上财出版社统计学第七章课后作业.docx

1、上财出版社统计学第七章课后作业第七章课后习题（一） 思考题略（二） 填空题1. 参数估计有两种形式：一是 _ ，二是 。2. 判别点估计优良性的三个准则是： 、 和 。3 抽样的允许误差是指 与 的最大绝对误差范围。4 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差 缩小一半，抽样单位数必须为原来的 _倍。若扩大一倍，则抽样单位数为原来的 。5.如果总体平均数落在区间 9601040内的概率是95%，则抽样平均数是 ，允许误差是 ，抽样平均误差是 。6在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量 。7置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估 计的可

2、靠概率；而 表达了区间估计的不可靠的概率。&影响必要样本容量的因素有总体方差、 和可靠程度等。参考答案:（三）判断题1 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。 （）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。 （）3. 在其他条件不变的情况下， 抽样平均误差要减少为原来的 1/3,则样本容量必须增大到9倍。（）参考答案:1. ( V) 2. ( X ) 3. ( V ) 4.( V)(4) 单项选择题1.在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1/3，则样本容量A .增加9倍 B.增加8倍 C.为原来的2.25倍 D.增加2.25倍2比例和比例方差的关系是( )A. 比例越接近于0,比

3、例方差越大B. 比例越接近于1,比例方差越大C. 比例越接近于0.5，比例方差越大D. 比例越接近于0.25，比例方差越大3. 对400名大学生抽取19%进行不放回抽样调查，其中优等生比重为 20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的允许误差为( )A. 4% B. 4.13% C. 9.18% D. 8.26%4. 区间估计表明的是一个A. 绝对可靠的范围 B.可能的范围 C.绝对不可靠的范围 D.不可能的范围5无偏性是指A. 抽样指标的平均数等于被估计的总体指标B. 当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标C. 随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能

4、性趋于 实际必然性D. 作为估计量的方差比其他估计量的方差小6样本统计量和总体参数7. 若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称A.甲是无偏估计量 B.乙是一致估计量 C.乙比甲有效 D.甲比乙有效8. 某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为 90%，93%，95%,要求误差范围小于 5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为A.144 B.105 C.76 D.109参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A（五）计算题1 某地区粮食播种面积共 5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100亩进行实测。调查结果，平均亩产为 450公斤，亩产

5、量的标准差为 52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。解“由题意知 N = 5000, n =100 . 30 , X = 450 千克，S = 52 千克，1 - 95% ,n 则 100% =2% :：: 5% , - 0.05 , X近似服从正态分布，。N因此S 52X -Z 450 -1.96 450 -101.92 = 439.808丁 、n 10052450 101.92 = 460.192.100所以该地区粮食平均亩产量的 95%的置信区间为439.808,460.192.2 某地对上年栽种一批树苗共 3000株进行了抽样调查，随机抽查的 200株树苗中有17

6、0株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。170解：由题意知 N = 3000, n =200, PS 0.85,1 - - 95.45% ,200因此,PsPs(1 - Ps)N - nN -1= 0.85 -20.85 0.15 3000 -200 200 3000 -1=0.85 -0.05 =0.80Ps Z丄2Ps(1 -Ps)N-n =0.85 2 85 15 3000 一200 = 0.85 0.05 = 0.90N -1 200 3000 -1200所以，该树苗的成活率P的置信水平为 95.45%的置信区间为0.80,0.90，而树苗的

7、成活数NP总数的置信区间为3000 0.80, 3000 0.90 =2400,2700.月收入80090095010001050110012001500工人数679109874试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围;3 某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况， 得到有关资料如下:(1)（2） 解;试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。- - 0.95，贝U 60 100% =2% :- 5% ,N 3000近似服从正态分布。又因为，X8、wixii 土_ 8二 Wii 土608二：Wi(Xi -X)2i 土8Wi -1i =

8、4623001038.33601626833166.05_160A =1038.33 -1.96S:1038.33 - 1.96、n即该公司职工平均工资的置信水平(2 )因为 1 - ：二 0.9545166.061038.33 -42.16 = 996.1760166.06: 1038.33 42.16 =1080.49*；6095%的置信区间为996.17,1080.49.，:=0.045510+9+8+7+4, Ps 0.63 ,-22 - 5nPS =60 0.63 =38 - 5 , n (1 P)S =60 (1 - 0.64)则有 Z 丄-Z 0.0455 = 2。2 2因此,P

9、s(1 -Ps)0.64-2 0.64 0.36V 60=0.509Ps込2= 0.640.64 0.36= 0.75860所以月收入在1000元及以上的工人所占比重置信水平 0.9545的置信区间为0.509,0.78.4 对一批产品按不重复抽样方法抽选 200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率 低于5%。8 n 1解：由题意知，n = 200 , Ps 0.04 , 100% = 5% ,则需要样本比例的标200 N 20准差进行修正。因为，nPs =8 .5, n(1 Ps) =192 5，则Ps近似服从正态分布。又因

10、为,1 一 95.45% ，贝U Z 一. =2 ,2N - n n 1 191 1 二二 0.95N -1 N 20 20Ps -ZPs Z= 0.04= 0.04 Qh J0041 _0.04) 乂 =0.04 0.027 = 0.013V 200+ 2 工 J。.04。_0.04L x 0.95 =0.04 + 0.027 = 0.067 Y 200P的置信水平为95.45%的置信区间为1.3% , 6.7%,这个置信区间内包含 5%,这就不能说 明，这批成品的废品率低于 5%。须进一步做单侧检验。5 .某企业从长期实践得知，其产品直径 X是一随机变量，服从方差为 0.05的正态分布。从

11、某日产品中随机抽取 6个，测得其直径分别为 14.8, 15.3, 15.1 , 15, 14.7, 15.1 (单位：厘米)。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。解，有题意知,2 2X N (，二)，二=0.05 , n =6,1 一：二 0.95则 X N (u, 0.05), Z 一. =1.96 , X26二 Xii 690=156X -11(n -L)2(5-=152.5710.05=150.052= 14.94X t1 . 0.05-=15 - 2.571 15 - 0.052、n . 6= 15.05所以该产品平均直径的95%的置信区间为14.94,15.05.

12、(14.82108059, 15.17891941)(n U)26 某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。解，Ps =85% , nPs =2000.85 =170 . 5, n(1 _ Ps) = 200 0.15 =30 . 5 , 1 _ 二 95%则PS近似服从正态分布，Z 1.96aT= 0.85 1.96 汉 J085 * 0.15 =0.85 0.05 =0.8 200所以，置信水平为 95%的优质品率的置信区间0.801 , 0.899。80.1% - 89.9%7 检验某食品厂本月

13、生产的 10 000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过 5克，应抽查多少袋产品。2 2Z子N22 2XN Z子= 99.5解：N =10000, ；-25,1-95.45% ,七 =5，则根据公式 7-13 得:2 22 25 10000=2 25 10000 2 25所以，应该查100袋产品。&某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为 5 000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为 93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过 3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品。解：由题意得

14、，N =5000 , 1 一 - 99.73% ,厶 X 二 3% ,当 P = 93% 时保证 P (1 _ P)最大,Z丄=32依据公式7-14 ,2Z - P（1 - p） 22 3 0.93 （1 -0.93）n 2 2 651p 0.03所以在99.73的概率下应该抽取 651件产品。9.设年末某银行抽取 100户的资料如下：存款余额（白兀）户数（户）1-10012100-30030300-50040500-80015800以上3试以95.45% (t=2)的概率，估计以下指标的范围:(1) 该储蓄所存款户平均每户的存款余额；Wi Xi35200= 352(2)该所储蓄存款余额在 3

15、0 000元以上的户数占全部存款户数的比重。组中值X户数wWX5012600200306000400401600065015975095032850总和10035200Wi100(1) ( 310.7563782，393.4836218)(2) ( 48.13%, 67.87%)10.某市人口普查显示，该市老年人口老龄化( 65岁以上)比率为14.7%。随机调查了 400 名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。那么调查结果 是否支持该市老龄化率为 14.7% 的看法？( a=0.05)解 1: P0=14.7% , n=400, Ps=57/400=0.1425 ,nPs=575 , n

16、(1-Ps) =400X (1- 0.1425) 3435，则 ps 近似服从正态分布。PsZ22Ps (is0.64-2 , .64 36V 60= 0.509=0.1425-1.96 X( 0.1425 X又因为，a=0.05 , Z0.025=1.96 ,(1-0.1425 ) ) A0.514.7%在(0.108243,0.176757 )的范围内，所以， 支持该市老龄化率为14.7% 的看法。解 2: Ho： P=0.147; H1: P=/0.147检验统计量 Z=0.25746Z 0.025=1.96所以接受原假设，即支持该市老龄化率为 14.7%的看法。解3:调查结果是否支持该市老龄化率大于 14.7%的看法？( a=0.05)Ho: P0.14714.7%的看法。检验统计量 Z=0.25746Z 0.05=1.64所以接受原假设，即不支持该市老龄化率大于