高三数学复习训练题11.docx
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高三数学复习训练题11
2010年广州市高三数学训练题
（十一）综合训练
（1）
（时间：
120分钟满分150分）
（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:
杨仁宽，修订：
杨斗）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
得分
答案
（1）计算：
（）
（A）2（B）（C）（D）
（2）已知，则在上的射影为
（A）；（B）；（C）；（D）
（3）已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是
（A）1（B）3（C）2（D）0
（4）函数f（x）＝A·tan（ωx+φ）（φ＞0）在区间[m，n]上的函数值都小于0，则函数g（x）＝A·cot（ωx+φ）在[m，n]上的函数值
（A）都大于0，且有最大值为g（m）（B）都小于0，且有最大值为g（m）
（C）都大于0，且有最小值为g（m）（D）都小于0，且有最小值为g（m）
（5）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）
若，则
（A）（B）
（C）（D）前三个判断都不正确
（6）对于四条曲线：
①；②；③；
④．其中与直线2x+y+3＝0有交点的所有曲线是
（A）②，③，④（B）①，②（C）②，④（D）①，②，③
（7）将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是
（A）（B）（C）（D）
（8）定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（9）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜a≤8，水箱里盛有深为acm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为
（A）2cm（B）10cm（C）（a+2）cm（D）
（10）我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为
（A）mn（B）2（C）2nm（D）
（11）已知函数f（x）的图象过点（0，－5），它的导数f/（x）＝4x3－4x，则当f（x）取得最大值－5时，x的值应为
（A）－1（B）0（C）1（D）±1
（12）在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y≥0、y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1（0≤t≤1）所确定．设M、N的公共部分的面积为f（t），则f（t）等于
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．
（13）已知点P在抛物线上运动，定点A（0，－1），若点M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是．
（14）一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．
（15）在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二
面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100m、100m
坡角为450的坡面，改造成坡角为300的坡面，450300
则坡底要伸长m．
（16）设有两个命题：
①不等式+4＞m＞2x－x2对一切实数x恒成立；
②函数f（x）＝－是R上的减函数．
使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本题满分12分）
已知函数
（I）求的最小正周期；
（II）若，求的最大值，最小值．
（18）（本题满分12分）
已知一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？
（19）（本题满分12分）
已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．
（20）（本题满分12分）
已知等差数列的前n项之和为Sn，令，且，S6－S3＝15．
（Ⅰ）求数列的通项公式与它的前10项之和；
（Ⅱ）若，，＝，求的值．
（21）（本题满分12分）
已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：
．
（22）（本题满分14分）
函数的定义域为R，且
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若上的最小值为，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记试比较与
的大小并证明你的结论．
（十一）综合训练
（1）
参考答案
一、选择题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
A
C
C
B
C
A
C
B
D
B
B
D
提示：
（1）
（2）在上的射影，选（C）
（3）由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选（C）
（4）因仍负可排除（A）（C），由A＞0时递增可知递减，从而选（B）或取A＝ω＝1，φ＝，，而得（B）
（5）∵可视为曲线上两点、的斜率，作图易得．选C．
（7）由与①平行可去（B）（D），将代入③得△＝0，从而选（A）
（8）将8名售票员平分为4组：
有，再分配医生有，由此得（C）
（9）由得＞，于是＞解此得（B）
（10）铁块全部浸入水中时水面升高2cm．因0＜≤8，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入水中后水面升高cm，则500＝（500－100）中＝选（D）
（11）因，，
，由此选（B）
（12）易知，时＝0或
＝±1，只有选（B）
（13）分别作出区域M、N，则公共部分的面积为
＝＝，选（D）
二、填空题：
（13）18；（14）30，405；（15）50（）；（16）1＜m＜3．
简要提示如下：
（1）设（，），P（，），则由定比分点分式得，＝3，＝3+2，由点P在已知抛物线上可得18
（2），由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）．
（3）设坡底伸长，在原图左侧的虚线三角形中，由，由此解得
（4）由命题①得4＞＞1＝，由命题②得7－2＞1，即3＞，从而可得
三、解答题：
（17）解：
（I）的最小正周期为
（II）
的最大值为1，最小值为
（18）以ξ表示一周内机器发生故障的次数，则ξ~B（5，），
∴P（ξ＝k）＝（k＝0、1、…、5），
以η表示一周内获得的利润，则η＝g（ξ），
而g（0）＝10，g
（1）＝5，g
（2）＝0，g（ξ≥3）＝－2
∴P（η＝10）＝P（ξ＝0）＝0．85＝0．32828，
P（η＝5）＝P（ξ＝1）＝0．4096，
P（η＝0）＝P（ξ＝2）＝0．2048，
P（η＝－2）＝P（ξ≥3）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）－P（ξ＝2）＝0．05732，
∴Eη＝10×0．328+5×0．410－2×0．057＝5．20896万元为所求
（19）解法一：
（I）由已知
∴PG=4
如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系
o—xyz，则
B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）
故E（1，1，0）
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
（II）平面PBG的单位法向量
∴点D到平面PBG的距离为
（III）设F（0，y,z）
在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则
解法二：
（I）由已知
∴PG=4
在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.
在△PCH中，
由余弦定理得，cos∠PCH=
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
（II）∵PG⊥平面ABCD，PG平面PBG∴平面PBG⊥平面ABCD
在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，
则DK⊥平面PBG∴DK的长就是点D到平面PBG的距离
在△DKG，DK=DGsin45°=∴点D到平面PBG的距离为
（III）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM
由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD∴FM//PG
由GM⊥MD得：
GM=GD·cos45°=
（20）（Ⅰ）由题意，得解得a1＝d＝1，从而an＝n，Sn＝，
∴∴＝
（Ⅱ）由已知，成等比数列，
∴Tn＝＝1+
∴2Tn＝，两式相减，得Tn＝，
∴＝（）＝4
（21）解：
（Ⅰ）设
①
又②
由①②可得，（也可用作直线，运用抛物线的定义得出）
（Ⅱ）
设
·
（22）解（Ⅰ）∵f（x）定义域为R，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，1]上为增函数，
（Ⅲ）
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