第6章《一次函数》好题集1064 确定一次函数表达式.docx
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第6章《一次函数》好题集1064确定一次函数表达式
第6章《一次函数》好题集（10）：
6.4确定一次函数表达式
第6章《一次函数》好题集（10）：
6.4确定一次函数表达式
选择题
1．（2010•泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．
第一、二象限
B．
第一、三象限
C．
第二、三象限
D．
第二、四象限
2．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（ ）
A．
﹣1
B．
﹣2
C．
1
D．
2
3．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（ ）
A．
14
B．
﹣6
C．
﹣6或21
D．
﹣6或14
4．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
当x1＜x2时，y1＞y2
D．
当x1＜x2时，y1＜y2
6．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
7．（2005•湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
b＞a＞c
D．
b＞c＞a
8．（2004•武汉）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．
y=﹣8x
B．
y=﹣8x+1
C．
y=8x2+1
D．
y=
9．下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．
人的身高与体重
B．
正三角形的面积与它的边长
C．
买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．
从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
填空题
10．（2007•白银）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 _________ ．
11．正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，则直线y=kx+3不经过第 _________ 象限．
12．若点M（1，k）、N（
，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是 _________ ．
13．已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a= _________ ．
14．函数y=
的图象经过点（ _________ ，0）和（0， _________ ），它与坐标轴围成的三角形面积等于 _________ ．
15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为 _________ ．
16．（2009•闵行区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 _________ ．（填“增大”或“减小”）
17．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y= _________ ．
18．当k= _________ 时，函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
第6章《一次函数》好题集（10）：
6.4确定一次函数表达式
参考答案与试题解析
选择题
1．（2010•泸州）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．
第一、二象限
B．
第一、三象限
C．
第二、三象限
D．
第二、四象限
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据正比例函数的性质解答．
解答：
解：
根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限．
故选B．
点评：
本题主要考查正比例函数的性质，当k＞0时，函数图象经过第一三象限，y随x的增大而增大．
2．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（ ）
A．
﹣1
B．
﹣2
C．
1
D．
2
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据画图确定一次函数y=kx+b的图象过点（1，0），（0，﹣2），然后代入解析式即可求得k的值．
解答：
解：
一次函数y=kx+b的图象过点（1，0），（0，﹣2），
根据一次函数解析式y=kx+b的特点，可得出方程组
，
解得
，则k的值是2．
故选D．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
3．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（ ）
A．
14
B．
﹣6
C．
﹣6或21
D．
﹣6或14
考点：
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据图象的增减性得出两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．
解答：
解：
分为两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：
则有
，
解之得
，
∴k•b=14；
②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：
则有
，
解之得
，
∴k•b=﹣6，
综上：
k•b=14或﹣6．
故选D．
点评：
此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．
4．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），用待定系数法可求出函数关系式及自变量的取值范围．
解答：
解：
从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），
所以可以设其函数关系式为y=kx+2．
再把点（3，0）代入求得k=
，
所以其函数关系式为y=
x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3．
故选A．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数k的值，即可求得函数关系式．
5．（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
当x1＜x2时，y1＞y2
D．
当x1＜x2时，y1＜y2
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数图象的性质可知．
解答：
解：
根据k＜0，得y随x的增大而减小．
故选C．
点评：
了解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
6．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
考点：
一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
解答：
解：
根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．
故选C．
点评：
能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：
y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
7．（2005•湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
b＞a＞c
D．
b＞c＞a
考点：
正比例函数的图象．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据正比例函数图象的性质分析．
解答：
解：
首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故选C．
点评：
了解正比例函数图象的性质：
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
8．（2004•武汉）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．
y=﹣8x
B．
y=﹣8x+1
C．
y=8x2+1
D．
y=
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据正比例函数的概念可知．
解答：
解：
A、y=﹣8x是正比例函数，故正确；
B、是一次函数，故不对；
C、是二次函数，故不对；
D、是反比例函数，故不对．
故选A．
点评：
只要熟知正比例函数的概念即可作出正确选择．
9．下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．
人的身高与体重
B．
正三角形的面积与它的边长
C．
买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．
从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
根据正比例函数的定义解答．
解答：
解：
根据正比例函数的定义，成正比例关系的是买同一种练习本所需的钱数和所买的本数．
故选C．
点评：
主要考查正比例函数的定义：
一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
填空题
10．（2007•白银）若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 减小 ．
考点：
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
分析：
首先用待定系数法确定直线的解析式，再根据k的符号即知道y随x的增大而减小．
解答：
解：
根据题意，得：
，
解得
．
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
点评：
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
11．正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，则直线y=kx+3不经过第 三 象限．
考点：
一次函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
因为正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，所以k＜0，所以直线y=kx+3经过一、二、四象限．
解答：
解：
∵正比例函数y=﹣kx的图象经过原点和第一、三象限，
∴﹣k＞0，得k＜0，
∴直线y=kx+3经过二四象限，
∵b=3＞0函数图象又经过第一象限，
∴直线y=kx+3不经过第三象限．
点评：
本题考查一次函数的k＜0，b＞0的图象性质．需注意判断x的系数和常数的符号．
12．若点M（1，k）、N（
，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是 k=2b ．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
直接将M、N两点坐标代入函数解析式求k、b，再比较大小关系．
解答：
解：
把点M（1，k）代入y=﹣2009x中
得：
k=﹣2009；
把点N（
，b）代入y=﹣2009x中
得：
b=﹣2009×
；
比较可知：
k=2b．
点评：
正比例函数图象上的点的坐标，当横坐标扩大（缩小）倍数时，纵坐标也随之扩大（缩小）相同的倍数．
13．已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a= 1 ．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
把点P（1，3）代入函数y=ax+2a中可求出a的值．
解答：
解：
∵函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），
∴3=a+2a，a=1．
故填1．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
14．函数y=
的图象经过点（ 3 ，0）和（0， ﹣2 ），它与坐标轴围成的三角形面积等于 3 ．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出．
解答：
解：
将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，﹣2），如图，
∴与坐标所围成的面积为
×2×3=3
点评：
本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大．
15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为
．
考点：
待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
如下图，因为这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0），所以可设C（0，c），
由发射定律可知，∠1=∠OCB．延长AC交x轴于点D，则∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，从而可知OD=OB=1．
所以D（﹣1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A、D的坐标代入，即可求出它的解析式，就可求出该直线与y轴的交点C的坐标．
解答：
解：
∵这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0）．
∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延长AC交x轴于点D，
则∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．则∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（﹣1，0），
∴设直线AD的解析式为y=kx+b．则
∴
即直线AD的解析式为y=
x+
∴直线AD与y轴的交点C的坐标为（0，
）．
点评：
此类题目属于数形结合，结合轴对称分析出所需点的坐标，继而利用待定系数法求出直线解析式，最终解决问题．
16．（2009•闵行区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
考点：
待定系数法求正比例函数解析式；正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
运用待定系数法求出k后即可判断增减性．
解答：
解：
首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣
＜0，
∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．
故填：
减小．
点评：
首先能够熟练求得k的值．其次要熟悉正比例函数图象的性质．
17．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y= ﹣18 ．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
根据y与x﹣1成正比例，可以设y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入即可求得k的值，求得函数的解析式，再把x=﹣2代入即可求得y的值．
解答：
解：
设y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入得：
6=k（2﹣1）
解得：
k=6
则函数的解析式是：
y=6（x﹣1）
把x=﹣2代入得：
y=6（﹣2﹣1）=﹣18．
故答案为：
﹣18．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
18．当k= 1 时，函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于k的方程，解出即可得出k的值．
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
k+1≠0，k2﹣1=0，
∴k=1．
即当x=1时函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
点评：
解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
参与本试卷答题和审题的老师有：
zhjh；hnaylzhyk；fuaisu；心若在；wdxwzk；HLing；CJX；lf2-9；星期八；mmll852；lanchong；thx；Linaliu；zhangCF（排名不分先后）
菁优网
2014年5月25日
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