二维码原理.docx
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二维码原理
二维码的生成细节和原理
二维码又称QRCode，QR全称QuickResponse，是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式，它比传统的BarCode条形码能存更多的信息，也能表示更多的数据类型：
比如：
字符，数字，日文，中文等等。
这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节，觉得这个玩意就是一个密码算法，在此写一这篇文章，揭露一下。
供好学的人一同学习之。
基础知识
首先，我们先说一下二维码一共有40个尺寸。
官方叫版本Version。
Version1是21x21的矩阵，Version2是25x25的矩阵，Version3是29的尺寸，每增加一个version，就会增加4的尺寸，公式是：
（V-1）*4+21（V是版本号）最高Version40，（40-1）*4+21=177，所以最高是177x177的正方形。
下面我们看看一个二维码的样例：
定位图案
PositionDetectionPattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。
这三个定位图案有白边叫SeparatorsforPostionDetectionPatterns。
之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
TimingPatterns也是用于定位的。
原因是二维码有40种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。
AlignmentPatterns只有Version2以上（包括Version2）的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的。
功能性数据
FormatInformation存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。
VersionInformation在>=Version7以上，需要预留两块3x6的区域存放一些版本信息。
数据码和纠错码
除了上述的那些地方，剩下的地方存放DataCode数据码和ErrorCorrectionCode纠错码。
数据编码
我们先来说说数据编码。
QR码支持如下的编码：
Numericmode数字编码，从0到9。
如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成10，12，14bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表Table3说明了这点）
Alphanumericmode字符编码。
包括0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$%*+–./:
包括空格。
这些字符会映射成一个字符索引表。
如下所示：
（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值）编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45进制，然后转成11bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。
而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9,11或13个二进制（如下表中Table3）
Bytemode,字节编码，可以是0-255的ISO-8859-1字符。
有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。
Kanjimode这是日文编码，也是双字节编码。
同样，也可以用于中文编码。
日文和汉字的编码会减去一个值。
如：
在0X8140to0X9FFC中的字符会减去8140，在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140，然后把前两位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两位，最后转成13bit的编码。
如下图示例：
ExtendedChannelInterpretation（ECI）mode主要用于特殊的字符集。
并不是所有的扫描器都支持这种编码。
StructuredAppendmode用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。
FNC1mode这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。
比如GS1条形码之类的。
简单起见，后面三种不会在本文中讨论。
下面两张表中，
Table2是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在FormatInformation中。
注：
中文是1101
Table3表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。
（在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到）
下面我们看几个示例，
示例一：
数字编码
在Version1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码：
01234567
1把上述数字分成三组:
01234567
2把他们转成二进制:
012转成0000001100；345转成0101011001；67转成1000011。
3把这三个二进制串起来:
000000110001010110011000011
4把数字的个数转成二进制（version1-H是10bits）:
8个数字的二进制是0000001000
5把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面:
00010000001000000000110001010110011000011
示例二：
字符编码
在Version1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码:
AC-42
1.从字符索引表中找到AC-42这五个字条的索引（10,12,41,4,2）
2.两两分组:
（10,12）（41,4）
（2）
3.把每一组转成11bits的二进制:
（10,12）10*45+12等于462转成00111001110
（41,4）41*45+4等于1849转成11100111001
（2）等于2转成000010
4.把这些二进制连接起来：
0011100111011100111001000010
5.把字符的个数转成二进制（Version1-H为9bits）:
5个字符，5转成000000101
6.在头上加上编码标识0010和第5步的个数编码:
00100000001010011100111011100111001000010
结束符和补齐符
假如我们有个HELLOWORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，
编码
字符数
HELLOWORLD的编码
0010
000001011
0110000101101111000110100010111001011011100010011010100001101
我们还要加上结束符：
编码
字符数
HELLOWORLD的编码
结束
0010
000001011
0110000101101111000110100010111001011011100010011010100001101
0000
按8bits重排
如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有78个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：
00100000010110110000101101111000110100010111001011011100010011010100001101000000
补齐码（PaddingBytes）
最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（PaddingBytes），PaddingBytes就是重复下面的两个bytes：
1110110000010001（这两个二进制转成十进制是236和17，我也不知道为什么，只知道Spec上是这么写的）关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QRCodeSpec的第28页到32页的Table-7一表。
假设我们需要编码的是Version1的Q纠错级，那么，其最大需要104个bits，而我们上面只有80个bits，所以，还需要24个bits，也就是需要3个PaddingBytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：
00100000010110110000101101111000110100010111001011011100010011010100001101000000111011000001000111101100
纠错码
上面我们说到了一些纠错级别，ErrorCorrectionCodeLevel，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。
错误修正容量
L水平
7%的字码可被修正
M水平
15%的字码可被修正
Q水平
25%的字码可被修正
H水平
30%的字码可被修正
那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？
首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QRCodeSpec的第33页到44页的Table-13到Table-22的定义表。
注意最后两列：
NumberofErrorCodeCorrectionBlocks：
需要分多少个块。
ErrorCorrectionCodePerBlocks：
每一个块中的code个数，所谓的code的个数，也就是有多少个8bits的字节。
举个例子：
上述的Version5+Q纠错级：
需要4个Blocks（2个Blocks为一组，共两组），头一组的两个Blocks中各15个bits数据+各9个bits的纠错码（注：
表中的codewords就是一个8bits的byte）（再注：
最后一例中的（c,k,r）的公式为：
c=k+2*r，因为后脚注解释了：
纠错码的容量小于纠错码的一半）
下图给一个5-Q的示例（因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制）
组
块
数据
对每个块的纠错码
1
1
67857013487388519411950618610338
21319911451152472412232292481541171541118616111139
2
24624666711813424273886221981991466
8720496602021821241572001342712920917163163120133
2
1
1822302471195071181348738826134151507
14811617721276133752422387619523018910108240192141
2
702471188619461515016236172361723617236
23515951732414759331064025517282213132178236
注：
二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomonerrorcorrection（里德-所罗门纠错算法）来实现的。
对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：
多项式除法，把1-255的数映射成2的n次方（0<=n<=255）的伽罗瓦域GaloisField之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我在这里就不展开说这些东西了。
还请大家见谅了。
（当
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