乘法分配律四年级.docx

乘法分配律四年级.docx

《乘法分配律四年级.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘法分配律四年级.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

乘法分配律四年级

乘法分配律

适用学科

小学数学

适用年级

小学四年级

适用区域

全国

课时时长（分钟）

60

知识点

乘法分配律及应用

教学目标

1、知识目标：

加深理解和掌握平面图形周长和面积的意义

2、能力目标：

熟悉平面图形的周长及各种图形面积的计算方法并会正确计算

3、情感目标：

继续培养学生初步的空间观念和思维能力发现乘法分配律,并能用字母表示,会用乘法分配律进行一些简便计算

教学重点

理解乘法分配律并能进行简便计算

教学难点

根据题目特点,会灵活应用乘法分配律进行一些简单计算

教学过程

一、课堂导入

情境引入：

（1）观察下面的算式，你能照样子再写一组吗？

说说你发现了什么。

（2）请你利用生活中的实例解释你的发现。

（3）用a，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？

想一想，认一认。

二、复习预习

1、温故知新

125×19×8=8×58×125=350＋185＋115=128＋96＋72=

2、新课先知

由算式4×9＋6×9或（4＋6）×9，不论怎么算，所得的结果都是90，用语言表示上面的规律：

两个数的和与另一个数（），可以把两个家数分别与这个数（），再把两个积（），（）不变，用字母表示为（a＋b）×c=a×b＋a×c。

三、知识讲解

考点/易错点1认识乘法分配律

对于连乘算式,可以运用乘法交换律和结合律进行简便计算.如遇到加、乘减算式，运用新知识

乘法分配律，就可以解决了。

考点/易错点2正确应用乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这两个数相乘，先把这两个数的积相加，结果不变。

用字母表示是（a＋b）×c=a×c＋b×c。

考点/易错点3乘法分配律的逆应用

乘法分配律可以正用，也可以逆用。

当出现（a＋b）×c的情况时，如果a×c和b×c计算都很简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；当出现a×c＋b×c的情况时，如果a+b的和正好是整十、整百、整千数，可以用（a＋b）×c来计算。

考点/易错点4乘法分配律在乘减算式中的应用

两个数的差与一个数相乘，可以先用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

用字母表示为（a－b）×c=a×c－b×c

考点/易错点5多个数的和（和差）与一个数相乘，可以把这些数分别于这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）

三个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），用字母表示为（a＋b＋c）×m=a×m＋b×m＋c×m。

考点/易错点6化归思想

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步计算出正确结果，但是往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。

如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，能使运算简便。

四、例题精析

【例题1】

【题干】爸爸给聪聪买来8盒铅笔和2盒彩笔，每盒都有12支，问聪聪现在有多少支笔？

（请用两种方法解答）

【答案】方法一：

方法二：

答：

聪聪现在有120支笔。

【解析】

根据题意，我们可以先算出共买来多少盒，由每盒有12支得到多少个12，用乘法解决。

还可以先算出铅笔的支数，再算出彩笔的支数，然后把两种笔加起来就得到聪聪拥有的笔的总支数。

由观察发现乘法分配律是成立的。

【例题2】

【题干】用乘法分配律计算。

（80＋4）×25

【答案】

【解析】

计算（80＋4）×25时，把整个算式看做（80＋4）个25，把80和4合起来乘25不好计算,就可以把（80＋4）个25分成80个25和4个25，再把他们的积合并起来，乘法分配律（a＋b）c=a×c＋b×c的应用。

【例题3】

【题干】用乘法分配律计算：

34×72＋34×28

【答案】

【解析】

计算34×72＋34×28时，34×72是72个34，34×28是28个34，合起来就是（72＋28）个34；乘法分配律，当出现a×c＋b×c的情况时，如果a加b的和正好是整十、整百、整千数，可以用（a＋b）×c来计算，这样计算较方便，乘法分配律的逆应用。

【例题4】判断：

【答案】×

【解析】

本题错在没有正确使用乘法分配律，26×38是26个34，74×38是74个38，合起来就是（26＋74）个38，这样计算较方便。

乘法分配律，当出现a×c＋b×c的情况时，如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数，可以用（a＋b）×c来计算。

【例题5】

【题干】计算（30－4）×25

【答案】

【解析】

两个数的差与一个数相乘，可以先用30和4分别与25相乘，再把所得的积相减。

用字母表示为（a－b）×c=a×c－b×c。

【例题6】

【题干】计算12×35＋12×64＋12

【答案】

【解析】

本题的关键是把12看成12×1，再应用乘法分配律：

三个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），用字母表示为（a＋b＋c）×m=a×m＋b×m＋c×m，这样会更简单。

五、课堂运用

【基础】

1、运用乘法分配律计算（60＋4）×25

【答案】

【解析】

乘法分配律（a＋b）c=a×c＋b×c的应用，把60和4分别与25相乘达到简算的目的。

2、计算29×49＋71×49

【答案】

【解析】

乘法分配律的逆应用，当出现a×c＋b×c的情况时，如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数，可以用（a＋b）×c来计算。

本题29和71凑成100计算简便。

3、填空：

乘法分配律用字母表示是（）

【答案】（a＋b）c=a×c＋b×c

【解析】

两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这两个数相乘，先把这两个数的积相加，结果不变，叫乘法分配律，用字母表示是（a+b）c=a×c＋b×c。

4、29×4＋31×4=（29＋31）×4，这里运用了乘法（）律。

【答案】分配

【解析】

乘法分配律的逆应用，29＋31的和正好是整十数，可以用（a＋b）×c来计算比较简便。

5、在括号里填上合适的数。

367×99＋367=367×（＋）

【答案】367×99＋367=367×（99＋1）

【解析】

由题知，99个367加1个367共100个367，用乘法分配律比较简单，367×99＋367=367×（99＋1）=3670。

【巩固】

1、判断:

用字母表示乘法分配律是（a＋b）c=a×c＋b×c。

（）

【答案】√

【解析】

用字母表示乘法分配律是（a＋b）c=a×c＋b×c

2、25×（8+4）=（）

A.25×8×25×4B.25×8+25×4C.25×8+4D.25×4×8

【答案】A

【解析】

乘法分配律应用，8个25和4个25相加。

3、在○里填上“>”、“<”或“=”。

（65＋13）×4○65×4＋1323×（54＋45）○23×54＋23×45＋23

【答案】>；<

【解析】

两个题都是乘法分配律的应用，（65＋13）×4○65×4＋13中，（65＋13）×4=65×4＋13×4，显然13<×4；在23×（54＋45）○23×54＋23×45＋23中，23×（54＋45）=23×54＋23×45，或者23×（54＋45＋1）=23×54＋23×45＋23。

4、简算21×38＋21×63－21

【答案】

【解析】

减去21可以看成21×1，应用乘法分配律三个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），用字母表示为（a＋b＋c）×m=a×m＋b×m＋c×m，逆运算就是a×m＋b×m＋c×m=（a＋b＋c）×m。

5、简算62×102

【答案】

【解析】

化归思想。

利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，能使运算简便。

本体构造乘法分配律，应用其性质102个62可写成100个62和2个62的和的形式。

6、在

里填上合适的数。

（128＋4）×

=

×5＋

×53×80＋3×

=3×（

＋20）

【答案】5；128；4；20；80

【解析】

根据算是的特点，我们发现，两个都是乘法分配律的应用和逆应用，第一个发现时几个5的形式，由算式得是128个5和4个5相加；第二个算式是几个3加几个3的形式，由算式不难发现时80个3和20个3。

7、下面的计算对吗？

不对的话请改正。

【答案】×改正：

【解析】

化归思想。

利用恒等变换，使题目的结构适合构造乘法分配律，应用其性质98个43可写成100个43减去2个43即98个43，在计算的过程中，减去的43一定要×2，部分人漏乘而犯错。

8、某水果店运来苹果和橘子各80框，苹果每框25千克，橘子每框16千克。

该水果店一共运来水果多少千克？

【答案】

答：

该水果店一共云来水果3280千克。

【解析】

根据题意，我们可以分别算出苹果的质量和梨的质量，然后把两个加起来就是商店运来的总水果质量，可是我们从题中知道他们的框数是一样的都是80框，就可以先算出一筐苹果和梨共重多少，再乘框数就是总重量了。

计算的过程中灵活运用乘法分配律会使题变得简单。

【拔高】

1、巧算123×1001001。

【答案】

【解析】

可以先把1001001分解成1000000＋1000＋1的形式，然后用乘法分配律进行巧算。

解答此题的关键要注意算式中乘数的特点，对某些数要进行适当的变换。

2、用简便方法计算下：

（23＋27）×25＋（77＋73）×25

【答案】

【解析】

本题可以把（23＋27）和（77＋73）看成一个整体，即就是（23＋27）个25和（77＋73）个25相加的形式，然后逆用乘法分配律将比较复杂的问题简单化。

3、商店运进面粉16袋，运进大米的袋数是面粉的19倍，运进大米和面粉共多少袋？

（用简便方法计算）

【答案】

答：

运进大米和面粉共320袋。

【解析】

本题一般方法是先计算出大米的袋数再加上面粉的袋数就可以了，但由于用简便方法计算，从题中“运进大米的袋数是面粉的19倍”可以知道，面粉是1份大米就是19份，共20份就是20个16了，灵活应用乘法分配律使计算比较简便。

课堂小结

本节课我们认识并学习了乘法分配律，要求同学们具有较强的观察能力和总结归纳能力。

乘法分配律用字母表示（a＋b）×c=a×c＋b×c，其逆运算形式为a×c＋b×c=（a＋b）×c，表示形式看起来简单，但在计算的过程中要充分观察乘数的特点合理应用才会达到简算的目的。

一下几点需要我们特别注意：

1、乘法分配律的逆应用

当出现a×c＋b×c的情况时，如果a+b的和正好是整十、整百、整千数，可以用（a＋b）×c来计算。

2、乘法分配律在乘加和乘减算式中的应用

两个数的差与一个数相乘，可以先用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

用字母表示为（a－b）×c=a×c－b×c，三个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），用字母表示为（a＋b＋c）×m=a×m＋b×m＋c×m。

3、化归思想

利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”（交换律、结合律、分配律），运用已学过的定律、性质进行解答，能使运算简便。