3六年级数学教学设计.docx
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3六年级数学教学设计
编写时间
年月日第周星期
课题
1、比例的意义
教
学
目
标
1、使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重难点
教学重点；比例的意义
教学难点：
应用比例的意义判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程
教法及学法
一、回顾旧知。
1、什么是比？
2、比的各部分名称是什么?
3、如何求出比的比值？
4、求出下面各比的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
师：
比较各比的比值，你有什么发现？
师：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们可以用等号把它们连接起来。
师：
像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题：
比例的意义
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
学生分组分别算出一面国旗长和宽的比的比值。
5:
2.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
5:
=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
=
=
师：
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝
，35:
42＝
，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
板书设计
比例的意义
5:
2.4:
1.660:
4015:
10
=
=
=
=
5:
=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
=
=
像这样表示两个比相等的式子叫做比例
编写时间
年月日第周星期
课题
2、比例的基本性质
教
学
目
标
1、使学生理解比例的基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重难点
教学重点；比例基本性质
教学难点：
应用比例的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程
教法及学法
一、旧知回顾。
1、什么叫比例？
2、怎样判断两个比是否成比例？
3、判断下面的两个比能否组成比例？
把组成的比例写出来。
20：
5和1:
46:
10和9:
15
二、探索新知。
教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
2＝200:
5）教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
（3）巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和
:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:
a=3:
b。
（2）
:
和
:
中，能与
:
组成比例的是
:
。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用
、8、
、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是
的比例。
板书设计
编写时间
年月日第周星期
课题
3、解比例
本节课系第课时
教
学
目
标
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重难点
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
教法及学法
一、回顾旧知。
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
3、在（）里填上合适的数。
：
=（）：
（）：
2.5=4:
6
4、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
板书课题：
解比例。
二、引导、探索新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
板书设计
编写时间
年月日第周星期
课题
4、成正比例的量
本节课系第课时
教
学
目
标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重难点
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程
教法及学法
一、四顾旧知。
1、已知路程和时间,如何求速度。
2、已知总价和数量,如何求单价。
3、已知工作总量和工作时间,如何求工作效率。
4、已知圆柱的体积和高，如何求圆柱的底面积。
二、引导、探索新知。
1、教学例1：
成正比例的量。
课件出示表格。
高度/cm
体积/cm3
底面积/cm2
师：
仔细观察表格，你能知道什么？
应怎样求底面积？
板书：
=底面积
学生填表，思考：
通过计算你发现了什么?
师：
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
板书：
（一定）
师：
高度和体积有什么变化？
高度变化，体积也随着高度变化，高度和体积是两种相关联的量。
板书：
两种相关联的量
教师小结：
同学们，通过填表、交流,知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化。
高度增加,体积也随着增加；高度减少，体积也随着减少，且它们的比值（底面积）一定。
高度和体积就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
讨论：
成正比例的量应具备什么条件？
板书：
成正比例的量应具备的条件：
（1）两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
（2）判断它们的比值是否一定。
师：
我们也可以用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
=k（一定）
学生交流、讨论：
举出常见的成正比例的两种量。
2、例2：
成正比例的图像的特点。
课件出示表格。
学生根据例1中的条件在表中找出各点，并按顺序连线。
思考：
从图中你发现了什么？
这个图像有什么特点？
不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
编写时间
年月日第周星期
课题
5、成反比例的量
本节课系第课时
教
学
目
标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重难点
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程
教法及学法
一、旧知回顾。
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知。
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
课件出示表格。
高度/cm
底面积/cm2
体积/cm3
师：
仔细观察表格，你能知道什么？
应怎样求体积？
板书：
底面积×高=体积
学生填表，思考：
通过计算你发现了什么?
师：
相对应的两个数的积一样或固定不变,在数学上叫做一定。
板书：
（一定）
师：
高度和底面积有什么变化？
底面积变化，高度也随着底面积变化，底面积和高度是两种相关联的量。
板书：
两种相关联的量
教师小结：
同学们，通过填表、交流,知道底面积和高度是两种相关联的量，高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加,高度反而降低；底面积减少，高度反而升高，且它们的积（体积）一定。
底面积和高度就是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
讨论：
成反比例的量应具备什么条件？
板书：
成反比例的量应具备的条件：
（1）两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
（2）判断它们的积是否一定。
师：
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
学生交流、讨论：
举出常见的成反比例的两种量。
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
编写时间
年月日第周星期
课题
6、正比例和反比例的比较
本节课系第课时
教
学
目
标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程
教法及学法
一、回顾旧知。
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、探索新知。
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系？
板书设计
编写时间
年月日第周星期
课题
7、比例尺
本节课系第课时
教
学
目
标
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。
教学重难点
教学重点：
理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：
设未知数时长度单位的使用。
教学过程
教法及学法
一、旧知回顾。
1、1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比?
3、化简下面各比。
12：
810厘米：
100厘米
2米：
140厘米3米：
15千米16厘米：
90千米
二、探索新知。
1、谈话导入：
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
2、教学比例尺的意义。
学生自学课本47-48页中的内容。
师：
谈谈对“比例尺”有什么认识？
学生分小组交流、讨论。
师：
什么是比例尺？
比例尺有什么作用？
比例尺可分为哪几种？
比例尺书写时应注意什么？
板书：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
或
=比例尺
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
比例尺应写成前项或后项都是1的比。
学生练习：
指出下面题目中的图上距离与实际距离。
（1）、用图上5厘米的长度表示实际20千米的距离。
（2）、某零件的长度是8mm,把它画在图纸上是16cm.
3、学习例1。
课件出示。
师：
在改写之前应注意什么？
强调：
应注意它们的单位是否相同。
学生独立完成。
指名学生板演。
学生练习：
课本49页中“做一做”。
三、课后总结：
通过这节课的学习，你学到了什么？
板书设计
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
或
=比例尺
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
比例尺应写成前项或后项都是1的比。
开课时间
年月日第周星期
课题
8、比例尺的应用
教
学
目
标
以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学
重的
难点
教学过程
教法及写法
一、回忆旧知。
1、说说下面比例尺所表示的意义。
1：
2000000
30：
1
020千米
2、根据图上距离：
实际距离=比例尺
或
=比例尺
你能求出它们的图上距离或是实际距离吗？
板书：
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
二、学习新知。
1、教学例2。
课件出示。
学生观察、分析，并解答。
指名学生完成。
教师引导学生用不同的方法解答。
2、学习例3。
课件出示。
学生分析、并分小组讨论。
学生分组汇报讨论结果。
展示学生的作业。
师生共同完成。
3、巩固练习。
做第52页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
三、练习。
比例尺＝（）实际距离＝（）图上距离＝（）
2．2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
板书设计：
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
开课时间
年月日第周星期
课题
9、图形的放大与缩小
教
学
目
标
教学
重的
难点
教学过程
教法及写法
一、谈话导入。
课件出示：
课本56页中的彩图。
师：
观看图画，说说图中每幅图在生活中的应用。
学生表达、举例。
师：
比例尺在我们的生活中是无处不在的，它为我们的生活提供了很大的帮助。
同时，它也为我们的学习带来了很大的
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