贵州省凯里市学年高一月考第一次月考数学试题Word版含答案.docx

贵州省凯里市学年高一月考第一次月考数学试题Word版含答案.docx

《贵州省凯里市学年高一月考第一次月考数学试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省凯里市学年高一月考第一次月考数学试题Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

贵州省凯里市学年高一月考第一次月考数学试题Word版含答案

贵州省凯里市2018-2019学年高一9月月考

（第一次月考）数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．

2.设集合，集合，则的子集个数是（）

A．4B．8C．16D．32

3.设全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

4.下面各组函数中为同一函数的是（）

A．B．

C.D．

5.函数，的值域为（）

A．B．C.D．

6.不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

7.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，点坐标为，则点的坐标为（）

A．B．C.D．

8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①；②；③方程的两根之和大于0；④，其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C.2个D．1个

9.若函数，则（）

A．1B．C.D．5

10.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

11.函数的图象大致是（）

12.如图，在矩形中，，，垂足为，，点分别在上，则的最小值为（）

A．B．C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设是一元二次方程的两个根，则．

14.设集合，，，则实数的值为．

15.观察下列砌钢管的横截面图：

则第个图的钢管数是．（用含的式子表示）

16.函数在区间上具有单调性，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）计算：

.

18.（12分）如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，试求电线杆的高度（结果保留根号）

19.（12分）已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

20.（12分）已知函数.

（1）证明：

是奇函数；

（2）用函数单调性的定义证明：

在上是增函数.

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点分别为坐标轴上的三个点，且，，.

（1）求经过三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以点，为顶点的四边形为菱形？

若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（12）已知函数在区间上有最大值1和最小值-2.

（1）求的值；

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

贵州省凯里市2018-2019学年高一9月月考（第一次月考）

数学试题答案

一、选择题（每题5分，共60分）

1.【答案】D．

【解析】A．与不是同类项，不能合并，不正确；

B．∵，∴选项B不正确；

C．，不正确；

D．，正确；

故选D．

2.【答案】C

【解析】的子集个数是

3．【答案】A

【解析】因,故,应选A.

4.【答案】B

【解析】由题相等的函数为定义域、值域和解析式都相同。

A．，解析式不同。

C.定义域分别为：

D.，定义域分别为：

B.符合。

5.【答案】C

【解析】二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3

6.【答案】A．

【解析】不等式组的解集为m＜x＜4，由不等式组的整数解有4个，即x=0，1，2，3，得到﹣1≤m＜0，故选A．

7.【答案】C

【解析】根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），∴A点的坐标为（3，2）．故选C

8.【答案】B．

【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；

由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程的两根为、，由对称轴x＞0，可知＞0，即＞0，故③正确；

由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：

﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．

故选B．

9.【答案】C

【解析】因，故，应选C。

10.【答案】C

【解析】因为函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（－2a＋10），所以3a＞－2a＋10，即a＞2.

11.【答案】A

【解析】函数为奇函数，令，解得，即函数的图象与x轴有唯一的交点，排除C、D选项；当时，，排除B选项，故选A.

12．【答案】D．

【解析】设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE•DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故选D．

二、选择题（每题5分，共20分）

1.【答案】5

【解析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，

∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5

2.【答案】3

【解析】因,故,即，.

3.【答案】．

【解析】第一个图中钢管数为1+2=3；

第二个图中钢管数为2+3+4=9；

第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；

第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n==，故答案为：

．

4.【答案】

【解析】因二次函数的对称轴为,所以当或时,二次函数在区间上单调.

17.（10分）【答案】1．

【解析】原式==1．

18.【答案】（2+4）米．

【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，则∠DCF=30°，又CD=4，

∴DF=2，CF==2，

由题意得∠E=30°，则EF==2，

∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米

19.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）

，∴．

（Ⅱ）∵，∴，

①当时，，.此时.

②当时，,解得，

综上的取值范围是．

20.【解析】证明：

（Ⅰ）由已知得，函数的定义域为.

设，则,所以函数是奇函数.

（Ⅱ）设是上的两个任意实数，且，

21．【答案】

（1）y=﹣x2﹣x+3；

（2）（5，3）.

【解析】

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵A（1，0）B（0，3）C（﹣4，0），

∴，解得：

a=﹣，b=﹣，c=3，

∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3；

（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：

∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，

∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），

当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，

则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形

22.【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

（1）

∵,开口向上，对称轴，∴在递减；

∴,∴

（2）f（x）>-x＋m等价于x2－4x＋1>-x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．

∵g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，

∴g（x）min＝g

（1）＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1．

因此满足条件的实数m的取值范围是（－∞，－1）．