高三最新 斗门一中高三第一学期第一次月考.docx
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高三最新斗门一中高三第一学期第一次月考
斗门一中2018-2018高三第一学期第一次月考（文科）
考试时间120分钟总分150分
2018.8.26
考试说明：
考试过程中不准使用任何型号的计算器
一．选择题（共8小题，40分，每小题5分）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（）
（A）．（B）{2，4，7，8}（C）{1，3，5，6}（D）{2，4，6，8}
2条件，条件，则是的（）
（A）．充分非必要条件（B）．必要不充分条件
（C）．充要条件（D）．既不充分也不必要的条件
3．函数的图象（）
（A）.关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）关于直线y=x对称
4.函数在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
5．特称命题“存在实数使”的否定可以写成（）
（A）若
（C）
6．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）
（A）（B）（C）（D）
7.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（）
（A）0（B）（C）（D）
8.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数f（x）的图象如右图所示，
则函数f（|x|）的图象是（）
（A）（B）（C）（D）
9.设动点坐标满足则的最小值是（）
（A）。
（B）。
（C）。
（D）。
10．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）=－f（x），给出下列4个结论：
①f
（2）=0，②f（x）是以4为周期的函数，③f（x）的图象关于直线x=0对称，
④f（x+2）=f（－x）。
其中正确结论的是（）
（A）.①②③（B）.①②④（C）.②③④（D）.①③④
二．填空题（共6小题，30分）
11.函数的图象与函数的图象关于轴对称，则
的表达式________________
12．若函数上有零点，则实数m的取值范围是____________
13．已知函数的定义域为[，8]，则函数的定义域为_______
14．已知函数，则=_________,=_____________
三．（解答题，共6题80分）
15．（本题12分）若函数在原点左侧至少有一个零点，求的取值范围。
16.（本题12分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且
（1）求角A的度数（6分）
（2）若a=,b+c=3,求b和c的值。
（6分）
17．（本题14分）如图，P是抛物线C：
y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.
（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（6分）
（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程。
（8分）
18．（本题14分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求的值；（7分）
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
（7分）
19.（本题14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD=2AB，E是PC的中点.
（1）求证：
BE∥平面PAD；（6分）
（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？
（8分）
20．（本题14分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：
用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（3分）
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3分）
（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?
说明理由．（8分）
斗门一中2018-2018高三第一学期
第一次月考（文科）答题卷
一．选择题：
（本题共8题，40分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题：
（本题共6题，30 分，每小题5分）
11.________________.12.______________
13._________________14._______,________.
三．解答题（共6题，80分）
15．（本题共12分）
解：
16．（本题12分）
解：
17．（本题14分）
解：
18．（本题14分）
解：
19．（本题14分）
证：
20．（本题14分）
解：
斗门一中2018-2018高三第一学期第一次月考（文科）答案
考试时间120分钟总分150分
2018.8.25
一．选择题：
（本题共8题，40分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
D
A
A
B
D
B
二．填空题：
（本题共6题，30 分，每小题5分）
11..12.
13.14.，.
三．解答题（6共题80分）
15．（12分）若函数在原点左侧至少有一个零点，求的取值范围。
解：
当时，得：
，有一个零点。
（3分）
当时，分两种情况：
只有一个零点；有两个零点。
（5分）
只有一个零点在原点左侧时，（8分）
有两个零点都在原点左侧时，（11分）
综上所述，（12分）
16.（本小题12分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且
（1）求角A的度数（6分）
（2）若a=,b+c=3,求b和c的值。
（6分）
（1）由已知得2[1-cos（B+C）]-（2cos2A-1）=………………（2分）
∵cos（B+C）=-cosA∴4cos2A-4cosA+1=0…………………（4分）
∴2（cosA-1）2=0即cosA=∴A=60°………………（6分）
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc
∵a=b+c=3……………………………………………（8分）
∴3=9-3bc∴bc=2…………………………………………（10分）
解得
b=1b=2
或…………………………（12分）
c=2c=1
17．（本题14分）如图，P是抛物线C：
y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.
（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（6分）
（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程。
（8分）
解：
（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴点P坐标为（2，2）.（2分）
由，①得，∴过点P的切线的斜率k切=2，（4分）
直线l的斜率kl=－=∴直线l的方程为y－2=－（x－2），
即x+2y－6=0.（6分）
（Ⅱ）设
∵过点P的切线斜率k初=x0，当x0=0时不合题意，（8分）
∴直线l的斜率kl=－=，
直线l的方程为②（10分）
方法一：
联立①②消去y，得x2+x－x18－2=0.设Q
∵M是PQ的中点，
∴（12分）
消去x0，得y=x2+（x≠0）就是所求的轨迹方程.（14分）
方法二：
设Q则
由y0=x18，y1=x12，x=（8分）
∴y0－y1=x18－x12=（x0+x1）（x0－x1）=x（x0－x1），（10分）
∴∴（12分）
将上式代入②并整理，得y=x2+（x≠0）就是所求的轨迹方程.（14分）
18．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求的值；（7分）
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
（7分）
解：
（1）因为是奇函数，所以，即解得（3分）
从而有。
（4分）
又由知得：
。
（7分）
（2）由
（1）知（8分）
由上式知在上的减函数。
又因是奇函数，从而不等式等价于。
（10分）
因是减函数，由上式推得（12分）
即对一切有：
从而判别式解得（14分）
19.（本题14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且CD=2AB，E是PC的中点.
（1）求证：
BE∥平面PAD；（6分）
（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD？
（8分）
证：
（1）证明取PD的中点F，连结AF、EF
E是PC的中点，∴EF∥CD且EF=CD（2分）
又AB∥CD,AB=CD∴平行四边形ABEF（4分）
BE∥AF又AF平面PAD，BE平面PAD
∴BE∥平面PAD（6分）
（2）∵PA、AB、AD两两垂直∴PA⊥平面ABCDAB⊥平面PAD（8分）
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AF即CD⊥BE（10分）
且∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记α要使BE⊥平面PCD，
只须BE⊥PC，即AF⊥PD（12分）
在Rt△PAD中只须PA=AD从而α=（13分）
因此，当平面PCD与平面ABCD成时，BE⊥平面BCD（14分）
20．（14分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：
用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（3分）
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3分）
（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?
说明理由．（8分）
解：
（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．
（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：
f（0）=1，f
（1）=，（1分）
在［0，＋∞）上f（x）单调递减，且0＜f（x）≤1．（3分）
（3）设仅清洗一次，残留的农药量为f1＝，（5分）
清洗两次后，残留的农药量为f2＝，（7分）
则f1－f2＝．（9分）
于是，当a＞2时，f1＞f2；当a=2时，f1＝f2；当0＜a＜2时，f1＜f2．（11分）
因此，当a＞2时，清洗两次后残留的农药量较少；
当a=2时，两种清洗方法具有相同的效果；
当0＜a＜2时，一次清洗残留的农药量较少．（14分）
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