PCM调制研学报告通信原理.docx

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PCM调制研学报告通信原理

通信原理研究性教学报告

PCM编译码仿真分析

学院：

电信学院

专业：

通信工程

学号：

11231119

学生：

班级：

通信1108

指导教师：

秦雅娟

一、研究性教学要求、目的及完成形式4

1.要求4

2.目的4

3.完成形式4

二、题目分析及知识回顾4

1.PCM调制4

2.对模拟信号的量化4

3.PCM均匀量化4

4.非均匀量化5

三、正弦信号线性PCM仿真分析5

1.正弦信号线性PCM仿真分析主要程序如下：

2.正常参数设置时的结果5

2.探究取点数目Sa对SNR的影响8

3.探究抽样频率fs对SNR的影响9

4.探究信号频率（或角频率）f对SNR的影响9

5.探究信号幅度xs变化对SNR的影响10

6.探究量化级数level的变化对SNR的影响11

7.探究量化器动态范围Xq与信号动态范围Xs大小关系对SNR的影响12

四、正弦信号ALAW_PCM仿真分析14

1.主要程序如下所示14

2.仿真结果14

3.SNR结果16

五、语音信号PCM调制16

1.语音信号说明。

2.语音信号线性调制分析18

3.语音信号ALAW_PCM调制18

六、锯齿波PCM调制20

1.主要程序如下：

2.仿真分析21

3.SNR分析21

七、Matlab_Simulink仿真22

1.关于Matlab_Simulink22

2.仿真电路图线性调整和ALAW分别如图13和图14所示22

摘要：

本文以PCM调制为主轴，从不同角度探讨了对PCM调制信噪比的影响，首先对正弦信号进行线性PCM和A律PCM调制，接着对语音信号进行线性PCM和A律PCM调制，然后对周期锯齿波进行了PCM调制，最后谈了一下Matlab_Simulink在PCM调制中的应用。

关键词：

PCM信噪比线性PCMA律PCM正弦信号语音信号锯齿波Matlab_Simulink

一、研究性教学要求、目的及完成形式

1.要求

仿真实现A律13折线编译码，LPCM编译码，对声音信号进行LPCM和A律编译码，比较量化信噪比，信号源自定。

2.目的

加强对基带调制知识点的理解，掌握和运用程度，锻炼分析问题，开展研究的能力。

3.完成形式

学生独自完成仿真分析和讨论，提交分析报告，课堂分组报告分析结果，教师组织讨论评讲。

二、题目分析及知识回顾

1.PCM调制

PCM全称脉冲编码调制，在发送端它将模拟信号转化为数字信号，主要分三步进行：

抽样，即在时域上离散化；量化，幅度离散化；编码，幅度离散值二进制（或多进制）数字信号。

[1]

2.对模拟信号的量化

对模拟信号的量化从大类上分有两种方式，一是最简单的均匀量化（或称线性量化）；二是非均匀量化（或称非线性量化），常见的有A律13折线量化和u律24折线量化。

基于以上内容，我们本次研讨的对象就是PCM均匀量化（或称线性量化）和A律13折线量化。

3.PCM均匀量化

PCM均匀量化，顾名思义就是将模拟信号f（t）的取值范围等间隔分层，量化阶距（间隔）为Δ。

设信号f（t）的幅度范围是-Am～+Am，则其量化电平数即量化级数为M，则M=2Am/Δ。

当量化电平分别取各层的中间值时，量化过程所形成的量化误差不超过±Δ/2。

其优点就是简单、易实现，缺点就是量化信噪比不一致，小信号量化信噪比低，大信号量化信噪比高。

[1]

4.非均匀量化

非均匀量化是将小信号分层密，大信号分层疏，因此量化信噪比不会因信号的幅度变化而有大的改变，提高了平均量化信噪比。

非均匀量化一般通过压缩和扩张实现。

A律PCM是非均匀量化中的欧洲体制，其量化方法如下：

首先，x轴先按2的幂次非均匀量化为八段；相应地，y轴均匀量化为八段，且与x轴的八段依次相对应。

因此，第一象限共有八段，第一、三象限合计共有13段。

在每一段内，x轴和y轴再均匀量化为16层,这样，第一象限总共分为128层,第一、三象限合计共有256层。

三、正弦信号线性PCM仿真分析

1.正弦信号线性PCM仿真分析主要程序如下：

%正弦信号LinePCM

t=0:

0.02:

2*pi;

xs=1;%信号动态范围

f=2000;%信号角频率

yt=xs*cos（f*t）;%源信号

level=7;%量化的位数

M=2^level;

xq=xs;%量化器动态范围

delta=xq/M;量化间隔

fs=8000;%抽样频率

Ts=1/fs;

Sa=200;%取点数目

ks=0:

Sa;

yk=xs*cos（ks*Ts*f）;%抽样值

%编码部分

CODE=Line_Code（yk,level,delta）%编码调用子函数,传递参数为抽样后的序列、量化位数、量化间隔

deyk=Line_Decode（CODE,delta）%译码调用子函数

其中几个重要的有价值的参数是：

去电数目Sa=200，信号抽样频率fs，信号频率f，信号幅度xs，量化级数level，量化器动态范围和信号动态范围的关系（即xq和xs的大小关系）。

接下来将围绕这几个参数进行探讨分析。

2.正常参数设置时的结果

将以上参数设置成Sa=200,fs=8000,level=7,f=2000，xs=1,xq=xs时，有如下结果：

如图1LPCM编译码前后波形对比，图2LPCM编译码前后波形对比放大看，图3信号时域波形与误差对比图。

此时信噪比结果为SNR_theory（理论上的信噪比）=49.9257dB，SNR_truth（实际信噪比）=47.6239dB。

图1LPCM编译码前后波

图2LPCM编译码前后波形对比放大

图3信号时域波形与误差对比

2.探究取点数目Sa对SNR的影响

Sa是取点数目，在编写程序过程中，SNR_truth是通过求有限数量的点的量化信噪比的平均值来求得的，这个数量就是Sa，所以不难猜测Sa可能对SNR_truth有影响，改变Sa探究结果如表1所示，此时其它变量条件为fs=8000,f=2000,level=7,xs=1,xq=xs。

表1改变Sa探究SNR_truth的变化

100

200

300

400

600

800

1200

SNR_theory

（dB）

49.9257

SNR_truth（dB）

47.8953

47.6239

47.5020

47.5186

47.4054

47.4898

47.4053

2000

2500

3000

4000

5000

6000

7000

SNR_theory

（dB）

49.9257

SNR_truth

（dB）

47.4512

47.4390

47.4578

47.4361

47.4426

47.4450

47.4402

探究结果：

Sa只是画图和求SNR_truth时的取点数目，Sa的变化对SNR_truth的影响很小，但是可以发现在Sa逐渐增大时，Sa的变化对SNR_truth的影响减小，即SNR_truth的变化更慢了。

Sa的变化对SNR_theory没有任何影响。

结果分析：

正余弦信号每点的量化误差不一样，量化误差以信号周期为周期重复。

取点数目足够多时，也就是重复足够多的周期后，一周期内不同点量化误差不同的影响可以忽略。

由于计算SNR_theory的公式里没有Sa，所以Sa对SNR_theory没有影响

3.探究抽样频率fs对SNR的影响

抽样频率是PCM调制过程中抽样中的一个重要参数，这里探究它的变化对SNR_truth的影响，结果如表2所示，此时其它变量条件为Sa=200,f=2000,level=7,xs=1,xq=xs。

表2探究fs的变化对SNR_truth的影响

4000

5000

6000

7000

7500

8000

8500

9000

10000

SNR_theory

（dB）

49.9257

SNR_truth（dB）

47.4873

47.3436

47.4814

47.4402

47.5696

47.6239

47.5751

47.5512

47.5389

结果：

抽样频率fs对SNR_truth产生的影响很小，看不出明显的规律。

fs的变化对SNR_theory没有任何影响。

原因及分析：

抽样频率fs虽然是对抽样过程很重要的量，但是它对量化过程所产生的误差影响很小。

由于计算SNR_theory的公式里没有fs，所以fs对SNR_theory没有影响。

4.探究信号频率（或角频率）f对SNR的影响

探究f的变化对SNR的影响，结果如表3所示，此时其它变量条件为fs=8000，sa=200，level=7，xs=1，xq=xs。

表3探究信号频率f对SNR的影响

f（rad/s）

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

SNR_theory（dB）

43.9051

SNR_truth（dB）

47.7007

47.4268

47.6239

47.1190

47.3607

47.2053

47.4873

结果：

信号频率f对SNR_truth产生的影响很小，看不出明显的规律。

f的变化对SNR_theory没有任何影响。

原因及分析：

信号频率f对量化过程所产生的误差影响很小。

由于计算SNR_theory的公式里没有fs，所以fs对SNR_theory没有影响。

5.探究信号幅度xs变化对SNR的影响

探究f的变化对SNR的影响，结果如表4所示，此时其它变量条件为fs=8000，sa=200，f=2000，level=7，xq=xs。

表4探究信号幅度xs变化对SNR的影响

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

SNR_theory（dB）

43.9051

SNR_truth（dB）

47.6239

47.6278

47.6329

结果：

信号幅度xs对SNR_truth产生的影响很小，看不出明显的规律。

xs的变化对SNR_theory没有任何影响。

原因及分析：

信号幅度xs对量化过程所产生的误差影响很小。

由于计算SNR_theory的公式里没有xs，所以xs对SNR_theory没有影响。

6.探究量化级数level的变化对SNR的影响

level是量化过程中非常重要的一个参数，level的大小直接决定了量化的精度，不难猜测level的变化可能对SNR有重大影响，结果如表5所示，此时其它变量条件为fs=8000，sa=200，f=2000，xs=1，xq=xs。

表5探究量化级数level的变化对SNR的影响

level

SNR_theory

（dB）

31.8639

37.8845

43.9051

49.9257

55.9463

61.9669

67.9875

SNR_truth（dB）

29.4032

35.4855

41.4292

47.6239

53.4158

59.5519

65.4451

结果：

量化的位数Level对SNR_theory（和SNR_truth（dB）的影响很大，当Level减小时SNR_theory和SNR_truth（dB）下降很快，当Level增大时SNR_theory和SNR_truth（dB）上升也较快。

原因及分析：

level直接决定了量化间隔，而量化间隔对SNR的影响很大，所以level的变化对SNR的影响很大。

思考：

量化位数不仅对SNR的影响很大，它的大小还对信号传输所需的带宽有关，此外level越大设备的成本也越高，实际使用过程中，应综合考虑这三个因素，以达到最好的平衡。

7.探究量化器动态范围Xq与信号动态范围Xs大小关系对SNR的影响

（1）量化器动态范围Xq大于信号动态范围Xs时，此时计算SNR_theory的公式如式

（1）所示，其中M=2^（level+1），Kcr为信号的波峰因数，对于正弦信号为

，

此时计算得到的结果为：

SNR_theory（dB）=43.9051，SNR_truth（dB）=47.6239

式

（1）

（2）量化器动态范围xq大于信号动态范围xs时，计算SNR_theory的式

（1）失效，正确的计算公式应该如式

（2）所示，其中xs为信号动态范围，xq为量化器的动态范围，探究xq-xs的差值对SNR的影响结果如表6所示。

式

（2）

表6探究xq-xs的差值对SNR的影响

Xq与Xs的差值

Xq—Xs

0.04

0.08

0.1

0.12

0.16

0.2

0.3

SNR_theory

（dB）

49.5850

49.2572

49.0979

48.9414

48.6366

48.3421

47.6468

SNR_truth（dB）

46.6393

46.6260

46.4926

46.2907

46.3809

45.4271

45.0231

结果：

当Xq与Xs的差值Xq—Xs增大时，SNR_theory下降较快，SNR_truth下降慢一些，Xq-Xs的差值对SNR_theory的影响非常大，而对SNR_truth的影响较小。

原因及分析：

由式

（2）可以看出Xq—Xs增大时，SNR_theory减小，原因在于信号功率为xs没变，而xq增大，量化间隔增大，量化误差相应增大。

而对于SNR_truth，由于信号从最小值到最大值都能被量化到，所以SNR_truth会减小，但是减小的速度比SNR_theory慢。

（3）量化器动态范围xq小于信号动态范围xs时，由于信号较大时不能被量化到，所以找不到计算SNR_theory的公式，探究xs-xq的差值对SNR的影响结果如表7所示，

量化误差与信号波形的对比图如图4所示。

表7探究xs-xq的差值对SNR的影响结果

xs与xq的差值

xs-xq

0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.14

0.2

SNR_theory

（dB）

无公式

SNR_truth（dB）

38.9273

33.7888

30.6306

28.3342

25.0340

22.6423

20.7625

17.8841

14.7853

图4xs大于xq时量化误差与信号波形的对比图

结果及分析：

当xs-xq增大时，SNR_truth明显减小，原因在于当信号动态范围大于量化器动态范围时，意味着信号较大时不能被量化到，显然量化误差就会很大，所以SNR_truth会下降很快。

从误差分析图也可以看出信号越大的地方，误差越大。

四、正弦信号ALAW_PCM仿真分析

1.主要程序如下所示

%正弦信号ALawPCM

t=0:

0.01:

2*pi;

x=1;

yt=x*cos（2000*t）;

fs=8000;

Ts=1/fs;

Sa=200;

ks=0:

Sa;

yk=x*cos（ks*Ts*2000）;

CODE=ALaw_Code（yk）;

DECODE=ALaw_Decode（CODE）;

2.仿真结果

ALAW_PCM编译码前后波形对比图及误差分析分别如图5和图6所示

图5ALAW_PCM编译码前后波形对比图

图6ALAW_PCM编译码误差分析

3.SNR结果

ALAW_PCM仿真结果的信噪比为SNR_theory=36.63459459dB，SNR_truth=36.78120988dB。

五、语音信号PCM调制

1.语音信号说明。

语音信号的时域波形图和频谱图分别如图7和图8所示，从时域看它像一个调幅波，从频域看它大致上只有三个频谱分量，之所以选择这样的声音信号的原因是：

它的频谱分量有限，主要集中在三个频段；所以原声音信号听得较清晰悦耳，能分得清是否加了噪声或者噪声有多大；其时域波形有一定的规律，看得清峰值出现在哪里，有利于后面的误差分析。

图7所选语音信号的时域波形

图8所选语音信号频谱图

2.语音信号线性调制分析

对语音信号进行线性PCM调制，原信号时域波形和误差的对比图如图9所示

图9原信号时域波形和误差的对比图

1正常情况下，计算不出理论信噪比，因为无法确定语音信号的波峰因数。

但可测得SNR_truth=42.4620dB

2小量化位数level，可以听到噪声明显加大。

如level=6时，SNR_truth=36.5272dB

③减小量化器动态范围：

xq=xs-0.1，噪声明显加大SNR_truth=22.4496dB。

3.语音信号ALAW_PCM调制

语音信号ALAW_PCM调制的结果为SNR_truth=35.23141149dB，其编译码前后波形对比图及误差分析分别如图10和图11所示。

图10语音信号ALAW编译码前后波形对比图

图11语音信号ALAW编译码误差分析图

六、锯齿波PCM调制

1.主要程序如下：

%锯齿波LinePCM

f=2000;

xs=2;

t=0:

1/10000:

1.5;

x=xs*sawtooth（f*t）;%产生一个锯齿波信号

level=7;%量化的位数

M=2^level;

xq=xs;%量化器动态范围

delta=xq/M;

fs=8000;%抽样频率

Ts=1/fs;

Sa=200;%抽样点

ks=0:

Sa;

yk=xs*sawtooth（ks*Ts*f）;%抽样值

%编码部分

CODE=Line_Code（yk,level,delta）;%编码调用子函数,传递参数为抽样后的序列、量化位数、量化间隔

2.仿真分析

语音信号时域波形及误差分析如图12所示

图12锯齿波信号时域波形及误差分析

3.SNR分析

锯齿波在一个周期内的变化是线性的，其波峰因数为

测得SNR_theory=48.1648，SNR_truth=45.6624。

七、Matlab_Simulink仿真

1.关于Matlab_Simulink

SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。

所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。

2.仿真电路图线性调整和ALAW分别如图13和图14所示

图13线性调制Matlab_Simulink仿真结果

图14ALAW调制Matlab_Simulink仿真结果

仿真采用的输入信号为一个随机序列，其均方值设置为1（即信号功率为1）。

对于线性调制，输入信号是经过编码器（图13中“UniformEncoder”），再经过译码器（图13中“UniformDecoder”），然后得到译码输出信号，将输入信号与译码输出信号做减法（图13中减法器“Subtract”），然后将所得差值经过一个矩阵乘法器（图13中“MatrixMultiply”）,再求和，即得到的是噪声的功率，由于即信号功率为1，所以数字显示器（图13中“Display”）所显示的倒数即是信噪比。

而对于A律调制，它的输入信号和译码输出信号调整部分和线性都是一样的，它的编译码过程是先经过压缩器（图14中“A-LawCompressor”），再经过均匀量化器（图14中“Quantizer”），然后通过扩张器（图14中“A-LawExpander”）得到译码输出信号。

参考文献：

[1]冯玉珉.通信系统原理[M]第二版.北京：

清华大学出版社.2011

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