1911变量与函数1教学设计精品教案.docx

1、1911变量与函数1教学设计精品教案19.1.1 变量与函数（1）教学设计一、教学目标知识与技能1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、教学重难点【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.三、教学过程设计活动一：情境感知，新课导入万物皆变，大到天体、小到分

2、子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.【师生活动】学生说出自己的看法. 教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.【设计意图】由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.活动二：问题探究，新知领悟（一）变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km【师生活动】学生填表,并思考.教师引导学生交流:1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过

3、程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.4.这是个行程问题，发现：随着时间t的变化，汽车行走的路程S_.【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生分析问题,并同桌交流.教师引导解析.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场

4、售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2在以上这个过程中，变化的量是_, 不变化的量是_3试用含x的式子表示y_ 4.这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程【设计意图】 通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动填表,并讨论.教师引导学生交流.1.填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)2.圆面积S与圆的半径R之间的关系式是； 其中变化的量是；

5、不变化的量是.3.这个问题反映了_随_的变化过程【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4

6、 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.【设计意图】在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程. 这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?【师生活动】学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入

7、y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.【设计意图】通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.练习1 指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元(2)某地手机通话费为0.2元min李明在手机话费卡中存入30元，记此

8、后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本【解答】(1)变量是x,y； 常量是4.(2)变量是t,w； 常量是0.2, 30.(3)变量是r,C； 常量是.(4)变量是x,y； 常量是10.活动三:典例分析，知识理解例1 填空(1)某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，

9、变量是 ；（3）若等腰三角形中的一个底角的度数为，则顶角与间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ；【解答】(1)y4x.变量为x，y；常量为4.(2)变量为C，r；常量为2,.(3)=1802.变量为，；常量为180,-2.练习2 指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x 6；(2) y=； (3) y= 4x25x7；(4) S = r2 .【解答】（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）是常量，s、r是变量.【师生活动】师生共同总结1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生

10、变化(或者是否会取不同的数值).2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.（二）确定两个变量之间的关系例2 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .【师生活动】【设计意图】通过上述几个问题进行具体的讲评,会确定两个变量之间

11、的关系.活动四:迁移运用，转化提升1.若球体体积为V，半径为R，则V=，其中变量是 ，常量是 . 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 变式：求小球从高度60m落下时的弹跳高度.【解答】1. V ，R； .2. ； a,n ； 50.3. Q=40-5t； 40

12、，-5； Q，t.4.y=0.5x ；当x=60时，y=0.560=30小球从高度60m落下时的弹跳高度为30m.活动五:归纳小结，知识升华本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.四、作业布置作业本：某超市售货时,其销售数

13、量x（kg）与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式,指出其中的变量与常量,并求当销售数量为2.5千克时的售价.销售数量x（kg）12345售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0五、板书设计1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2六、教学反思优点：本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态. 不足：在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把看成变量这种错误. 再教设计：教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.