第四单元《小数的加法和减法》.docx
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第四单元《小数的加法和减法》
第四单元《小数的加法和减法》教材分析
本单元把小数加法和减法合在一起教学，先教学笔算的方法，在掌握笔算的基础上，口算比较容易的小数加、减法。
然后教学加法运算律和减法运算性质在小数加、减法里仍然适用，并进行有关的简便计算。
教材在编写方面，有以下几个主要特点。
第一，不以既定的计算法则束缚学生，突出对计算方法的探索和理解。
不求算法一步到位，适当展开了算法逐步发展、逐渐完善的过程。
加强与整数加、减法的有机联系，帮助学生形成包摄性更大的认知结构。
第二，练习数量比较充足，练习形式活泼多样，避免机械、被动、乏味的计算训练。
提供学生可能出现的计算错误，引起学生的注意；鼓励学生用计算器进行较繁的加、减计算；利用验算提高正确率，培养良好的计算习惯。
第三，注重计算知识的实际应用，除了解决购买物品时花钱和找钱的问题外，还有通过计算反映病人体温的变化情况、统计家庭里主要的收入和支出情况、计算水位高度、测量水的深度等内容，对培养应用意识和实践能力有积极的作用。
１．因势利导，设计算法的探究过程；由表及里，促进算法的完善发展。
学生在三年级曾经进行过一位小数的加、减计算，由于两个加数、被减数和减数都是一位小数，他们不自觉地做到了小数点对齐。
虽然进行了小数加、减计算，并没有形成计算的法则。
本单元的例１和“试一试”“练一练”，通过创设问题情境，营造认知矛盾，因势利导，逐步构建小数加法和减法的计算法则。
（１）例１要解决的主要问题是，列加法和减法的竖式，应该把小数点对齐。
这道例题的教学安排是，先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再向小数减法迁移。
把小数点对齐不是教材和教师告诉学生的，而是学生联系已有经验，经过体会得到的。
求小明和小丽一共用了多少元，是两位小数加一位小数的计算。
教材先让学生试着列竖式算，预计可能出现两种列法，一种是把两个加数的小数点对齐着列，另一种是把两个加数的末位对齐着列。
教材接着让学生研究“两种算法哪一种正确”。
这里不是凭“小数点有没有对齐”来评判哪个竖式正确，而是联系已有的经验，分析和体会哪种算法正确。
学生可以结合具体数量，４．７５元是４元７角５分，３．４元是３元４角，４．７５+３．４的竖式应该把表示“元”“角”“分”的数分别对齐着写，才便于相加。
也可以从小数的意义进行分析，４．７５是４个一、７个０．１和５个０．０１，３．４是３个一、４个０．１，根据整数加法的经验，把相同计数单位的数对齐着列竖式，最便于计算。
还可以通过估计作出判断，４元多加３元多要超过７元，所以得数是５．０９的那个竖式肯定是错的。
学生通过上面的思考和交流，形成共识：
要把小数点对齐着算。
在求小明和小丽一共用了多少元的计算中，还有一点也应引起学生注意：
十分位上的数相加满１０，要向个位进１。
这一点可以从“１０个０．１是１”得到解释。
例１的第二个问题是小明比小丽多用多少元。
这个问题在教学内容上，从加法计算迁移到减法计算，是一步发展。
在学生认知过程上，从理解方法到独立进行计算，可以内化算法。
教学这个问题，只要突出一点，即竖式怎样写。
（２）“试一试”教学的主要内容是，和或差的小数末尾如果有“０”，应该化简。
求小明和小芳一共用了多少元和小芳比小明少用多少元，都要列竖式计算。
“试一试”的第一个教学任务是巩固“小数点对齐”这个必须遵循的写竖式的规则，让学生独立计算就能达到这一教学目的。
第二个教学任务是化简计算结果。
小明和小芳一共用了７．４０元，小芳比小明少用１．１０元，和与差的小数末尾都有“０”。
在教学小数的性质时，教材中曾经指出：
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“０”，把小数化简。
现在要应用小数的性质化简计算的结果。
教学时要注意两点：
第一，计算的结果，如果小数末尾的“０”没有去掉，计算是正确的，不能仅以没有把小数化简而判定计算是错误的；第二，要引导学生自觉地应用小数性质，把得数里小数末尾的“０”去掉。
去掉的方法是，在竖式上把这些小数末尾的“０”逐个划掉。
（３）引导学生反思算法，构建计算法则。
在例１和“试一试”里，学生经历了两次小数加法计算和两次小数减法计算，初步知道小数加、减法的竖式应该怎样算，还知道计算的结果要根据小数的性质化简。
这些都是他们在探索学习过程中的体验，在此基础上，要引导学生总结算法。
“试一试”下面的两个问题，先引发学生回顾反思，再通过交流形成法则。
这两个问题不是简单地回忆“是怎样”和“要怎样”，而是寻找小数加、减法和整数加、减法在计算时的相同点，从“相同数位上的数对齐”的高度认识“小数点对齐”，把已有的整数加、减法的计算法则推广到小数加、减法，并进一步加强对整数加、减法法则的理解和应用。
至于“小数计算的结果，要根据小数性质进行化简”是小数计算的个性特点，与整数计算不同。
教材再一次引起学生注意，作为小数加、减计算法则的补充内容。
尽管教材里没有呈现小数加法和减法的计算法则，事实上法则已存在于学生的认知结构里了。
学生经过自己的努力，得出这样的认识与方法，就是探索和创新。
（４）在“练一练”里帮助学生澄清一些认识。
第１题让学生在已经列出的竖式上计算，有两处要引起学生注意，一是２４加９．９是整数加小数，也应该把小数点对齐着算。
可以让学生看一看、想一想，竖式是怎样列的?
小数点对齐没有?
为什么?
二是７．５６减４．５６的差的小数部分是０，可以让学生说一说，差应该怎样化简?
差是多少。
第２题选择了学生初学小数加、减法时往往发生的错误，通过指出并改正错误，引起学生的重视。
随着上面一些认识的澄清，学生将更好地理解和掌握小数加法和减法的计算方法。
２．集中力量解决计算中的难点问题，因人制宜，允许学生选择自己需要的方式。
在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，学生往往发生错误。
教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例２加以解决。
其实，这个问题的解决不是例２才开始，在前面已有铺垫。
（１）在教学计算法则时，已经出现了两个加数的小数部分位数不同、被减数的小数位数比减数多的情况。
例１计算４．７５+３．４的竖式，百分位上怎样算?
这一位上不是把“５”移下去，是算５+０=５,“０”是根据小数的性质，在３．４的末尾添上的。
同样，４．７５-３．４的百分位上是算５-０=５，也可以根据小数性质，在３．４的末尾添上“０”。
这些可以添上的“０”只是没有写出来，把它想在脑里了。
类似的情况在第４８页“练一练”里和练习八第２题里也多次出现，如果教学时注意到这些，那么已经为例２的教学作了很好的铺垫。
（２）在例２和“试一试”里集中力量突破难点。
例２的竖式中，３．４的末尾有红色的“０”，并加了虚线框。
这个“０”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。
依据３．４-２．６５写出的竖式，被减数百分位上空着。
这一位上是几减几?
由此联想小数的性质，可以在３．４的末尾添上一个“０”。
写出了这个“０”，百分位上怎样算就清楚了。
教材把“０”加红色，意在把精力集中到这个“０”上，着重解决两个问题：
这个“０”是哪来的?
这个“０”对计算有什么作用?
把“０”套上虚线框的意思是，这个“０”一般不写出来，只要把它想在脑里。
这是对多数学生的导向。
至于部分计算能力较弱的学生，仍允许他们把这个“０”写出来，能防止算错。
“试一试”计算８-２．６５，这是整数减两位小数，计算难度比例２大一些。
教材让学生独立计算，应用例２中学到的方法。
在他们计算时，通过大卡通的提问给予适当启示。
如果有些学生把被减数十分位、百分位上的“０”写出来，要指导他们先在被减数个位的右下方点上小数点，再在小数的末尾添“０”。
教材要求“再选择两种物品，算出它们的单价相差多少元”扩大“试一试”的容量。
要有意识地让学生计算８-３．４、８-４．７５、４．７５-３．４等被减数与减数的小数位数不同的题，消化学习的新知识。
“练一练”里大多数题的被减数小数位数比减数少，让学生巩固并掌握新知识。
也有少量两位小数减一位小数、两位小数减两位小数的题，有利于学生把新旧知识融合起来，既把新学习的计算纳入已有的法则，又充实了计算的技能。
练习八里的小数加、减法口算，是在初步掌握笔算的基础上进行的，通过这些口算进一步掌握小数加、减法的计算法则。
本单元安排的小数加、减法口算题，把相同数位上的数对齐以后，进行的计算能够和整数的两位数加一位数、整十数或两位数的口算相衔接。
第５题对小数加、减计算进行验算，要把整数加、减法的验算方法迁移过来。
加法的验算一般应用加法交换律进行，减法的验算一般应用减数加差等于被减数这个关系。
３．把整数加法的运算律和减法的运算性质向小数加法和减法扩展。
在四年级（上册）教学了加法交换律、结合律以及减法的运算性质。
学生已经理解了这些运算律和运算性质的内容，并能应用于整数加、减计算。
整数加法的运算律和减法的运算性质对小数加、减法是不是适用?
这是本单元例３和练习九第２题要解决的问题。
“同样适用”包括两层意思：
同样存在和同样应用。
例３让学生计算四个小数相加的和，列出算式以后，有些学生会按运算顺序依次相加，也会有学生调换加数的位置，另行组织相加的顺序。
各种算法的最后得数相同，说明了两点：
一是小数连加也可以交换加数的位置，也可以把加数结合相加，计算结果不会改变。
即小数加法同样有交换律和结合律。
二是各种算法的简便程度不同，依次相加比较麻烦，需要列竖式笔算。
应用运算律使算法简便，只要口算。
这两点共同表明，整数加法的运算律，对小数加法也同样适用。
“同时存在”和“同样应用”的认知方式不同，前者是发现、验证，后者是迁移。
教材把这两点教学内容设计在一个载体里，通过计算四个小数相加的和，既验证了存在，又体会到原有的应用经验可以迁移过来。
这些都是“练一练”的思想基础和知识基础。
教学减法的运算性质也作了类似的安排。
练习九第２题通过两组式子的算一算、比一比，发现整数减法的运算性质在小数减法里同样存在，因此，也可以用于小数减法的简便运算。
４．使用计算器计算小数加法和减法，体会计算工具方便了计算。
例４教学使用计算器进行小数加、减法计算。
教学过程大致分成两段：
第一段以０．８为例，让学生在操作计算器的活动中，学会往计算器里输入小数的方法，体会到输入小数的方法和输入整数的方法基本相同，只是多按一个小数点的键；第二段是计算五种物品的总价和付出１００元应找回的钱数。
一方面熟练使用计算器的方法，另一方面感觉到用计算器算比笔算方便得多。
“练一练”里都是小数加、减计算和混合运算。
像这些比较繁的计算没有笔算要求，都可以用计算器算。
练习九第８题算出各次收入或支出后的余额，计算量很大，而且比较繁。
这些练习都能使学生体会使用计算器的好处。
小数加法和减法
（1）（p47-49）
教学目标：
1、通过“逛超市”，让学生发现生活中的数学问题，并以自己的亲身经历，寻求解决问题的办法和途径。
2、通过感受生活，让学生明确数学就在自己身边，培养学生学习数学的兴趣。
3、在解决问题的活动中，培养学生与他人合作的意识和能力。
教学重点难点：
探求科学、合理的解决问题的方法。
教学过程：
一、导入
1、创设情境：
超市购物
出示几件物品的标价
钢笔、笔记本、讲义夹、记号笔、书包、
铅笔盒、美工刀、………；
2、根据自己的需要挑其中两件商品然后想想自己要付多少元。
先列出算式。
二、新授
1、你会用竖式计算4.75+3.4吗？
先把竖式写下来，列举部分同学的竖式
你们觉得计算时要注意些什么？
让学生试着计算一下，再小组内交流。
还是刚才的几位同学上去板演。
逐个点评，纠正计算中的一些问题。
2、小结加法的计算法则。
3、同桌的两人比较一下，谁用的钱多些？
多多少用什么方法去求？
先列式
并列出竖式
你会计算吗？
要注意些什么？
试着计算出来，并投影一些同学的计算。
逐个点评，表扬做得较好的同学。
4、小结减法的计算法则。
5、归纳小结
比较整数加减法与整数加减法的相同点和比整数加减法更需注意的地方：
都要数位对齐，都要从低位算起；
计算小数加减法需要把小数点对齐后再算，最后在得数里还要点上并对齐小数点。
三、练习
1、你们同桌两人一共用了多少元？
交流一下计算结果。
2、你买的两样东西价钱一样吗？
哪种多些，多多少？
把你的想法用算式写出来。
3、谁最会花钱，花了多少？
谁用得最少？
他们俩相差多少元？
4、每个同学如果都有10元钱，售货员还应找回你多少元？
5、完成”练一练”的第1题
让学生先说计算方法，需要注意些什么？
几位学生上去板演，集体订正。
6、完成”练一练”的第2题
先找出错在哪里，把错误的地方改正过来
你能把正确的结果算出来吗？
学生练习，集体订正。
7、做49页试一试题目
让学生观察与例2中的计算有哪些相似的地方。
启发学生利用例2的计算经验先独立完成这里的计算，再学习小组内交流。
8、完成49页”练一练”的第1题
四个小组各做一题，比一比哪一小组的正确率高。
四、总结
通过今天的学习，你知道什么？
有哪些收获？
你认为自己学得怎么样？
二次备课
板书设计：
教学反思：
小数加法和减法
（2）（p50-51）
教学目标：
1、使学生在练习的过程中进一步理解和掌握小数加减法的计算方法以及和整数加减法的关系，能熟练地进行计算；
2、进一步提高自己的计算能力；
3、在解决问题的活动中，培养学生与他人合作的意识和能力。
教学重点难点：
计算方法的正确运用
教学过程：
一、导入
复习上节课所学习内容47页的例1和48页的例2
二、基本练习
1、口算下列各题：
0.7+0.30.65－0.256+0.34
1.6－0.44.5+0.50.82－0.42
0.83－0.59.2－62＋2.8
3.4-3.117.6+3.93.6+2.4
0.45+2.850.73-0.2314-3.9
2、完成49页”“练一练””的第3题
让学生根据题中的信息说说能想到些什么，可以求哪些问题，再让学生根据问题合理选择信息并列式计算。
3、用竖式计算
7.5－3.180.51－0.374－0.82
5.26－4.7513－3.98.04－7.4
每个同学选做两题，比速度更要比一比正确率，做得全对的同学予以鼓励。
4、练习八的第3题
三、提高练习
1、“小小诊所”：
练习八的第4题
你能把正确的结果算出来吗？
2、解决实际问题：
练习八的第六题，让学生从问题出发去思考该用什么方法去做。
练习八的第九题，解决前三个问题后，可以结合统计图的特点，引导学生进一步提出：
“这一天中哪段时间病人体温上升最快，上升了多少度”，“哪段时间病人体温下降得最快，下降了多少度”等问题，以激发学生解决问题的兴趣。
练习八的第十题：
可以让学生独立解答前两个问题，并要求说说每题的思考过程，再让学生提出一些不同的问题进行解答。
四、延伸
练习八的思考题
可以先根据“5.1减去一个两位小数得2.76”，算出作为减数的两个小数应是2.34。
再用5.1加上2.34，然后可得到正确的结果。
五、总结
通过今天的练习我们加强了对小数的计算能力，在以后的计算中我们要细心，不犯错误。
二次备课
板书设计：
教学反思：
小数加法和减法（3）（p52-55）
教学目标：
1、使学生在解决现实问题的过程中，认识到整数加法的运算定律对于小数加法同样适用，能正确运用加法运算定律进行一些小数加法的简便运算
2、使学生在探索与交流的活动中，体会解决问题策略的多样性，增强优化意识；逐步形成积极的自我评价和自我反思的意识，体验学习数学的成就感。
教学重点难点：
知识的迁移
教学过程：
一、导入
1、口算
用卡片出示练习九的第1题，指名口答。
2、出示例3中的四种文具。
如果让你任意购买其中的两种文具，你想买哪两种？
你会计算出所需要的钱数吗？
二、新授
1、出示例3
这四种文具，小华各买了一件，他一共用了多少元？
解答这个问题可以怎样列式？
根据学生的回答，教师板书：
引导学生探索算法
你会计算这道题吗？
先算一算再把你的计算方法在小组内交流，注意选择学生采用的不同的方法，并指名板演。
比较：
刚才同学们用不同的方法算出了小华一共用的钱数，请同学们比较这些算法，你认为哪种算法更简便些？
进一步追问用简便算法的学生：
你这样算的依据是什么？
小结：
整数加法的运算定律，对于小数加法也同样适用。
应用加法运算定律可以使一些小数加法的运算简便。
这就是我们今天研究的内容。
我们以前学习过哪些加法的运算定律？
根据学生的回答板书：
加法交换律：
加法结合律：
这里的字母a、b、c可以表示怎样的数?
指出：
因为整数加法运算定律对于小数加法同样适用，所以这些字母公式里字母所表示的数的范围既包括整数，也包括小数。
三、练习
1、完成““练一练””的第1、2两题
先让学生独立完成，再让学生说说怎样算简便
2、完成练习九的第2题
比较每组算式的计算过程和结果，你有什么发现？
指出：
整数减法的一些规律小数减法里同样适用，也能使一些计算简便。
3、完成练习九的3～5题
先让学生独立完成，再交流第4、5题的思考过程，说出每一步计算结果的实际意义。
四、总结
这节课你有哪些收获？
对自己的学习表现怎样评价？
二次备课
板书设计：
教学反思：
用计算器计算（p55）
教学目标：
1、让学生简单了解数的产生过程，对人类发展进程中所出现的计算工具有一个初步的了解，简单了解一些计算工具计数的方法，接受数学事实的教育。
2、认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索简单的规律。
3、通过对计算器的运用，体验它的有用性，培养学生的辨证思维能力。
教学重点难点：
认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索一些简单的规律。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
同学们，大家都去过超市吧？
它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海。
当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢，你知道吗？
今天这节课我们就来一起学习用“计算器计算”。
二、新授
1、认识计算器
你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？
你了解计算器吗？
今天假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？
让学生了解计算器的最常用的一些键，熟悉加减乘除等运算和运算顺序。
2、用计算器计算
大家已经认识了计算器，你会操作他吗？
现在咱们就用计算器来算一些题目，请把计算器准备好。
3、教学例4
要求李芸一共用了多少元应怎样做，先把算式列出来。
你会在计算器上按出买铅笔的钱数吗？
你会用计算器算出结果吗？
核对结果。
4、完成“试一试”题目
你怎样求应找回多少元？
可不可以把刚才的计算结果用起来？
用计算器计算方便了我们的计算，当然也方便我们检验了，你会检验吗？
怎样判断你的计算是正确的呢？
三、练习
1、巩固练习
通过计算，我们发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了。
现在我们要来比一比谁算的最快，请准备好。
完成“练一练”的第1、2题
提醒学生看清数目和运算符号，认真按键进行计算，对正确率较高的同学给予鼓励。
2、完成练习九的第8题
先示范计算出“小明开学缴费”后的余额，使学生明确计算每次收支后余额的方法。
再让学生分别算出其余各栏的余额。
合计支出数怎样算，合计结余数呢？
最终余额是多少？
与刚才的计算结果一样吗？
四、延伸
1、我们已经能用计算器进行计算了，那么计算器还有没有其他的作用呢，下面我们就来一起探索。
2、自主探索：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：
111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=
五、总结
今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？
你觉得今天的学习对你有用吗，能不能说说？
二次备课
板书设计：
教学反思：
整理与练习
（1）（p56-57）
教学目标：
1、使学生进一步理解和掌握小数加减法的计算方法，进一步沟通小数加减法的计算方法与整数加减法的联系，建立合理的认知结构；
2、提高计算能力，发展数学思考，进一步激发学生的学习兴趣。
教学重点：
沟通小数加减法的计算方法与整数加减法的联系
教学难点：
建立合理的认知结构
教学过程：
一、复习巩固
1、说说本单元我们共同研究了哪些内容。
通过学习有哪些收获与感受？
2、怎样计算小数加减法？
用竖式计算时，为什么要把小数点对齐？
小数加减法与整数加减法有哪些相同点？
比整数加减法有哪些注意的地方？
3、整数加减法的运算定律对于小数加减法也同样适用吗？
二、练习
1、完成练习与应用的第1题：
口算时也要让学生说一说部分题的注意点和计算方法，特别是进位加与退位减，以及被减数的数位不够的情况与结果末尾是0的情况。
让学生在解决问题的过程中更形象的复习了小数加减法的计算方法。
2、完成练习与应用的第2题：
由于题目较多，可让学生任意选择其中的一些，然后集体订正，学生也要说出列竖式的注意点，并列举计算中一些典型的错误，让学生在改错中更深刻的体会计算的方法。
3、完成练习与应用的第3题：
提醒学生认真分析每道题目的数据特征，并合理地选择相应的运算定律进行简便计算，把整数的运算定律通过合理的迁移，最终能熟练地应用在小数加减法，培养学生思维的灵活性。
4、完成练习与应用的第4题：
结合示意图理解题意：
竹竿的高度分成几个部分的和？
现在已知几个部分？
第三部分的高度就是什么的高度？
怎样求池水的深度？
用什么方法？
列出算式并解答。
5、完成练习与应用的第5题：
先简要介绍钙在人的生长发育过程中的作用，
再让学生看着统计表说说各种食品每1000克中的钙含量，帮助学生理解题意；
6、完成练习与应用的第6题：
首先讲解，让学生弄清当日水位、警戒水位的含义以及水位上升下降的表示方法；其中“水位变化”栏中的数字是与前一天比较的差值。
引导学生综合运用有关正负数和小数加减法的知识解决简单的实际问题，在这里，比前一天多就是正数，比前一天少则是负数。
7、完成练习与应用的思考题：
先介绍自由落体运动的有关知识和基本规律；
引导学生利用列表的策略进行解答。
三、总结
这节课你收获了什么？
增长了哪些知识？
这些知识就是小数加减法的运用啊，小数加减法的运用还远远不止这些呢，你还能在我们的身边找到小数加减法的运用吗？
课后去找，比一比谁找得最多。
二次备课
板书设计：
教学反思：
整理与练习
（2）（p58）
教学目标：
1、通过对家庭生活中日常支出项目的调查和了解，使学生感受数学和生活的密切联系；
2、让学生通过计算有关项目的合计数，使学生进一步体会本单元所学知识的应用价值，并产生热爱生活的积极情感；
3、通过此次教学，使学生能积极关注家庭收入情况，体贴父母工作的艰辛，培养学生勤俭节约的精神。
教学重点难点：
支出和收入在计算时采取的方法
教学准备：
让学生提前收集：
上月的电话缴费单，水电燃气三个月的缴费数据
教学过程：
一、导入
1、拿出你家上个月的电话缴费单，看看每个月的电话费包含哪几个部分。
二、新授
1、上月余额、本月消费、本月余额之间有什么样的关联，你能写出他们之间的数量关系式吗？
本月消费有很多，你怎样算本月消费的合计数。
计算一下是不是存在这样的关系呢？
上月余额—本月消费=本月余额
××的爸爸中途又充了100元话费，那么又有什么样的数量关系呢，我们一起来帮他算算。
2、把你收集到的你家近三个月的
升级会员 