高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系课时训练理.docx

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高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系课时训练理

2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系课时训练理

【选题明细表】

知识点、方法

题号

平面的基本性质

1,10,12,14

点、线、面的位置关系

2,3,7,12

异面直线所成的角

4,5,6,8,9,11,13

基础对点练（时间:

30分钟）

1.设A,B,C,D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是（　C　）

（A）若AC与BD共面,则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

（C）若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

（D）若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

解析:

若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正确.

2.（xx黑龙江大庆高三月考）下列说法正确的是（　D　）

（A）若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线

（B）若a与b异面,b与c异面,则a与c异面

（C）若a,b不同在平面α内,则a与b异面

（D）若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面

解析:

由异面直线的定义可知选D.

3.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是（　C　）

（A）当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件

（B）当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

（C）当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

（D）当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

解析:

C中,当m⊂α时,若n∥α,则直线m,n可能平行,可能异面;若m∥n,则n∥α或n⊂α,所以“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件.

4.（xx陕西质量检测）在正四棱柱ABCDA′B′C′D′中,AB=1,AA′=2,则AC′与BC所成角的余弦值为（　C　）

（A）（B）（C）（D）

解析:

由题意知,∠AC′B′即为AC′与BC所成的角,连接AB′,在Rt△AB′C′中,AC′=,B′C′=1,

故cos∠AC′B′=.

5.正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（　D　）

（A）0<θ<

（B）0<θ≤

（C）0≤θ≤

（D）0<θ≤

解析:

当P在D1处时,CP与BA1所成角为0;

当P在A处时,CP与BA1所成角为,

所以0<θ≤.故选D.

6.（xx济南一模）在正四棱椎VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成的角的大小为　　　　. 

解析:

如图,设AC∩BC=D,连接VO,因为四棱锥VABCD是正四棱锥,所以VO⊥平

面ABCD,故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,所以BD⊥平面VAC,所以BD⊥VA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.

答案:

7.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:

①直线AM与CC1是相交直线;

②直线AM与BN是平行直线;

③直线BN与MB1是异面直线;

④直线MN与AC所成的角为60°.

其中正确的结论为　　　　（注:

把你认为正确的结论序号都填上）. 

解析:

由题图可知AM与CC1是异面直线,AM与BN是异面直线,BN与MB1为异面直线.因为D1C∥MN,所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角,且此角为60°.

答案:

③④

8.（xx揭阳模拟）如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=

∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为　　　　. 

解析:

如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,

因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a,

则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,

AD1==a.

所以,在△AB1D1中,由余弦定理得

cos∠AB1D1===,

所以∠AB1D1=60°.

答案:

60°

9.A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.

（1）求证:

直线EF与BD是异面直线;

（2）若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.

（1）证明:

假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾,故直线EF与BD是异面直线.

（2）解:

取CD的中点G,连接EG,FG,则EG∥BD,

所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角.

在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,

即异面直线EF与BD所成的角为45°.

能力提升练（时间:

15分钟）

10.（xx四川雅安诊断）下列说法错误的是（　D　）

（A）两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

（B）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直

（C）如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

（D）如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行

解析:

选项A,B,C均正确,故排除.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线不一定平行,D错误.故选D.

11.（xx云南师大附中适应性考试）三棱柱ABCA1B1C1中,AA1与AC,AB所成的角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为（　D　）

（A）1（B）（C）（D）

解析:

如图所示,把三棱柱补成四棱柱ABDCA1B1D1C1,连接BD1,则BD1∥AC1,则∠A1BD1就是异面直线A1B与AC1所成的角,设AB=a,在△A1BD1中,A1B=a,BD1=a,A1D1=a,所以sin∠A1BD1=.

12.（xx台州一模）以下四个命题中:

①不共面的四点中,任意三点不共线;

②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;

③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;

④依次首尾相连的四条线段必共面.

正确命题的个数是（　B　）

（A）0（B）1（C）2（D）3

解析:

①显然是正确的,可用反证法证明.②若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面.③如图,显然b,c异面,故不正确.④空间四边形中四条线段不共面,故只有①正确.

13.四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,AB=PA=2,M,N分别为PA,PB的中点,则MD与AN所成角的余弦值为　　　　. 

解析:

取CD的中点E,连接AE,NE,MN,易得MN􀱀DE,于是可得MD∥NE,则∠ANE为异面直线AN与MD所成的角,在△ANE中,

AE=,NE=MD=,

AN=PB=,

cos∠ANE=

=

=.

答案:

14.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:

（1）D,B,E,F四点共面;

（2）若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线.

证明:

（1）如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,

所以EF∥B1D1.

在正方体AC1中,B1D1∥BD,

所以EF∥BD.

所以EF,BD确定一个平面.

即D,B,F,E四点共面.

（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中,设平面A1ACC1确定的平面为α,

又设平面BDEF为β.

因为Q∈A1C1,所以Q∈α.

又Q∈EF,所以Q∈β.

则Q是α与β的公共点,

同理,P点也是α与β的公共点.

所以α∩β=PQ.

又A1C∩β=R,

所以R∈A1C,R∈α且R∈β.

则R∈PQ,

故P,Q,R三点共线.

精彩5分钟

1.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断正确的是　　　　.（填所有正确结论的序号） 

①MN与CC1垂直;②MN与AC垂直;③MN与BD平行;④MN与A1B1平行.

解题关键:

连接B1C,则点M是B1C的中点,根据三角形的中位线,证明MN∥B1D1.

解析:

连接B1C,B1D1,则点M是B1C的中点,MN是△B1CD1的中位线,

所以MN∥B1D1,

因为CC1⊥B1D1,AC⊥B1D1,BD∥B1D1,

所以MN⊥CC1,MN⊥AC,MN∥BD,故①②③正确.

又因为A1B1与B1D1相交,

所以MN与A1B1不平行,因此④错误.

答案:

①②③

2.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:

①AB⊥EF;

②AB与CM所成的角为60°;

③EF与MN是异面直线;

④MN∥CD.

以上四个结论中,正确结论的序号是　　　　. 

解题关键:

把平面展开图还原为正方体,观察正方体进行判断.

解析:

把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,如图所示,则AB⊥EF,EF与MN为异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,故①③正确.

答案:

①③

2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质基丛点练理

【选题明细表】

知识点、方法

题号

与平行有关的命题判断

1,2,3,5,7

直线与平面平行

6,8,10,11,14

平面与平面平行

9,11,15

综合问题

4,12,13,15

1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线CC1平行的棱的条数是（　C　）

（A）1（B）2（C）3（D）4

解析:

与直线CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1,共3条.

2.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:

①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;

②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;

③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;

④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.

以上四个结论中,正确结论的个数为（　C　）

（A）0（B）1（C）2（D）3

解析:

②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.

3.（xx福建联考）设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,则l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.

其中正确命题的个数是（　B　）

（A）1（B）2（C）3（D）4

解析:

对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.

4.（xx揭阳一模）设平面α,β,直线a,b,a⊂α,b⊂α,则“a∥β,

b∥β”是“α∥β”的（　B　）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析:

由平面与平面平行的判定定理可知,若直线a,b是平面α内两条相交直线,且有“a∥β,b∥β”,则有“α∥β”;当“α∥β”,若a⊂α,b⊂α,则有“a∥β,b∥β”,因此“a∥β,b∥β”是

“α∥β”的必要不充分条件.

5.（xx温州模拟）已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是（　C　）

（A）若m⊥α,m⊥β,则α∥β

（B）若α∥γ,β∥