第五章交变流电.docx

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第五章交变流电

一、交变电流

【要点导学】

交变电流的产生.变化规律和基本物理量：

1、交变电流：

强度和方向都随时间做周期性变化的电流为交变电流.正弦电流、锯齿波电流都属于交变电流.

2、交变电流的产生：

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦交变电流.若线圈绕平行于磁感线的轴转动，则不产生感应电动势.

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，将经过两个特殊位置，其特点分别是：

（1）中性面：

与匀强磁场磁感线垂直的平面叫中性面.线圈平面处于跟中性面重合的位置时；

（a）线圈各边都不切割磁感线，即感应电流等于零；

（b）磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率为零.

（c）交变电流的方向在中性面的两侧是相反的.

（2）线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，线圈平面平行于磁感线，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变.

3、交变电流的变化规律：

如图5－1－1所示为矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程：

　　当以线圈通过中性面对为计时起点时，交变电流的函数表达式：

e=Emsinωt，其中Em=2NBLv=NBωS；i=Imsinωt，其中Im=Em/R。

　　当以线圈通过中性面对为计时起点时，交变电流的函数表达式：

e=Emsinωt，其中Em=2NBLv=NBωS；i=Imsinωt，其中Im=Em/R。

图5－1－2所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的e－t和i-t图象：

【范例精析】

例1、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间：

（　　）

A.线圈平面与磁感线平行；

B.通过线圈的磁通量最大；

C.线圈中的感应电动势最大；

D.线圈中感应电动势的方向突变。

解析：

在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。

根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反。

所以正确选项为B.D。

例2、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图5－1－3，则在时刻（　　）

A.t1，t3线圈通过中性面

B.t2，t4线圈中磁通量最大

C.t1，t3线圈中磁通量变化率最大

D.t2，t4线圈平面与中性面垂直

解析：

对于线圈在匀强磁场转动的模型,要能够把图线和实物联系在一起,弄清转动过程中两个特殊位置和特征:

通过中性面时磁通量最大,但磁通量变化率为零,产生的感应电动势也为零;通过与中性面垂直的位置时磁通量为零,但磁通量变化率最大,产生的感应电动势也最大,结合图象可以判断A、D正确。

拓展：

本题是考查交变电流的产生和变化规律等基础内容的题目。

线圈经过的中性面位置是线圈在磁场中匀速转动切割磁感线产生交变电流的特殊位置，是掌握交变电流的产生和变化规律的一个关键。

例3、一矩形线圈，面积为s，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴oo’做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求：

（1）线圈中感应电动势的最大值？

写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？

（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？

写出线圈中的电流瞬时表达式。

解析：

（1）对于单匝线圈eab=ecd=Blvsinωt=Bl1ωl2/2sinωt

　　　e=2eab=Bl1l2ωsinωt=BSωsinωt

当线圈为N匝时e=NBSωsinωt

感应电动势的最大值Em=NBSω

（2）根据闭合电路的欧姆定律

i=e/R=NBSωsinωt/R

拓展：

本题考查的是表征交变电流的物理量和表达式，能否正确写出交变电流瞬时值表达式，关键在于找出交变电流的最大值.角速度，并明确计时起点线圈平面所处的位置。

又如：

一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s。

（1）写出感应电动势的瞬时值表达式

（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=1/120时电流强度的瞬时值为多少？

解析：

本题中没有规定线圈平面在什么位置为计时起点，一般取线圈平面在中性面时为计时起点。

（1）由题意有Em=311V，ω=100πrad/s，所以，感应电动势的瞬时值表达式为：

e=Emsinωt=311sin100πt（V）

（2）由欧姆定律得，电流最大值为：

Im=Em/R=3.11A

通过负载的电流强度的瞬时表达式为：

i=Imsinωt=3.11sin100πt（A）

当t=1/120时，电流的瞬时值为：

i=3.11sin（100π×1/120）（A）=1.55A

【能力训练】

1、图5-1-4所示各的电流中不是交流电的是：

（AD）

2、如图5-1-5所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（C）

A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小

B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大

C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大

D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小

3、交流发电机在工作时的电动势为e＝Emsinωt，若将其线框的转速提高到原来的两倍，其他条件不变，则其电动势变为（D）

　　A.Emsinωt/2

　　B.2Emsinωt/2

　　C.Emsin2ωt

　　D.2Emsin2ωt

4、如图5-1-6所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（C）

A.线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动

B线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动

C.线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动

D.线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动

5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（C）

　A.1/50s　　　B.1/100s　　　C.1/200s　　　D1/400s

6、矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。

当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时（AD）

A.线圈中的电动势为0

B.线圈中的电动势为

C.穿过线圈的磁通量为0

D.线圈不受安培力作用

7、线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图5-1-8所示，从图中可知：

（B）

A.在A和C时刻线圈平面与磁场垂直

B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大

C.在A和C时刻，感应电流改变方向

D.若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次

8、一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转.引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图5-1-9所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：

（C）

A.大小和方向都不断变化

B.大小和方向都不变

C.大小不断变化，方向A→R→B

D.大小不断变化，方向从B→R→A

9、一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i=A，电阻两端电压瞬时表达式u=V。

2sin100πt200sin100πt

10、某交变电流发电机模型，矩形线圈边长为20cm×10cm，共100匝，匀强磁场磁感应强度B=1T，转速为300/π转/分，则线圈产生的感应电动势最大值为多少？

若从中性面开始转动，写出交变电动势e随时间t变化的表达式。

2020sin10πt

11、距离足够大的金属板A、B间有一电子（不计重力影响），在A、B间接有如图5-1-10所示的正弦式电压U，t＝0时电子从静止开始运动，则（BC）　

A.电子做简谐运动　

B.在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上　

C.t＝T/2时，电子速度达到最大值　

D.t＝T时，电子将回到原出发点

12、如图5-1-11所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO’从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：

（1）穿过线圈的磁通量最大值φm=?

线圈转到什么位置时取得此值？

（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=?

线圈转到什么位置时取得此值？

（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并作出图象。

二.描述交变电流的物理量

【要点导学】

表征交变电流的物理量

（1）瞬时值：

交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。

正弦交流电瞬时值的表达式为

e=Emsinωt

U=Umsinωt

（2）最大值：

交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：

－Em≤e≤Em。

（3）有效值：

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。

即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：

E=Em/

U=Um/

I=Im/

各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。

（4）平均值：

交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算

（5）表征交变电流变化快慢的物理量

①周期T：

电流完成一次周期性变化所用的时间。

单位：

s.

②频率f：

一秒内完成周期性变化的次数。

单位：

HZ.

③角频率ω：

就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。

单位：

rad/s.

④角速度、频率、周期的关系　　　　ω=2πf=2π/T

【范例精析】

例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。

此交变电流的有效值是：

（）

A.5

安B.5安

C.3.5

安D.3.5安

解析:

许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的

倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=Im/

公式求，必须从有效值的定义考虑。

设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。

题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则

Q=I12RT/2+I22RT/2

因Q=Q′，有I2RT=I12RT/2+I22RT/2

∴I=5（安）

故选项B正确。

例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5

/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时，

（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？

若不能，小灯泡实际功率多大？

解析：

（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：

ω=2πn=100πrad/s

Em=BSω=5

/π×0.2×0.1×100π=10

（V）

所以电动势瞬时表达式应为：

e=10

cos100πt（V）。

（2）小灯泡的电阻为R=U额2／Ｐ额＝62/12=3Ω，

先求出交变电流电动势有效值E=Em/

=10（V）

此后电路可看成恒定电流电路，由于R=r,U=Em/2=5V，小于额定电压，故小灯泡不能正常发光。

其实际功率是p=U2/R=52/3=25/3=8.3（W）

拓展：

在交流电路中，计算交流的发热功率及热量必须用有效值。

另外，交流电表的读数也为有效值。

但在计算流过电路中的电量时用电流平均值计算，即：

q=i×Δt=（NΔΦ/RΔt）×Δt=NΔΦ/R。

例3、将电阻为r的直导线abcd沿矩形框架边缘加以弯曲，折成“п”形，其中ab=cd=L1，bc=L2。

在线端a、d间接电阻R和电流表A，且以a、d端连线为轴，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，如图5-2-3所示，求：

（1）交流电流表A的示数；

（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量；

（3）写出弯曲导线转动过程中，从图示位置开始计时的电动势的表达式。

解析：

（1）弯曲导线转到图示位置时有感应电动势的峰值为Em=BL2ωL1=BωL1L2

产生电流的峰值为Im=Em/（R+r）=BωL1L2/（R+r）

电流表A的示数I=Im/

=

BωL1L2/2（R+r）

（2）由图示位置转过90°角所用时间t=T/4=π/２ω

电阻R上产生的热量为QR=I2Rt=πωRB2L12L22/4（R+r）2

（3）电动势为e=Emcosωt=BωL1L2cosωt

【能力训练】

1、一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220

sin100πtV，下列说法中正确的是：

（ABD）

A．频率是50Hz

B．.当t=0时，线圈平面与中性面重合

C．当t=1/100s时，e的值最大，为220

V

D．线圈转动的角速度为314rad/s

2、下列数据中不属于交变电流有效值的是（C）

　A.交流电表的示数　　　　　　　

B.灯泡的额定电压

C.电容器的耐压值　　　　　　　

D.保险丝的额定电流

3、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1：

P2为：

（A）

A.2：

1B.1：

2C.1：

1D.1：

4、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。

从中性面开始计时，当t=T/12时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（A）

A.2

VB.2VC.

VD.

/2V

5、一电阻接在20V的直流电源上，消耗的电功率为10W，把这一电阻接在某一交流电源上，该交流电源的输出电压u随时间t变化的图象如图5-2-4所示，则这一电阻消耗的电功率为（A）

A.5W

B.7.07W

C.10W

D.14.1W

6、在电阻R上分别加如图5-2-5

（1）、

（2）所示的交变电压u1和u2，在较长的相等时间内，内阻R上产生的热量相等，电阻R的阻值变化可以忽略，那么（BC）

A.交变电压u2的最大值Um等于U

B.交变电压u2的最大值Um等于

U

C.交变电压u1的有效值等于U

D.交变电压u1的有效值等于U/

7、交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，那么，在计算一个通有交变电流的电阻产生的热量或电阻的热功率时，是用交变电流的瞬时值、最大值还是有效值？

若一个10Ω的电阻，通过的电流为i=2sin314tA，那么这个电阻的热功率是多大？

　　有效值20W

8、一个正弦规律变化的交变电流的图象如图5-2-6所示，根据图象计算：

（1）交变电流的频率。

（2）交变电流的有效值。

（3）写出该电流的瞬时值表达式。

（4）在什么时刻该电流的瞬时值大小与其有效值相等。

（1）50HZ

（2）10

A（3）i=20sin100πt（A）（4）t=0.0025（2n+1）n=（0,1,2,3,……）

9、求如图5-2-7所示的交变电流的有效值。

4.33A

10、交流发电机模型的矩形线圈abcd在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。

线圈共有n匝，边长ab=L1，bc=L2，线圈的内电阻为r，外电阻为R，磁感应强度是B，线圈转动的角速度是ω，如图5-2-8所示。

求：

（1）转动过程中电流表的读数。

（2）线圈转动一周，外力做了多少功？

nBωL1L2/2（R+r）πωRn2B2L12L22/4（R+r）2

11、单匝矩形线圈abcd绕ad边为轴在匀强磁场B中匀速转动，如图5－2－9所示，图中ab=L1,bc=L2,线框电阻为r,ad间接入的电阻为R。

R与理想电流表A串联，线圈角速度为ω，求：

（1）电流表A的读数。

（2）从图示位置转过90°的过程中通过电流表的总电量q。

（3）从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量Q热。

　　BωL1L2/

（R+r）　　BL1L2/（R+r）　　πωRB2L12L22/4（R+r）2

三、电感和电容对交变电流的影响

【要点导学】

1、电感和电容对交变电流的影响

（1）电感对交变电流的阻碍作用：

电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示。

线圈的自感系数越大、交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越大，感抗也越大。

（2）电容器对交变电流的阻碍作用：

电容对交变电流的阻碍作用的大小用容抗表示。

电容器的电容越大、交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越小，容抗也越小。

这些都表明交变电流能通过电容器。

2、在交变电流路中，如果把电感的作用概括为“通直流，阻交流；通低频，阻高频。

”则对电容的作用可概括为：

通交流，隔直流；通高频，阻低频。

【范例精析】

例1、如图5－3－1所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小（如：

L＝1mH，C＝200pF），此电路的作用是：

（D）　

A．阻直流通交流，输出交流

B．阻交流通直流，输出直流

C．阻低频通高频，输出高频交流

D．阻高频通低频，输出低频交流和直流

解析：

因自感系数L很小，所以对低频成分的阻碍作用很小，这样直流和低频成分能顺利通过线圈，电容器并联在电路中，起旁路作用，因电容C很小，对低频成分的阻碍作用很大，而对部分通过线圈的高频成分阻碍作用很小，被它旁路，最终输出的是低频交流和直流。

拓展：

如图5-3-2所示电源交流电频率增大，则

A.电容器电容增大

B.电容器容抗增大

C.电路中电流增大

D.电路中电流减小

解析：

交流电频率增大，电容的容抗减少，导致电流增大。

故正确答案：

[C]

例2、如图5－3－3所示，（a）、（b）两电路是电容器的两种不同连接方式，它们各在什么情况下采用？

应该怎样选用电容器？

解析：

交流电路中常包含有直流成分和交流成分，电容器在电路中有“通交流、隔直流”或“通高频、阻低频”的作用。

图中的C1串联在电路中，它的作用是“通交流、隔直流”，为了使交流成分都能顺利地通过，容抗必须较小，应选用电容较大的电容器。

图中的C2并联在电路中，如果输入端输入的电流中包含有高频和低频两种交流成分，该电容器的作用是“通高频、阻低频”，即对高频电流起旁路作用，而让需要的低频信号输入到下一级，一般取电容较小的电容器；如果输入的电流是直流和交流两种成分，该电容器的作用是滤去交流成分，把直流成分输入到下一级，这时要选用电容较大的电容器。

另外，选用电容器还须注意它的耐压值，以防被击穿。

例3、在彩色电视机的电源输入端装有电源滤波器，其电路图如图图5－3－4所示。

主要元件是两个电感线圈L1、L2，它们的自感系数很大，F是熔丝，R是电阻，C1、C2是电容器，S为电视机开关。

某一次用户没有先关电视（没断开S）就拔掉电源插头，结果烧坏了图中电路元件，可能被烧坏的元件是

A.C2B.C1C.L1或L2D.F

解析：

在未断开S时拔掉电源插头，使得L1、L2中的电流突然减小，产生很高的感应电动势，这一电动势加在C2两端，C1受到R的保护而不受损坏，L1、L2中电流减小，也不损坏，A正确。

【能力训练】

1、如图5-3-5所示电路，线圈导线的电阻可忽略不计，那么当输入电压具有直流和交流两种成分时，电阻R两端和线圈两端的电压成分分别是：

（　A　）

A.直流和交流，交流B.交流，交流

C.直流和交流，直流和交流D.直流，直流

2、图5-3-6所示电路中的电容器称为高频旁路电容，下列说法正确的是：

（　BD　）

A.电容器的电容很大

B.电容器的电容很小

C.对高频而言，电容器的容抗很大

D.对低频而言，电容器的容抗很大

3、在图5-3-7所示电路中，电阻R、电感线圈L、电容器C并联接在某一交流电源上，三个相同的交流电流表的示数相同。

若保持电源的电压不变，而将其频率增大，则三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是：

（　D　）

A.I1=I2=I3B.I1＞I2＞I3

C.I1＞I2＞I3D.I3＞I1＞I2

4、如图5-3-8所示，开关S与直流恒定电源接通时，L1、L2两灯泡的亮度相同，若将S与交变电源接通：

（　B　）

A.L1、L2两灯泡亮度仍相同

B.L1比L2更亮些

C.L1比L2更暗些

D.交变电源电压的有效值与直流电压相同，两灯与原来一样亮

5、如图5-3-9所示电路由交变电源供电，如果交变电流的频率降低，则：

（　BC　）

A.线圈自感系数变小；

B.线圈感抗变小

C.电路中电流增大

D.电路中电流变小

6、如图5-3-10所示电路，接在交变电流上的灯泡正常发光，则下列措施能使灯泡变亮的是：

（　C　）

A.将电容器两极板间距离增大一些

B.将电容器两极板正对面积减小一些

C.把电介质插入电容器两极间

D.把交变电流频率降低一些

7、有两个电容分别为C1=5μF,C2=3μF两电容器，分别加在峰值一定的交流电源上，比较下列哪种情况通过电容器的电流强度最大：

（　C　）

A.在C1上加f=50Hz的交变电流

B.在C2上加f=50Hz的交变电流

C.在C1上加f=60Hz的交变电流

D.在C2上加f=60Hz的交变电流

8、感抗描述电感线圈对交变电流的大小。

感抗的大小与两个因素有关：

线圈的越大，交变电流的越高，则感抗越大。

阻碍作用自感系数频率

9、容抗描述电容器对交变电流的大小。

容抗的大小与两个因素有关，电容器的越大，交变电流的越高，则容抗越小。

阻碍作用电容频率

10、使用220V交变电流源的电气设备和电子仪器，金属外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时候用手触摸外壳仍会感到“麻手”，用试电笔测试时，氖管发光，这是为什么？

与电源相连的机芯和金属外壳可以看作电容器的两个极板，电源中的交变电流能够通过这个“电容器”。

虽然这一点“漏电”一般不会造成人身危险，但是为了在机身和外壳间真的发生漏电时确保安全，电气设备和电子仪器的金属外壳都应该接地。

11、下面的电路图5-3-11是电子技术中的常用电路．a、b是电路的输入端，其中输入的高频电流用“

”表示，低频电流用“～”表示，直流电流用“—”表示．负载电阻R中通过的电流有以下说明：

　　①图甲中R通过的是低频电流

　　②图乙中R通过的是高频电流

　　③图乙中R通过的是低频电流

　　④图丙中R通过的是直流电流

⑤图丁中R通过的是高频电流

其中正确的是（　D　）

　A.①②③　　　B.②③④　　　C.③④⑤　　　D.①③④

12、在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成份，又有低频成份，经放大后送到下一级，需要把低频成份和高频成份分开，只让低频成份输送到再下一级，我们可以采用如图5-3-12所示电路，其中a、b应选择的元件是