最新爱提分长方体的基本公式五年级.docx
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最新爱提分长方体的基本公式五年级
一：
长方体基本公式
知识精讲
长方体和正方体的基本公式
图形
体积
表面积
三点剖析
重难点：
长方体与正方体的棱长、表面积和体积计算．注意单位要统一．
题模精讲
题模一 正方体相关计算
例1.1.1、
正方体的棱长之和36分米，它的表面积是多少？
体积是多少？
答案：
54平方分米，27立方分米
解析：
每条棱长
分米，所以表面积为
平方分米，体积为
立方分米。
例1.1.2、
将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的___________倍，体积是原正方体体积的___________倍．
答案：
2；8
解析：
正方体的棱长扩大n倍，则正方体的表面积扩大
倍，体积扩大
倍．所以新正方体的表面积是原正方体表面积的4
倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍．
例1.1.3、
14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是___________．
答案：
42
解析：
几何体从上面、下面看到的面积相等是
，左面、右面、前面、后面看到的面积相等是
，故红色部分的面积是
．
题模二 长方体相关计算
例1.2.1、
一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为___________分米．
答案：
43
解析：
分米．
例1.2.2、
若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是___________．
答案：
64
解析：
根据长、宽、高的倍数关系，所以长方体的高为
，所以长方体的体积是
．
例1.2.3、
一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是________．
答案：
140
解析：
为使棱长之和最少，应让长、宽、高尽量接近．
，此时棱长之和为
．
例1.2.4、
在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖_________块．
答案：
6240
解析：
横向
块，纵向
块，高
块，共
块．
例1.2.5、
将一个长、宽分别是13厘米和19厘米的长方形纸板的四角分别去掉边长为2厘米的正方形后，折成一个无盖的长方体容器，那么这个容器是多少立方厘米？
答案：
270
解析：
容易底面长
，宽
，高2cm，故容积为
．
例1.2.6、
一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米．已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？
这个木盒的容积又是多少？
答案：
208平方厘米；192立方厘米
解析：
解法一：
我们按下图的组合方式来求木板面积．（当然还有很多别的分割方法）
此时木盒的下方木板长10厘米，宽8厘米．所以这块木板的面积为：
平方厘米．
左右两块木板长8厘米，宽
厘米．所以这两块木板的面积为：
平方厘米．
前后两块木板长
厘米，宽
厘米．所以这两块木板的面积为：
平方厘米．
综上，构建这个木盒所需要的木板面积为：
平方厘米．
此时木盒的容积也就是木盒的内部体积，也就是木板围住的内部长方体的体积，为：
立方厘米．
解法二：
从外面算起，木盒的体积为
立方厘米．
而木盒的容积为
立方厘米．
注意到木板体积正好等于
，即
立方厘米．
所以厚1厘米的木板一共有
平方厘米．
例1.2.7、
一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是___________．
答案：
32.3
解析：
长方体侧面积为
平方分米，所以高为
分米，体积为
立方分米．
例1.2.8、
一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求这个长方体的表面积．
答案：
148平方厘米
解析：
分别计算三种情况：
，所以左右底面面积为：
；
，所以前后底面面积为：
；
，所以上下底面面积为：
；
长方体表面积
平方厘米．
题模三 综合应用
例1.3.1、
一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体体积比正方体体积少___________立方厘米．
答案：
2
解析：
长方体的体积是
立方厘米．
长方体的棱长总和是
厘米，所以正方体的棱长是
厘米．正方体的体积是
立方厘米．所以长方体体积比正方体体积少2立方厘米．
例1.3.2、
一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是_________立方厘米．
答案：
216
解析：
设长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则
，所以
．又因为
，所以
，则正方形的体积是
平方厘米．
例1.3.3、
一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成多少块棱长2厘米的正方体木块？
答案：
42块
解析：
，
，
，所以可以截成
个正方体木块．
例1.3.4、
一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是___________分米．
答案：
0.3
解析：
，
，
，
，所以小正方体的棱长的最大值是3厘米，即0.3分米．
例1.3.5、
有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？
答案：
56
解析：
由于
，故恰好可以摆放两层．第一层摆长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体木块，共
块；第二层摆长为5厘米、宽为3厘米、高为4厘米的长方体木块，共
块．因此最多能放
块．
随堂练习
随练1.1、
如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的___________倍．
答案：
43
解析：
假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是
，小正方体露在外面的表面积是5，所以有
倍．
随练1.2、
有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
答案：
3厘米
解析：
厘米．
随练1.3、
一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米．它的表面积是__________平方厘米．
答案：
248
解析：
长方体的表面积是
，即
平方厘米．
随练1.4、
一个长方体的体积是12立方厘米，底面是面积为4平方厘米的正方形，这个长方体的表面积是__________平方厘米．
答案：
32
解析：
长方体的高是
厘米，长和宽都是2厘米，所以长方体的表面积是
平方厘米．
随练1.5、
一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于______立方厘米．
答案：
8
解析：
，
，所以长宽高分别为1、2、4，体积为8．
随练1.6、
如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是__________立方厘米；如果四角去掉边长为3厘米的正方形，这个容器的体积是__________立方厘米．
答案：
90立方厘米；63立方厘米
解析：
（1）把长方体容器的长、宽、高标在展开图中，如图所示：
不难发现，折叠成的长方体容器的长是
厘米，宽是
厘米，高2厘米，因此容器的体积就是
立方厘米．
（2）同理，折叠成的长方体容器的长是
厘米，宽是
厘米，高3厘米，因此容器的体积就是
立方厘米．
随练1.7、
一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，那么水深是__________厘米．
答案：
3
解析：
水的体积：
平方厘米，水深（水的高度）
厘米．
课后作业
作业1、
如图所示，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：
这个立体图形的表面积等于多少？
答案：
72平方米
解析：
首先，从上面往下面看，看到的图形是一个
的正方形，面积是16平方米．
从下往上看，看到的也是一个
的正方形，面积也是16平方米．
接着再从四个侧面看，这四个侧面都一样，看到的图形如图所示，正好包含10个面积为1平方米的小正方形，所以每个侧面的面积为10平方米．
这样，这个立体图形的表面积就等于
平方米．
作业2、
所有表面积为150
的长方体中，体积最大的是__________
．
答案：
125
解析：
最优方案是正方体，其每个面的面积是
，棱长为5cm，体积为
．
作业3、
给一个长、宽、高分别为10米、5米、4米的正方体房间粉刷，只粉刷墙壁和天花板，那么需要粉刷__________平方米．
答案：
170
解析：
长方体粉刷五个面，包括上面、左面、右面、前面和后面，即
．
作业4、
一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
答案：
400平方厘米
解析：
高增加5厘米，它的表面积会增加4个长20厘米，宽5厘米的面，共增加
平方厘米．
作业5、
一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的
倍，求它的表面积．
答案：
552平方厘米
解析：
长和宽的和为
厘米，所以宽是
厘米，长是
厘米，表面积为
平方厘米．
作业6、
将一个长28厘米，宽18厘米的长方形铁片的四个角各截取一个边长为4的正方形．再将此铁片折成一个无盖的长方体容器．容器的容积为________立方厘米．
答案：
800
解析：
折成的长方体长
，宽
，高4，体积
．
作业7、
一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是__________．
答案：
336
解析：
．
，经试验，只有
满足要求，长方体的体积是
．
作业8、
用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为_______立方分米．
答案：
<
解析：
设宽为
，长是
，高是
，所以体积是
，后边三个数的和是固定的三个数相等的时候体积最大，这时
，最大体积是
．
作业9、
（1）棱长为2的正方体的体积是_____，表面积是______．
营销环境信息收集索引
（2）长宽高分别为1、2、3的长方体的体积是______，表面积是________．
7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？
答案：
图1-4大学生购买手工艺制品目的
（1）8；24
（2）6；22
（五）DIY手工艺品的“价格弹性化”解析：
（二）上海的人口环境对饰品消费的影响
（1）体积：
，表面积：
．
（2）体积：
，表面积：
．
我们认为：
创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。
作业10、
一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是_________，长方体体积比正方体体积少__________立方厘米．
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。
答案：
；2平方厘米
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。
无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。
下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。
如图（1-4）解析：
（2）缺乏经营经验长方体的棱包含4条长、4条宽、4条高，所以棱长长总和
厘米，由此可求出正方体的棱长
厘米．
长方体表面积
平方厘米；
正方体表面积
平方厘米．
因此长方体表面积和正方体表面积之比为
；
手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。
当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。
追求个性，表现自我的消费趋向：
购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。
而长方体体积
立方厘米；
正方体体积
立方厘米．
所以长方体体积比正方体体积少2立方厘米．
作业11、
一个长方体，如果高增加2厘米就成立正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是______________立方厘米．
答案：
245
解析：
通过第一个条件可以求出棱长为7，原来长方体的体积是
．
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