启黄中学九年级上期末三校联考数学试题.docx
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启黄中学九年级上期末三校联考数学试题
黄冈中学启黄初三2007届上学期期末三校联考
数学试题
命题人：
初三数学备课组
一、填空题（每空3分，共24分.）
1．___________，___________，_____________.
2．分解因式_____________.
3．化简__________.
4．计算结果为______________.
5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品.
6．如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1,AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1;再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_____________.
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．下列运算正确的是（）
A．2a3+5a2=7a5B．
C．D．
8．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（）
9．已知分式的值等于零，则x的值为（）
A．1B．±1C．-1D．
10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，
AD=10，则ABCD的面积是（）
A．30B．36
C．54D．72
11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）
A．B．C．D．
三、解答下列各题：
12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：
∠DEB=∠CFA.
13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
（精确到0.1%）
14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：
如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少.例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.
请问这个游戏公平吗？
能否用你所学的知识揭示其中的秘密？
四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）.
15．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（）
A．2003年农村居民年人均收入低于2002年
B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民年人均收入最多的是2004年
D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加
16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（）
A．∠BCD=60°
B．四边形EHCF为菱形
C．
D．以AB为直径的圆与CD相切于点F
17．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm,CE=2cm，下列结论一定正确的有（）
A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cm
C．弦AC长为15cmD．C为的中点
五、解答下列各题
18．（本题8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：
（1）EF⊥BC；
（2）BF·BC=BE·AE.
19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.
（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？
请说明理由.
20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张.设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.
（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；
（2）请分别写出y1（元）与x（张）、y2（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.
21．（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与
△ABC相似？
如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.
22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）.
（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0（3）当0AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.
数学参考答案
1．，，22．y（x+1）（x-1）3．14．5．
6．7．D8．C9．A10．D11．D12．证：
13．设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则∴
14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.
指针指向的数字
最后跳到的数字
1
3
2
5
3
1
4
3
5
5
6
1
因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5.因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0.“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.
15．ABC16．ABC17．AB
18．
（1）先证：
∠DEF=∠A=∠B，∵∠DEF+∠BEF=90°，∴∠BEF+∠B=90°，∴EF⊥BC
（2）证△ADE∽△BEF，∴∵AD=BC，∴，∴BF·BC=BE·AE
19．
（1）乙，0.6
（2）1和3
（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，则
当y=800米时，800=175x-75，∴x=5，∴甲、乙两队同时到达终点.
20．解：
（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×（45-5）].∵31.5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.
（2）根据题意，y1（元）与x（元）之间的函数关系式为y1=0.7x（30≤x≤50）;y2（元）与x（张）之间的函数关系式为y2=24（30≤x≤34）或y2=0.8（x-5）即y2=0.8x-4（35≤x≤50）.
（3）根据题意，①当30≤x<35时，显然y1y2；得
解得：
35≤x<40.令y1=y2，得解得：
x=40.
令y140答：
当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当4021．
（1）所求解析式为
（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，因为△ABC为等腰三角形，∴当AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，过点O作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=，∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°，∴QE=BQsin60°=,∴BE=3,∴E（10,0）,.
当x=10时，∴点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使△ABQ′∽△CAB故存在点或.
22．
（1）
解：
当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC.当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x，∵AB=BC=CA=4∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4-x=2×2x,∴，当（Q在AC上）时，PQ⊥AC，如图：
①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x，∵AC=4，∴AQ=2x-4，∴∴，故时PQ⊥AB.
（2）
解：
如图②，当0∵∠C=60°，QC=2x，∴QH=QC×sin60°=x，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∴DP=2-x，∴
（3）当0∵AD⊥BC，QH⊥BC∴AD∥QH，∴OP=OQ∴∴AD平分△PQD的面积
（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离.当时，以PQ为直径的圆与AC相切.当时，以PQ为直径的圆与AC相交.
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