高三数学复习训练题11.docx

1、高三数学复习训练题112010年广州市高三数学训练题（十一） 综合训练（1）（时间：120分钟 满分150分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨仁宽，修订：杨斗）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内 题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）计算： （ ） （A）2 （B） （C） （D）（2）已知，则在上的射影为 （A）； （B）； （C）； （D）（3）已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中， 若a，b，则ab ； 若

2、a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0（4）函数f(x)Atan(x+)(0)在区间m，n上的函数值都小于0，则函数g(x)Acot(x+)在m，n上的函数值(A) 都大于0，且有最大值为g(m) (B) 都小于0，且有最大值为g(m) (C) 都大于0，且有最小值为g(m) (D) 都小于0，且有最小值为g(m) （5）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示） 若，则 （A） （B）（C） （D）前三个判断都不正确（6）对于四条曲线：； 其中与直线2 x + y +30有交点的所有曲线是(A) ， (B) ， (C) ，

3、 (D) ，（7）将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是(A) (B) (C) (D) （8）定义在R上的偶函数f(x)在上递增，则满足0的x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) （9）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm设0 a 8，水箱里盛有深为a cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为 (A) 2 cm (B) 10 cm (C) (a+2) cm (D) （10）我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的

4、椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为(A) mn (B) 2 (C) 2nm (D) （11）已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数f /(x)4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1（12）在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y0、yx和y2x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式txt+1（0t1）所确定设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中

5、横线上(13)已知点P在抛物线上运动，定点A(0，1)，若点M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是 (14) 一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米(15)在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角若要将坡长为100 m 、 100 m坡角为450的坡面，改造成坡角为300的坡面， 450 300则坡底要伸长 m(16) 设有两个命题： 不等式+ 4 m 2xx2对一切实数x恒成立； 函数f(x)是R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为 三、解答题：本大题共6小题，共7

6、4分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) ( 本题满分12分 ) 已知函数 （I）求的最小正周期； （II）若，求的最大值，最小值(18) ( 本题满分12分 )已知一台机器在一天内发生故障的概率为02，机器发生故障时全天停止工作一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元这台机器在一周内平均获利多少？ (19) ( 本题满分12分 ) 已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BGGC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体PBCG的体积

7、为（）求异面直线GE与PC所成的角；（）求点D到平面PBG的距离；（）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值 (20) ( 本题满分12分 )已知等差数列的前n 项之和为Sn，令，且，S6S315()求数列的通项公式与它的前10项之和； ()若，求的值(21) ( 本题满分12分 ) 已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足 （）求点的轨迹的方程；（）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点 ，与的夹角为，求证：(22) ( 本题满分14分 )函数的定义域为R，且 （）求证：； （）若上的最小值为，试求f(x)的解析式； （）在（）的条件下记试比较与 的大小并证明你的结论(

8、十一)综合训练（1）参考答案一、选择题：(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)ACCBCACBDBBD提示：（1）（2）在上的射影，选（C）（3）由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假，选（C）（4）因仍负可排除（A）（C），由A0时递增可知递减，从而选（B）或取A1，而得（B）（5）可视为曲线上两点、的斜率，作图易得选C（7）由与平行可去（B）（D），将代入得0，从而选（A）（8）将8名售票员平分为4组：有，再分配医生有，由此得（C）（9）由得，于是解此得（

9、B）（10）铁块全部浸入水中时水面升高2cm因08，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入水中后水面升高cm，则500（500100）中选（D）（11）因，由此选（B）（12）易知，时0或1，只有选（B）（13）分别作出区域M、N，则公共部分的面积为，选（D）二、填空题：(13) 18；(14) 30，405；(15) 50（）；(16) 1m3简要提示如下：(1) 设（，），P（，），则由定比分点分式得，3，3+2，由点P在已知抛物线上可得18(2) ，由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）(3) 设坡底伸长，在原图左侧的虚线三角形中，由，由此解得(4) 由命题得41，由命题得721，即3，从而

10、可得三、解答题：(17) 解： （I）的最小正周期为 （II） 的最大值为1，最小值为（18）以表示一周内机器发生故障的次数，则B（5，）， P（k）(k0、1、5)，以表示一周内获得的利润，则g()，而g(0)10，g(1)5，g(2)0，g(3)2 P（10） P（0）085032828，P（5） P（1）04096，P（0） P（2）02048，P（2） P（3）1P（0）P（1）P（2）005732， E100328+5041020057520896万元为所求(19) 解法一： （I）由已知PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），

11、P（0，0，4）故E（1，1，0） 异面直线GE与PC所成的角为arccos（II）平面PBG的单位法向量点D到平面PBG的距离为（III）设F（0，y , z）在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则解法二：（I）由已知 PG=4在平面ABCD内，过C点作CH/EG交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在PCH中， 由余弦定理得，cosPCH=异面直线GE与PC所成的角为arccos（II）PG平面ABCD，PG平面PBG 平面PBG平面ABCD在平面ABCD内，过D作DKBG，交BG延长线于K，则DK平面PBG DK的长就是点D到平面PBG的距离在DKG，DK=DGsin45= 点D到平面PBG的距离为（III）在平面ABCD内，过D作DMGC，M为垂足，连结MF，又因为DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD FM/PG由GMMD得：GM=GDcos45=(20) ()由题意，得解得a1d1 ，从而ann ，Sn， () 由已知，成等比数列， Tn1+ 2 Tn，两式相减，得Tn，（）4(21) 解：（）设 又 由可得，（也可用作直线，运用抛物线的定义得出）（） 设 (22) 解（）f(x)定义域为R， （）由（）知f(x)在0，1上为增函数， （）