机械振动与机械波含答案.docx

1、机械振动与机械波含答案机械振动填空25、质量为 m的质点与劲度系数为k 的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率=_ mk _.26、质量为 m 的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅A的 4/5 时，体系动能占总能量的 _9/25_ 。27、质量为 m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子， 忽略一切非保守力做功，若振幅为 A，体系的总机械能为 _ kA2/2_。28、质量为m的质点与劲度系数为k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为A，则振子相对于平衡位置位移为 A/2 时，其速度是最大速度的_ 3 _。229、质量为 m

2、的质点与劲度系数为 k1 , k 2 的串联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率k1k2= m (k1k2 ) _。30、一质点沿 x轴作简谐振动，振幅A=0.2 ，周期 T=7， t=0 时，位移 x0 = 0.1，速度 v00，则其简谐振动方程表达式为 _x=0.2 cos( 2 t) _ 。7331、质量为 m的质点与劲度系数为 k1 , k 2 的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率=_1k1 k2 _2m32、质量为 m 的质点与劲度系数为 k 1, k 2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率=_k1k2_m3

3、3、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1 = 0.3cos(6 t+/6) ， x2=0.3cos(6t-5/6) 。它们的合振动的振辐为 _0_, 初相为 _0_ 。机械波填空题34、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长= 8m，振幅分别为 A 1 = 0.1,A2 = 0.4。则位相差=2 时,叠加点振幅 A=_0.5_; 波程差= 40m 时 , 叠加点振幅 A=_0.5_ 。35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长= 1m，振幅分别为 A 1 = 0.2, A 2 = 0.3 。则位相差=_ 2k_时 , 叠加点振幅 A=0.5,; 波程差 =_k_m时 , 叠加

4、点振幅 A=0.5,36、一平面简谐波沿 Ox轴传播，波动表达式为y = Acos( t -2 x /+ )，则 x1= L 处介质质点振动的初相是_2 l1_ ；与 x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是_ l1 k_ ；与 x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是_l+(k+1/2)_ 37、机械波从一种介质进入另一种介质，波长，频率 ，周期 T和波速 u诸物理量中发生改变的为_波速 u，波长_；保持不变的为 _频率 ，周期 T_。38、一简谐波沿 x轴正方向传播，x1和 x2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和B.，已知 | x2 - x 1|，则 x1和 x

5、2两点间的距离是 _ （用波长 表示）。39、在简谐波的一条传播路径上，相距 0.2m 两点的振动位相差为/6 ，又知振动周期为0.4s ，则波长为 _4.8m_ ，波速为 _12m/s_ 。机械振动选择题38、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1：使其从平衡位置压缩l ，由静止开始释放。方法2 ：使其从平衡位置压缩 2l ，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T1、 T2 和 E1、E2 表示，则它们满足下面那个关系？B (A)T1T2E1E2(B)T1 T2E1E2(C) T1T2E1E2(D) T1 T2E1 E239、已知质点以频率v作简谐振动时，其动能的变化频率为：B

6、（ A ） v ;（ B ） 2v ;（ C ） 4v ; （ D） v240、一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为 T 1 若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为 m/2 的物体，则系统振动周期T2等于 D(A) 2 T1(B)T 1(C)T1/ 2(D)T1 /2(E) T1 /441、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动x14cos(2t/ 6)cm ， x23cos(2t/ 6)cm 则其合振动的振幅等于AA 7cm；B 7 cm；C. 10cm；D (4 +3)cm42、已知质点的振动方程为x=A cos(t+)，当时间t =T /4时(T 为

7、周期 )，质点的速度为：C（A） Asin ;（ B ） A sin ;（ C） -Acos;（ D ） A cos43、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的是 C A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。44、一质点作简谐振动，周期为所需要的时间为 C 。T。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程A. T/4B. T/12C. T/6D. T/844、下

8、列方程不能描述简谐振动的是已知质点的振动方程为x=A con ( t + )，当时间t=T/ 4时(T 为周期 )，质点的速度为：（A ） A sin ;（ B ） A sin ;（ C） - A cos ;（ D） A cos 45、一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1 若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2 的物体，则系统振动周期T2等于 DA. 2T1B.T1C.T 1/21/2D.T1/2 E.T 1/446、一质点在 x轴上作简谐振动，振幅 A=4cm，周期处，且沿 x轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为T =2s，其平衡位置取作坐标原点

9、，若 B t =0时刻质点第一次通过x=-2cmA. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s47、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体（如图3所示），再使物体略有位移，测得其周期为T ，则T/T为：D（A） 2； （B）1； （C）1/ 2 ； （D）1/2。机械波选择题48、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中A. 它的势能转换成动能 B. 它的动能转换成势能CC.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减

10、小49、波源的振动方程为 y=6cos /5 t cm ，它所形成的波以 2m /s 的速度沿 x轴正方传播，则沿 x 轴正方向上距波源 6m 处一点的振动方程为 B 。A 、 y=6cos/5 (t+3)B 、 y=6cos /5 (t-3)C 、 y=6cos(/5 t+3)D、 y=6cos( /5 t-3)50、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动B A. 振幅相同，相位相同；B. 振幅不同，相位相同；C. 振幅相同，相位不同；D. 振幅不同，相位不同51、一列机械波的表达式为A. 波长为 24m； B.y = 0.2cos(6波速为 72m/s；t +x/12)C.，则 AB 周期为

11、 1/6s；D.波沿 x轴正方向传播。52、下图（a）表示沿x 轴正向传播的平面简谐波在t0 时刻的波形图，则图（b）表示的是：B（ a）质点m 的振动曲线（ b）质点n 的振动曲线（ c）质点p 的振动曲线（ d）质点q 的振动曲线53、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中A. 它的势能转换成动能 B. 它的动能转换成势能 C C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小54、某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、 b两点振动的相位差是 C A.0 B./2C.D. 5/4 机械振动计算题60、

12、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为A=0.1cm，周期为1s。当 t =0时 ,位移为0.05cm ，且向 x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（ 2） t =0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x= -0.cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。x A cost0, A0.1,20.05 0.1cos0 ,0/ 3Asin00, sin000/ 3x 0.1cos 2 t/ 3t 0.5sx 0.05cm, v 0.1 cm/ s, a 0.2 2cm / s261、一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系

13、统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方 10cm 处 , 求：（ 1）振动频率；（ 2）物体在初始位置下方 8cm处的速度大小。解：（1）由题知 2A=10cm ，所以 A=5cm；Kg9.8196k196 14,即mx 510 2又 =m1k72m（ 2）物体在初始位置下方8.0cm 处，对应着是 x=3cm的位置，所以： cos0x3A5那么此时的sin 0v4A5那么速度的大小为v4A0.56562、质量为 10克的小球与轻弹簧组成系统，按x=0.05cos(1 t + ) 的规律振动，式中t以秒计， x以米计。求：（1）振动的能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能

14、相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向 x轴正向运动时，它所受的力、加速度、速度；（ 4）分别画出这个振动的 x- t 图、 v- t 图和 a - t 图。63、重物A和 B的质量分别为20kg 和 40kg ，两者之间用弹簧连接，重物A沿着铅垂线作简谐振动，以A的平衡位置为坐标原点，取坐标轴正方向向下，A的运动方程为x=hcost ，其中振幅h =1.0 10-2m，角频率=8 rad/s 。弹簧质量可以忽略。求： 1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值；2、 B对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数。1 ） Fmin=mAg,由机械能守恒和胡克定律，设 A平

15、衡时弹簧的伸长量为 x1，有 mAg（h-x 1） =1/2(h-x 1) 2mAg=kx1 得x1=h/3 ，k=3mAg/hFmax=3 mAg2) Fmin=0, Fmax=3 mAg+mBg64、卡车连同所载人员、货物总质量为4000kg ，车身在板簧上振动，其位移满足y=0.070.08sin2t（ m），求卡车对弹簧的压力65、原长为 0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为 0.1kg 的物体，当物体静止时，弹簧长为 0.6m 现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。解：振动方程： x A cos( t ) ,在本题中， kx m

16、g ，所以 k 9.8；k9.8m980.1振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1 ，当 t=0 时， x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为 。所以：x0.1cos（98t）即x0.1cos( 98t)66、有一单摆，摆长l l=1.0m，小球质量m =10g.t =0时，小球正好经过=-0.06rad处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。解：振动方程：xA cos( t)我们只要按照题意

17、找到对应的各项就行了。g（ 1）角频率： 9.8 3.13rad / s ，l频率：1g9.82l0.5Hz ，2l2周期：T 22sg9.8（ 2）根据初始条件： cossin0A0(1,2象限）0A0(3,4象限）可解得： A0.088，2.32所以得到振动方程： 0.088cos（3.13t 2.32）67、两质点作同方向、 同频率的简谐振动， 振幅相等。 当质点 1在 x1=A /2 处，且向左运动时， 另一个质点 2在 x2=- A/2 处，且向右运动。求这两个质点的位相差。解：由旋转矢量图可知：当质点 1在 x1 A / 2 处，且向左运动时，相位为 /3，而质点 2在 x2A /

18、 2处，且向右运动，相位为 4 /3 。所以它们的相位差为 。68 、质量为 m 的比重计，放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。解：平衡位置：当 F 浮 =G时，平衡点为C 处。设此时进入水中的深度为a： gSa mg可知浸入水中为 a 处为平衡位置。以水面作为坐标原点O，以向上为 x 轴，质心的位置为 x，则：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用 a-x 来表示，所以力Fg (a x)SgaSgSxkxFgSxd 2 x令2gSg d 2amdt 2m4mm可得到：d 2 x2 x0可见它是一个简谐振动

19、。dt 2周期为： T24m/gd69、两个同方向的简谐振动曲线 ( 如图所示 ) （ 1）求合振动的振幅。（ 2）求合振动的振动表达式。解：通过旋转矢量图做最为简单。先分析两个振动的状态：1，2，A1A2：22两者处于反相状态，（反相21( 2k1)， k 0,1,2,）所以合成结果：振幅A A2A1振动相位判断：当A1A2 ,1；当 A1A2 ,2 ；所以本题中，2，2振动方程：x（A2） （ 2t）A1cos2T70、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为 A 0=3cm，经过 t 1 =10s后，振幅变为 A1 =1cm。问：由振幅为 A0 时起，经多长时间其振幅减为 A 2=0.3cm ？

20、解：根据阻尼振动的特征， x A0 e t cos( t 0 )振幅为A A0 e t若已知 A03cm ，经过 t110s 后，振幅变为A1 1cm ，可得： 1 3e 10那么当振幅减为 A2 0.3cm0.33e t可求得 t=21s 。71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T 0，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的 90%，求振子在水中的振动周期 T ;如果开始时振幅 A0 =10cm厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少？22解：（ 1） 有阻尼时T2T0200AA0 e t0.9A0A0 e Tln 0.9TTT042(ln0.9) 21

21、.00014T20（ 2 ）72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程设振动方程为 x=cos( t+ )X=cos =1V 00=0 x=cos t73、如图所示，轻弹簧 S一端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为 M）挂一质量为 m的物体。设弹簧的劲度系数为 k，滑轮转动量为 J，半径为 R。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸长。现将物体释放。（ 1）证明物体 m的运动是谐振动；（ 2）求振动周期。解 (1) 若物体 m离开初始位置的距离为 b时，受力平衡 mg=kb以此平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体在坐标x处时，有OmmgT1mam d 2 xd 2tT1R T2R JT2k(xb)a