1911变量与函数1教学设计精品教案.docx

1911变量与函数1教学设计精品教案.docx

《1911变量与函数1教学设计精品教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1911变量与函数1教学设计精品教案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1911变量与函数1教学设计精品教案

《19.1.1变量与函数

（1）》教学设计

一、教学目标

知识与技能

1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

过程与方法

经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.

情感、态度与价值观

引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.

二、教学重难点

【重点】　认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.

【难点】　用含有一个变量的式子表示另一个变量.

三、教学过程设计

活动一：

情境感知，新课导入

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

【师生活动】

学生说出自己的看法.

　教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:

变量与函数.

【设计意图】

由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.

活动二：

问题探究，新知领悟

（一）变量与常量的概念

　问题1:

汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?

（出示教材表19-1）

　表19-1

t/h

1

2

3

4

5

s/km

【师生活动】学生填表,并思考.教师引导学生交流:

1.根据题意填写下表:

t/h

1

2

3

4

5

s/km

2.在以上这个过程中,变化的量是　　　　.不变化的量是　　　　. 

3.试用含t的式子表示s.

4.这是个行程问题，发现：

随着时间t的变化，汽车行走的路程S_____________________.

【设计意图】　

挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.

　问题2:

电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?

设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?

【师生活动】学生分析问题,并同桌交流.教师引导解析.

1.电影票的售价为10元/张,

　第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为　　　　元; 

　第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为　　　　元; 

　第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为　　　　元. 

2．在以上这个过程中，变化的量是_________,

不变化的量是______．

3．试用含x的式子表示y．_______

4.这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

【设计意图】通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

　问题3:

你见过水中涟漪吗?

如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?

S的值随r的值的变化而变化吗?

【师生活动】学生活动填表,并讨论.教师引导学生交流.

1.填表:

半径r（cm）

10

20

30

圆面积S（cm2）

2.圆面积S与圆的半径R之间的关系式是　　　　；其中变化的量是　　　　；不变化的量是　　　　.

3.这个问题反映了________随______的变化过程．

　【设计意图】　挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.

　问题4:

用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?

y的值随x的值的变化而变化吗?

　【师生活动】学生活动小组讨论后,教师进行解析:

因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.

　若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2（m）.

　若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5（m）.

　若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1（m）.

　若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5（m）.

　若矩形一边长为xm,则它的邻边长为y=5-x（m）,y随x的增大而减小.

　【设计意图】　在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.

　这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?

　【师生活动】学生分组讨论,交流自己的看法.

　按照有无变化,我们发现其中有些量（例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……）的值是变化的,有些量的值始终不变（例如速度60km/h;电影票的单价10元……）,因此可分为两类.

　师生共同总结出变量和常量的定义并板书.

　变量和常量的定义:

在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.

　【设计意图】　通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.

练习1指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

【解答】　

（1）变量是x,y；常量是4.

（2）变量是t,w；常量是0.2,30.

（3）变量是r,C；常量是π.

（4）变量是x,y；常量是10.

活动三:

典例分析，知识理解

例1填空

（1）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。

其中的变量是。

常量是。

（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；

（3）若等腰三角形中的一个底角的度数为α，则顶角β与α间的关系式是，其中常量是，变量是；

【解答】　

（1）y＝4x.变量为x，y；常量为4.

（2）变量为C，r；常量为2,π.

（3）β=180°－2α.变量为α，β；常量为180°,-2.

练习2指出下列关系式中的变量与常量：

（1）y=5x－6；

（2）y=

；

（3）y=4x2＋5x－7；

（4）S=πr2.

【解答】　

（1）5和-6是常量，x和y是变量.

（2）6是常量，x、y是变量.

（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.

（4）π是常量，s、r是变量.

【师生活动】师生共同总结

1.判断一个量是变量还是常量的关键：

看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化（或者是否会取不同的数值）.

2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.

（二）确定两个变量之间的关系

例2弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：

重物的质量（kg）

1

2

3

4

5

弹簧长度（cm）

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（cm）?

如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（cm）为.

【师生活动】

【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评,会确定两个变量之间的关系.

活动四:

迁移运用，转化提升

1.若球体体积为V，半径为R，则V=

，其中变量是，常量是.

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.

3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是，其中的常量是，变量是.

4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：

m）落下时弹跳高度y（单位：

m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．

变式：

求小球从高度60m落下时的弹跳高度.

【解答】　1.V，R；

.

2.

；a,n；50.

3.Q=40-5t；40，-5；Q，t.

4.y=0.5x；

当x=60时，y=0.5╳60=30

∴小球从高度60m落下时的弹跳高度为30m..

活动五:

归纳小结，知识升华

本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.

　1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:

在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.

　2.尝试运算寻求变量间存在的规律.

　3.利用学过的有关知识公式确定关系式.

　【设计意图】　通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.

四、作业布置

作业本：

某超市售货时,其销售数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式,指出其中的变量与常量,并求当销售数量为2.5千克时的售价.

销售数量x（kg）

1

2

3

4

5

…

售价y（元）

8+0.4

16+0.8

24+1.2

32+1.6

40+2.0

…

五、板书设计

1.变量与常量的概念:

　变量:

在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.

　常量:

在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.

　2.例题讲解:

　例1　例2

六、教学反思

优点：

本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.

　不足：

在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.

　再教设计：

教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.