机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案.docx

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机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案

机械工程测试技术基础

绪论

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？

为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？

用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？

解答：

（1）因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而

引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值（或量程），所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。

（2）从

（1）中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。

（3）150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。

所以30V的1.5级电压表测量精度高。

0-7如何表达测量结果？

对某量进行8次测量，测得值分别为：

802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。

求其测量结果。

解答：

（1）测量结果=样本平均值±不确定度

（2）

所以测量结果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。

如何表示此项间接测量的函数式？

求测此10m距离的标准差。

解答：

（1）

ω和φn–ω

第一章信号的分类与描述

1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|

图，并与表1-1对比。

解答：

在一个周期的表达式为

，。

1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解答

1-

5求被截断的余弦函数（见图1-26）的傅里叶变换。

所以

根据频移特性和叠加性得：

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。

也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

在这个关系中，函数

f（t）叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。

试求调幅信号

么情况？

解：

所以

根据频移特性和叠加性得：

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱

线高度减小一半。

第二章测试装置的基本特性

2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与

增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。

试计算这个测量系统的总灵敏度。

当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：

若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9（nC/MPa）0.005（V/nC）20（mm/V）=9.09mm/MPa。

偏移量：

y=S3.5=9.093.5=31.815mm。

2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那

么时间常数应取多少？

若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：

设该一阶系统的频响函数为

，是时间常数

则

2-7将信号cost输入一个传递函数为H（s）=1/（s+1）的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y（t）的表达式。

解答：

令x（t）=cost，则，所以

利用部分分式法可得到

利用逆拉普拉斯变换得到

2-9试求传递函数分别为1.5/（3.5s+0.5）和41n2/（s2+1.4ns+n2）的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。

解：

，即静态灵敏度K1=3

，即静态灵敏度K2=41

因为两者串联无负载效应，所以

总静态灵敏度K=K1K2=341=123

2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。

设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：

因为d=6.28s，所以d=2/d=1rad/s

所以

第三章常用传感器与敏感元件

3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。

解答：

气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。

3-

1000

2）有应变

4有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。

设工作时其应变为问R＝？

设将此应变片接成如图所示的电路，试求：

1）无应变时电流表示值；

时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？

解：

根据应变效应表达式R/R=Sg得

R=SgR=2100010-6120=0.24

1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2）I2=1.5/（R+R）=1.5/（120+0.24）0.012475A=12.475mA

3）=（I2-I1）/I1100%=0.2%

4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。

如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。

一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？

举例说明。

解答：

电容式传感器的测量电路

自感型变磁阻式电感传感器的测量电路：

电阻应变式传感器的测量电路：

电桥电路（直流电桥和交流电桥）。

相同点：

都可使用电桥电路，都可输出调幅波。

电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。

不同点：

电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。

另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。

第四章信号的调理与记录

4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？

说明为什么？

1）半桥双臂各串联一片；

2）半桥双臂各并联一片。

解答：

电桥的电压灵敏度为，即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比。

由此可知：

1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；

2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。

4-11已知低通滤波器的频率响应函数

5-

式中=0.05s。

当输入信号x（t）=0.5cos（10t）+0.2cos（100t-45）时，求其输出y（t），并比较y（t）与x（t）的幅值与相位有何区别。

，

y（t）=0.5A（10）cos[10t+（10）]+0.2A（100）cos[100t-45+（100）]=0.447cos（10t-26.6）+0.039cos（100t-123.7）

比较：

输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。

频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。

4-12若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？

请写出网络的

传递函数，并分析其幅、相频率特性。

解：

1=R1C1，

2=R2C2，3=R1C2

A（0）=0，（0）=/2；A（）=0，（）=-/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。

第五章信号处理初步

5-4某一系统的输人信号为x（t）（见图5-25），若输出y（t）与输入x（t）相同，输入的自相关函数Rx（）和输入—输出的互相关函数Rx（）之间的关系为Rx（）=Rxy（+T），试说明该系统起

什么作用？

所以

所以x（t+）=y（t++T）令t1=t++T，代入上式得x（t1-T）=y（t1），即y（t）=x（t-T）结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。

6-8对三个正弦信号x1（t）=cos2t、x2（t）=cos6t、x3（t）=cos10t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1（t）、x2（t）、x3（t）的波形及采样点位置，并解

释频率混叠现象。

解：

采样序列x（n）

采样输出序列为：

1，0，-1，0，1，0，-1，0，

采样输出序列为：

1，0，-1，0，1，0，-1，0，

从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。

原因就是对x2（t）、x3（t）来说，采样频率不满足采样定理。