机械振动与机械波含答案.docx

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机械振动与机械波含答案

机械振动填空

25、质量为m的质点与劲度系数为

k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率

=_mk_______.

26、质量为m的质点与劲度系数为

k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅

A的4/5时，体系动

能占总能量的_9/25___。

27、质量为m的质点与劲度系数为

k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，

若振幅为A，体系的总机械能为_kA2/2

___。

28、质量为

m

的质点与劲度系数为

k

的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为

A

，则振子相对于平衡位置

位移为A/2时，其速度是最大速度的

___3_。

2

29、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率

k1k2

=m（k1

k2）____。

30、

一质点沿x轴作简谐振动，振幅

A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x0=0.1

，速度v0>0，则其简谐振动方程表达式

为___x=0.2cos（2t

）__________________________________。

7

3

31、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率

=___

1

k1k2___________

2

m

32、质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，

忽略一切非保守力做功，

则振子的振动角频率

=____

k1

k2

__________

m

33、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x1=0.3cos（6t+

/6），x2=0.3cos（6

t-5

/6）。

它们的合振

动的振辐为____0________,初相为____0________。

机械波填空题

34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长

=8m

，振幅分别为A1=0.1,

A2=0.4

。

则位相差

=2时,叠加点

振幅A=__0.5______________;波程差

=40m时,叠加点振幅A=_____0.5___________。

35、假定两列平面波满足基本的相干条件，

波长

=1m，振幅分别为A1=0.2,A2=0.3。

则位相差

=___2k

________

时,叠加点振幅A=0.5,;波程差=___k_______m时,叠加点振幅A=0.5,

36、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为

y=Acos（t-2x/

+）

，则x1=L处介质质点振动的初相是

___

2l1__________；与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是

___l1k

_____；与x1处质点速度大小相同，

但方向相反的其它各质点的位置是

___l+（k+1/2）

__________．

37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长

，频率，周期T和波速u诸物理量中发生改变的为

__波速u，波长

_；保持

不变的为_频率，周期T__。

38、一简谐波沿x轴正方向传播，

x1和x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图

A.和B.

，已知|x2-x1|<

，则x1

和x2两点间的距离是_________（用波长表示）。

39、在简谐波的一条传播路径上，

相距0.2m两点的振动位相差为

/6，又知振动周期为

0.4s，则波长为____4.8m______，

波速为_12m/s_______。

机械振动选择题

38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。

方法

1：

使其从平衡位置压缩

l，由静止开始释放。

方法

2：

使其从平衡位

置压缩2

l，由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用

T1、T2和E1、E2表示，则它们满足下面那个关系？

[

B]

（A）

T1

T2

E1

E2

（B）

T1T2

E1

E2

（C）T1

T2

E1

E2

（D）T1T2

E1E2

39、已知质点以频率

v作简谐振动时，其动能的变化频率为：

[B

]

（A）v;

（B）2v;

（C）4v;（D）v／2

40、一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为

m的物体，系统的振动周期为T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一

质量为m/2的物体，则系统振动周期

T2等于［

D］

（A）2T1

（B）

T1

（C）

T1/2

（D）

T1/2

（E）T1/4

41、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动

x1

4cos（2t

/6）cm，x2

3cos（2t

/6）cm则其合振动的振幅等于

A．

A．7cm；

B．

7cm；

C.10cm

；

D．（

4+

3

）cm

42、已知质点的振动方程为

x=Acos（

t

+

），当时间

t=T/4

时

（T为周期），质点的速度为：

[

C

]

（A）－A

sin;（B）Asin;（C）-A

cos

;（D）Acos

43、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是

[C]

A.物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值；B.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都

为零；C.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零；D.物体处于负方向的端点时，速度最大，加

速度为零。

44、一质点作简谐振动，周期为

所需要的时间为[C]。

T。

当它由平衡位置向

x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程

A.T/4

B.T/12

C.T/6

D.T/8

44、下列方程不能描述简谐振动的是

[

]

已知质点的振动方程为

x=Acon（ωt+φ），当时间

t=T/4

时

（T为周期），质点的速度为：

[

]

（A）－Aωsinφ;（B）Aωsinφ;（C）-Aωcosφ;（D）Aωcosφ

45、一劲度系数为

k的轻弹簧，下端挂一质量为

m的物体，系统的振动周期为

T1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一

质量为

m/2的物体，则系统振动周期

T2等于[D]

A.2

T1B.

T1C.

T1/2

1/2D.

T1/2E.

T1/4

46、一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期

处，且沿x轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为

T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若

[B]

t=0时刻质点第一次通过

x=-2cm

A.1s;B.2s/3C.4s/3;D.2s

47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为

T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬

挂同一物体（如图

3所示），再使物体略有位移，测得其周期为

T'

，则T'

/T为：

[

D

]

（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）1/2。

机械波选择题

48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

A.它的势能转换成动能．B.它的动能转换成势能．

［

C

］

C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．

49、波源的振动方程为y=6cosπ/5·tcm，它所形成的波以2m/s的速度沿x轴正方传播，则沿x轴正方向上距波源6m处

一点的振动方程为B。

A、y=6cos

/5·（t+3）

B、y=6cos

π/5·（t-3）

C、y=6cos（

/5·t+3）

D、y=6cos（

π/5·t-3）

50、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

B]

A.振幅相同，相位相同；

B.振幅不同，相位相同；

C.振幅相同，相位不同；

D.振幅不同，相位不同

51、一列机械波的表达式为

A.波长为24m；B.

y=0.2cos（6

波速为72m/s

；

t+

x/12）

C.

，则[AB]周期为1/6s

；

D.

波沿x轴正方向传播。

52、下图（

a）表示沿

x轴正向传播的平面简谐波在

t

0时刻的波形图，则图（

b）表示的是：

B

（a）质点

m的振动曲线

（b）质点

n的振动曲线

（c）质点

p的振动曲线

（d）质点

q的振动曲线

53、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

A.它的势能转换成动能．B.它的动能转换成势能．

[C]

C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．

D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．

54、某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是[C]

A.0B.

/2

C.

．

D.5

/4．

机械振动计算题

60、一质点沿

x轴作简谐振动，振幅为

A=0.1cm，周期为

1s。

当t=0时,

位移为

0.05cm，且向x轴正方向运动。

求：

（

1）振

动表达式；

（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（

3）如果在某时刻质点位于

x=-0.cm

，且向

x轴负方向运动，

求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

xAcos

t

0

A

0.1,

2

0.050.1cos

0,

0

/3

Asin

0

0,sin

0

0

0

/3

x0.1cos2t

/3

t0.5s

x0.05cm,v0.1cm/s,a0.22cm/s2

61、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10cm处,求：

（1）振动频率；

（2）物体在初始位置下方8cm处的速度大小。

解：

（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm；

K

g

9.8

196

k

19614,即

m

x5

102

又ω=

m

1

k

7

2

m

（2）物体在初始位置下方

8.0cm处，对应着是x=3cm的位置，所以：

cos

0

x

3

A

5

那么此时的

sin0

v

4

A

5

那么速度的大小为

v

4

A

0.56

5

62、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按

x=0.05cos（1t+）的规律振动，式中

t以秒计，x以米计。

求：

（

1）振动的

能量、平均动能和平均势能；（

2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（

3）小球在正向最大位移一半处、且

向x轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；（4）分别画出这个振动的x-t图、v-t图和a-t图。

63、重物

A和B的质量分别为

20kg和40kg，两者之间用弹簧连接，重物

A沿着铅垂线作简谐振动，以

A的平衡位置为坐标原

点，取坐标轴正方向向下，

A的运动方程为

x=hcos

t，其中振幅

h=1.0

×10-2m，角频率

=8rad/s。

弹簧质量可以忽略。

求：

1、弹簧对

A的作用力的最大值和最小值；

2、B对支撑面作用力的最大值和最小值；

3、弹簧的劲度系数。

1）Fmin=mAg,

由机械能守恒和胡克定律，设A平衡时弹簧的伸长量为x1，有mAg（h-x1）=1/2（h-x1）2

m

Ag=kx1得x1=h/3，

k=3mAg/h

Fmax=3m

Ag

2）Fmin=0,Fmax=3m

Ag+mBg

64、卡车连同所载人员、货物总质量为

4000kg，车身在板簧上振动，其位移满足

y=0.070.08sin2

t（m），求卡车对弹簧

的压力

65、原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m．现将物体上推，

使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

解：

振动方程：

xAcos（t）,

在本题中，kxmg，所以k9.8

；

k

9.8

m

98

0.1

振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为

0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。

所以如果使弹簧

的初状态为原长，那么：

A=0.1，

当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为

π。

所以：

x

0.1cos（

98t

）

即

x

0.1cos（98t）

66、有一单摆，摆长

ll=1.0m

，小球质量

m=10g.

t=0时，小球正好经过

=-0.06rad

处，并以角速度

0.2rad/s

向平衡位置运

动。

设小球的运动可看作筒谐振动，试求：

（

1）角频率、频率、周期；（

2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

解：

振动方程：

x

Acos（t

）

我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

g

（1）角频率：

9.83.13rad/s，

l

频率：

1

g

9.8

2

l

0.5Hz，

2

l

2

周期：

T2

2s

g

9.8

（2）根据初始条件：

cos

sin

0

A

0（1,2象限）

0

{

A

0（3,4象限）

可解得：

A

0.088，

2.32

所以得到振动方程：

0.088cos（3.13t2.32）

67、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。

当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。

求这两个质点的位相差。

解：

由旋转矢量图可知：

当质点1在x1A/2处，且向左运动时，

相位为π/3，

而质点2在x2

A/2

处，且向右运动，

相位为4π/3。

所以它们的相位差为π。

68、质量为m的比重计，放在密度为

的液体中。

已知比重计圆管的直径为

d。

试证明，比重计推动后，在竖直方向的振

动为简谐振动。

并计算周期。

解：

平衡位置：

当F浮=G时，平衡点为

C处。

设此时进入水中的深度为

a：

gSamg

可知浸入水中为a处为平衡位置。

以水面作为坐标原点

O，以向上为x轴，质心的位置为x，则：

分析受力：

不管它处在什么位置，其浸没水中的部

分都可以用a-x来表示，所以力

Fg（ax）S

gaSgSx

kx

F

gSx

d2x

令

2

gS

gd2

a

m

dt2

m

4m

m

可得到：

d2x

2x

0

可见它是一个简谐振动。

dt2

周期为：

T

2

4

m

/

g

d

69、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）

（1）求合振动的振幅。

（2）求合振动的振动表达式。

解：

通过旋转矢量图做最为简单。

先分析两个振动的状态：

：

1

，

2

，

A1

A2：

2

2

两者处于反相状态，（反相

2

1（2k

1）

，k0,1,2,

）

所以合成结果：

振幅

AA2

A1

振动相位判断：

当

A1

A2,

1；当A1

A2,

2；

所以本题中，

2

，

2

振动方程：

x

（

A2

）（2

t

）

A1

cos

2

T

70、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为A0=3cm，经过t1=10s后，振幅变为A1=1cm。

问：

由振幅为A0时起，经多长时间其振幅减为A2=0.3cm？

解：

根据阻尼振动的特征，xA0etcos（t0）

振幅为

AA0et

若已知A0

3cm，经过t1

10s后，振幅变为

A11cm，可得：

13e10

那么当振幅减为A20.3cm

0.3

3et

可求得t=21s。

71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为

T0，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为

原来的90%，求振子在水中的振动周期T;

如果开始时振幅A0=10cm厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少？

2π

2π

解：

（1）有阻尼时T

2

T0

2

ω0

ω0

β

A

A0eβt

0.9A0

A0eβT

β

ln0.9

T

T

T0

4

2

（ln0.9）2

1.00014T

2

0

（2）

72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程．

设振动方程为x=cos（t+φ）

X=cosφ=1

V0<0

sinφ>0

φ=0x=cost

73、如图所示，轻弹簧S一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为M）挂一质量为m的物体。

设弹簧的劲度系数

为k，滑轮转动量为J，半径为R。

假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。

初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。

现将物体释放。

（1）证明物体m的运动是谐振动；

（2）求振动周期。

解

（1）若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡mg=kb

以此平衡位置

为坐标原点，竖直向下为

x

轴正向，当物体

在坐标

x

处时，有

O

m

mg

T1

ma

md2x

d2t

T1RT2RJ

T2

k（x

b）

a