要205/70=3块，第四层需要1个根块，所以需要100000+14286+205+3+1=114495块。
（2）匹配记录有1000个，首先1000/10=100数据块，1000/70=15块，15/70=1块，第三层需要1块，第四层需要1块。
1000个记录可能分布在1000个块中，所以需要1000+15+1+1+1=1018块。
c）同a）一样，但B树为稀疏索引。
[c]
（1）1000000/10=100000块。
若B树为稀疏索引，在叶结点中为数据文件的每个块设有一个键指针对。
首先有100000数据块，如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有100000/70=1429个B树块在最底层，下一层的B树需要1429/70=21个B树块，第三层需要21/70=1块，第四层需要1个根块。
所以需要100000+1429+21+1+1=101452
（2）匹配记录有1000个，1000/10=100，首先100/70=2块，2/70=1块，第三层需要1块，第四层需要1块。
所以需要100+2+1+1+1=105块。
d）数据文件是顺序文件，且B-树是稀疏索引，但数据文件的每个基本块有一个溢出块。
平均来讲，基本块是满的，而溢出块只半满。
不过，记录在基本块和溢出块中没有特定的顺序。
[d]
（1）但数据文件的每个基本块有一个溢出块。
平均来讲基本块是满的，而溢出块只是半满。
所以基本快的记录为10个，溢出块记录为5个。
所以有1000000/15=66667个数据块。
然后有66667/70=953个B树块在最低层，下一层的B树需要953/70=14个B树块，第三层需要14/70=1。
因此有66667的数据块和953+14+1=968块个索引块。
一共67635块。
（2）1000/15=67块，67/70=1块，第二层需要1块，第三层需要1块。
因此有67个数据块和3个索引块。
总共70块磁盘I/O。
e）B树的叶结点中不放指向数据记录的指针，而是保存记录本身。
每块可存放10个记录，但平均每个叶结点的充满度为70%，即每个叶结点存放7个记录。
[e]
（1）1000000/7=142858块
如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有142858/70=2041个B树块在最底层，下一层的B树需要2041/70=30个B树块，第三层需要30/70=1块，所以需要142858+2041+30+1=144930块。
（2）查询匹配的记录有1000个，就需要1000/7=143块，143/70=3块，3/70=1块，第三层需要1块。
所以总共需要143+3+1+1=148块。
（谢胜男2141283）习题3.2.2
假设查询是范围查询且匹配的记录有200个，在这种情况下，重做习题3.2.1。
假定存储块能放10个记录或者99个键和100个指针，再假定B树结点的平均充满程度为70%；即有69个键和70个指针。
我们可以用B树作为几种不同结构的一部分。
对下面描述的每种结构，确定：
（1）1000000个记录的文件所需的总块数；
（2）假设查询是范围查询且匹配的记录有200个，检索一个给定键值的记录所需的平均磁盘I/O数。
可以假定最初在主存中不存在任何东西，并且查找键是记录的主键。
a）数据文件是按查找键排序的顺序文件，每块存放20个记录。
B-树为稠密索引。
b）同a）一样，但组成数据文件的记录没有特定顺序；每块存放20个记录。
c）同a）一样，但B树为稀疏索引。
d）数据文件是顺序文件，且B-树是稀疏索引，但数据文件的每个基本块有一个溢出块。
平均来讲，基本块是满的，而溢出块只半满。
不过，记录在基本块和溢出块中没有特定的顺序。
!
e）B树的叶结点中不放指向数据记录的指针，而是保存记录本身。
每块可存放10个记录，但平均每个叶结点的充满度为70%，即每个叶结点存放7个记录。
解：
a）
（1）1000000/20=50000块
B树为稠密索引，叶结点中为数据文件的每一个记录设有一个键指针对。
首先有50000数据块，如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有1000000/70=14286个B树块在最底层，下一层的B树需要14286/70=205个B树块，第三层需要205/70=3块，第四层需要1个根块，所以需要50000+14286+205+3+1=64495块。
（2）匹配记录有200个，首先200/20=10数据块，200/70=3块，3/70=1块，第三层需要1块，第四层需要1块。
所以需要10+3+1+1+1=16块。
b）
（1）1000000/20=50000块
B树为稠密索引，叶结点中为数据文件的每一个记录设有一个键指针对。
首先有50000数据块，如果在B树底层结点平均每块有70个指针，然后有1000000/70=14286个B树块在最底层，下一层的B树需要14286/70=205个B树块，第三层需要205/70=3块，第
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