江西省南昌二中临川一中届高三下学期联考数.docx
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江西省南昌二中临川一中届高三下学期联考数
2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）
（二）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）
2．复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y=f（|x|）
②y=f（﹣x）
③y=xf（x）
④y=f（x）﹣x．
A．①③B．②③C．①④D．②④
4．等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的前10项和等于（ ）
A．2B．5C．10D．lg50
5．如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8？
B．i＞9？
C．i＞10？
D．i＞11？
6．已知抛物线C：
y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（ ）
A．x+y﹣4=0B．x﹣y=0C．2x﹣y﹣2=0D．2x+y﹣6=0
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y
71
76
79
89
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（ ）
A．85B．86C．87D．88
8．（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）
A．2520B．1440C．﹣1440D．﹣2520
9．圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个命题中，正确的有（ ）
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）
12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．B．12πC．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ= ．
14．实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是 ．
15．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 ．
16．在数列{an}中，a1=0，an+2+（﹣1）nan=2．记Sn是数列{an}的前n项和，则S2016﹣S2013= ．
三．解答题：
本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．
17．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．
18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：
cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．
19．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．
（Ⅰ）求证：
A1B⊥BC；
（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．
20．已知椭圆C1：
的离心率为，焦距为，抛物线C2：
x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．
（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．
21．已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．
四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：
几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．
（Ⅰ）求BD长；
（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：
AO=AD．
[选修4-4：
极坐标与参数方程]
23．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）
（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0]D．[﹣1，0）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A，根据交集与补集的定义进行计算即可．
【解答】解：
全集U=R，A={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x＞﹣1}，
∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，
∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}
=（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．
故选：
A．
2．复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】复数的基本概念．
【分析】由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．
【解答】解：
∵复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，
∴，解得tanθ=2．
则sinθcosθ=．
故选：
C．
3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y=f（|x|）
②y=f（﹣x）
③y=xf（x）
④y=f（x）﹣x．
A．①③B．②③C．①④D．②④
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由奇函数的定义：
f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可
【解答】解：
由奇函数的定义：
f（﹣x）=﹣f（x）验证
①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数
②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数
③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数
④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数
可知②④正确
故选D
4．等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的前10项和等于（ ）
A．2B．5C．10D．lg50
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由等比数列的性质和题意得：
a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，由对数的运算求出数列{lgan}的前10项和即可．
【解答】解：
由题意得，等比数列{an}中，a3=5，a8=2，
所以a3•a8=a5•a6=10，
由等比数列的性质得，a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，
所以数列{lgan}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10
=lg（a1•a2…a10）=lg105=5，
故选：
B．
5．如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8？
B．i＞9？
C．i＞10？
D．i＞11？
【考点】程序框图．
【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．
【解答】解：
经过第一次循环得到，i=2，此时的i应该不满足判断框中的条件
经过第二次循环得到，i=3，此时的i应该不满足判断框中的条件
经过第三次循环得到，i=4，此时的i应该不满足判断框中的条件
…
经过第十次循环得到S=+++…+，i=11，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出
故判断框中的条件是i＞10
故选C
6．已知抛物线C：
y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（ ）
A．x+y﹣4=0B．x﹣y=0C．2x﹣y﹣2=0D．2x+y﹣6=0
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程
【解答】解：
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4
则y12=4x1，y22=4x2，
两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=（x1﹣x2），
∴kAB=1，
∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣2）即x﹣y=0．
故选：
B
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y
71
76
79
89
表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（ ）
A．85B．86C．87D．88
【考点】线性回归方程．
【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵
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