上财出版社统计学第七章课后作业.docx
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上财出版社统计学第七章课后作业
第七章课后习题
（一）思考题
略
（二）填空题
1.参数估计有两种形式：
一是_，二是。
2.判别点估计优良性的三个准则是：
、和。
3•抽样的允许误差是指与的最大绝对误差范围。
4•对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差△缩小一半，抽样单位数
必须为原来的_倍。
若△扩大一倍，则抽样单位数为原来的。
5.如果总体平均数落在区间960〜1040内的概率是95%，则抽样平均数是，允许
误差是，抽样平均误差是。
6•在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量。
7•置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估计的可靠概率；而表达了区间估计的不可靠的概率。
&影响必要样本容量的因素有总体方差、和可靠程度等。
参考答案:
（三）判断题
1•抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。
（）
2.抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。
（）
3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3,则样本容量必须增大
到9倍。
（）
参考答案:
1.（V）2.（X）3.（V）4.（V）
（4）单项选择题
1.在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量
A.增加9倍B.增加8倍C.为原来的2.25倍D.增加2.25倍
2•比例和比例方差的关系是（）
A.比例越接近于0,比例方差越大
B.比例越接近于1,比例方差越大
C.比例越接近于0.5，比例方差越大
D.比例越接近于0.25，比例方差越大
3.对400名大学生抽取19%进行不放回抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证
程度为95.45%，则优等生比重的允许误差为（）
A.4%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
4.区间估计表明的是一个
A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围
5无偏性是指
A.抽样指标的平均数等于被估计的总体指标
B.当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标
C.随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性
D.作为估计量的方差比其他估计量的方差小
6样本统计量和总体参数
7.若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称
A.甲是无偏估计量B.乙是一致估计量C.乙比甲有效D.甲比乙有效
8.某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%，93%，95%,
要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为
A.144B.105C.76D.109
参考答案：
1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.A
（五）计算题
1•某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。
调查结
果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食
平均亩产量的区间。
解“由题意知N=5000,n=100.30,X=450千克，S=52千克，1—-95%,
n—
则100%=2%:
：
:
5%,-0.05,X近似服从正态分布，。
N
因此
S52
X-Z450-1.96450-101.92=439.808
丁'、n\100
52
450101.92=460.192
.100
所以该地区粮食平均亩产量的95%的置信区间为[439.808,460.192].
2•某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170
株成活。
试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。
170
解：
由题意知N=3000,n=200,PS0.85,1--95.45%,
200
因此,
Ps
Ps（1-Ps）
N-n
N-1
=0.85-2
0.850.153000-200
\2003000-1
=0.85-0.05=0.80
PsZ丄
2
Ps（1-Ps）
N-n=0.852°85°153000一200=0.850.05=0.90
N-1\2003000-1
200
所以，该树苗的成活率
P的置信水平为95.45%的置信区间为［0.80,0.90］，而树苗的成活数
NP总数的置信区间为
[30000.80,30000.90]=[2400,2700].
月收入
800
900
950
1000
1050
1100
1200
1500
工人数
6
7
9
10
9
8
7
4
试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围;
3•某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下:
（1）
（2）解;
试以0.9545的置信度估计月收入在
1000元及以上工人所占比重。
-■--0.95，贝U—60100%=2%:
:
-5%,
N3000
近似服从正态分布。
又因为，X
8
'、wixi
i土
_8
二Wi
i土
60
8
二：
Wi（Xi-X）2
i土
8
Wi-1
i=4
62300
1038.33
60
1626833
166.05
_1
60
A=1038.33-1.96
S
—:
1038.33-1.96
、、n
即该公司职工平均工资的置信水平
（2）因为1-：
•二0.9545
166.06
1038.33-42.16=996.17
「60
166.06
—:
1038.3342.16=1080.49
*；60
95%的置信区间为
[996.17,1080.49].
，:
=0.0455
10+9+8+7+4
Ps0.63,
-22-5
nPS=600.63=38-5,n（1—P）S=60（1-0.64）
则有Z丄-Z0.0455=2。
22
因此,
Ps（1-Ps）
0.64
-20.640.36
V60
=0.509
Ps込
2
=0.64
0.640.36
=0.758
60
所以月收入在1000元及以上的工人所占比重置信水平0.9545的置信区间为[0.509,0.78].
4•对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。
又知道抽样总体是成品总量
的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%。
8n1
解：
由题意知，n=200,Ps0.04,100%=5%,则需要样本比例的标
200N20
准差进行修正。
因为，nPs=8.5,n（1—Ps）=1925，则Ps近似服从正态分布。
又因为,
1一95.45%，贝UZ一.=2,
2
N-nn119
11——二—二0.95
N-1N2020
Ps-Z
PsZ
=0.04
=0.04
—QhJ0041_0.04）乂=0.04—0.027=0.013
V200
+2工J。
.04。
_0.04Lx0.95=0.04+0.027=0.067Y200
P的置信水平为95.45%的置信区间为[1.3%,6.7%],这个置信区间内包含5%,这就不能说明，这批成品的废品率低于5%。
须进一步做单侧检验。
5.某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。
从
某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8,15.3,15.1,15,14.7,15.1（单位：
厘
米）。
在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。
解，有题意知,
22
X〜N（」，二），二=0.05,n=6
1一：
二0.95
则X〜N（u,0.05）,Z一.=1.96,X
2
6
'二Xi
i±
6
90
=—=15
6
X-11
（n-L）
2
（5
--=15「2.571
0.05
=15
「0.052
=14.94
Xt1
◎.0.05
--=15-2.57115-0.052
、、n.6
=15.05
所以该产品平均直径的
95%的置信区间为[14.94,15.05].
（14.82108059,15.17891941）
（nU）
2
6•某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品
200只，样本优质品率为
85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。
解，Ps=85%,nPs=200
0.85=170.5,n（1_Ps）=2000.15=30.5,1_[•二95%
则PS近似服从正态分布，
Z1.96
a
T
=0.85—1.96汉J085*0.15=0.85—0.05=0.8
\200
所以，置信水平为95%的优质品率的置信区间［0.801,0.899］。
80.1%-89.9%
7•检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标
准差为25克。
要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应
抽查多少袋产品。
22
Z子N
2
22
XNZ子
=99.5
解：
N=10000,；「-25,1-95.45%,七=5，则根据公式7-13得:
22
22510000
=22
510000225
所以，应该查100袋产品。
&某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得
的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的
概率下应抽查多少件产品。
解：
由题意得，N=5000,1一-99.73%,厶X二3%,当P=93%时保证P（1_P）最大,
Z丄=3
2
依据公式7-14,
2
Z-P（1-p）2
230.93（1-0.93）
n22651
△p0.03
所以在99.73的概率下应该抽取651件产品。
9.设年末某银行抽取100户的资料如下：
存款余额（白兀）
户数（户）
1-100
12
100-300
30
300-500
40
500-800
15
800以上
3
试以95.45%（t=2）的概率，估计以下指标的范围:
（1）该储蓄所存款户平均每户的存款余额；
WiXi
35200
=352
（2）该所储蓄存款余额在30000元以上的户数占全部存款户数的比重。
组中值X
户数w
WX
50
12
600
200
30
6000
400
40
16000
650
15
9750
950
3
2850
总和
100
35200
Wi
100
（1）（310.7563782，393.4836218）
（2）（48.13%,67.87%）
10.某市人口普查显示，该市老年人口老龄化（65岁以上）比率为14.7%。
随机调查了400名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。
那么调查结果是否支持该市老龄化率为14.7%的看法？
（a=0.05）
解1:
P0=14.7%,n=400,Ps=57/400=0.1425,
nPs=57>5,n（1-Ps）=400X（1-0.1425）343>5，则ps近似服从正态分布。
Ps
Z2
2
Ps（is—0.64
-2,°.64°36
V60
=0.509
=0.1425-1.96X（0.1425X
又因为，a=0.05,Z0.025=1.96,
（1-0.1425））A0.5
14.7%在（0.108243,0.176757）的范围内，所以，支持该市老龄化率为14.7%的看法。
解2:
Ho：
P=0.147;H1:
P=/0.147
检验统计量Z=0.25746所以接受原假设，即支持该市老龄化率为14.7%的看法。
解3:
调查结果是否支持该市老龄化率大于14.7%的看法？
（a=0.05）
Ho:
P<=0.147;H1:
P>0.147
14.7%的看法。
检验统计量Z=0.25746所以接受原假设，即不支持该市老龄化率大于
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