学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题A.docx
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学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题A
2018-
2019学年初中数学北师大版九年级下册第二
章《二次函数》检测题A
一、选择题
1.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A、y=（x﹣4）2+7B、y=（x﹣4）2﹣25C、y=（x+4）2+7D、y=（x+4）2﹣25
+
2.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A、开口向下B、对称轴是y轴C、经过原点D、在对称轴右侧部分是下降的
+
3.已知一次函数y=
x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是
（）
A、
B、
C、
D、
+
4.
若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符
合条件的点P（）
A、有且只有1个B、有且只有2个
C、至少有3个D、有无穷多个
+
5.
将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线
的表达式为（）
A、y=（x+2）2﹣5B、y=（x+2）2+5C、y=（x﹣2）2﹣5D、y=（x﹣2）2+5
+
6.
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①ab
c＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其
中正确结论的有（）
A、①②③B、②③⑤C、②③④D、③④⑤
+
7.
已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m
的值是（）
A、B、
C、
或
D、-
或
+
8.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点
C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出
发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小
值是（）
A、20cmB、18cmC、2
cmD、3
cm
+
9.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（?
?
）
A、y=x2﹣x﹣2B、y=x2﹣x+2C、y=x2+x﹣2D、y=x2+x+2
+
10.
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运
动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框
内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，
下列说法正确的是（）
A、此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B、篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C、此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D、篮球出手时离地面的高度是2m
+
11.
抛物线C1：
y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为
（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：
①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点
坐标为（0，﹣1）；③m＞
；④若抛物线C2：
y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是
≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应
的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
+
12.
如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.
5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接A
C、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0
你认为其中正确的是（?
?
）
A、②③④B、①②④C、①③④D、①②③
+
二、填空题
13.已知函数
的值为
使
成立的的值恰好只有个时，
.
+
14.
如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：
当x取任意一个值时，x
对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，
记M=y1=y2．
①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值
不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是
（填写所有正确结论的序号）．
+
15.
如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同
时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个
点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为
s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是
cm2．
+
16.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣
x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣
x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是
．
+
17.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y
轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴
的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为
．
+
18.
如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称
轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+
DF的最小值为
．
+
三、解答题
19.
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛
物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：
（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）、在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为
．
（注：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣
，顶点坐标为（﹣
，
）
+
20.
某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销
售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算
，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价
均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增
加2件，设第x天
且x为整数的销售量为y件．
（1）、直接写出y与x的函数关系式；
（2）、设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的
利润最大？
最大利润是多少元？
+
21.
已知抛物线L：
y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相
交于点C．
（1）、求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）、将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（
点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，
求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
+
22.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，
与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）、求点P，C的坐标；
（2）、直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？
若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
+
23.抛物线y=ax2+bx的顶点M（
，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点
O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x
轴，垂足分别为D，E．
（1）、求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）、当0＜x＜2
时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在
，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
+
24.
已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且
纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．
（1）、求抛物线的解析式；
（2）、点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）、如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直
①求证：
直线l与抛物线总有两个交点；
②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂
线，垂足分别为E、F．求EF的长．
+
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