人教A版高中数学必修4刷题练习三角函数线.docx

人教A版高中数学必修4刷题练习三角函数线.docx

《人教A版高中数学必修4刷题练习三角函数线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修4刷题练习三角函数线.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教A版高中数学必修4刷题练习三角函数线

第4课时　三角函数线

对应学生用书P7

知识点一

三角函数线的定义

1．对于三角函数线，下列说法正确的是（　　）

A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

答案　D

解析　当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在（　　）

A．y轴上B．x轴上

C．直线y＝x上D．直线y＝－x上

答案　B

解析　由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．

知识点二

比较大小

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为（　　）

A．sin1>cos1>tan1B．sin1>tan1>cos1

C．tan1>sin1>cos1D．tan1>cos1>sin1

答案　C

解析　设1rad角的终边与单位圆的交点为P（x，y），

∵<1<，∴0

4．设a＝sin（－1），b＝cos（－1），c＝tan（－1），则有（　　）

A．a

C．c

答案　C

解析　作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：

b＝OM>0，

a＝MP<0，c＝AT<0，

且MP>AT．

∴c

5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（　　）

A．sinα＋cosαB．tanα＋sinα

C．cosα－tanαD．sinα－tanα

答案　B

解析　

如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．

显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．

∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．

6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．

答案　OM

解析　如图，在单位圆中，∠POA＝75°>45°，由图可以看出OM

7．利用三角函数线比较下列各组数的大小．

（1）tan与tan；

（2）cos与cos．

解　

（1）如图1所示，设点A为单位圆与x轴正半轴的交点，角和角的终边与单位圆的交点分别为P，P′，PO，P′O的延长线与单位圆的过点A的切线的交点分别为T，T′，则tan＝AT，tan＝AT′．

由图可知AT>AT′>0，所以tan>tan．

（2）如图2所示，设角和角的终边与单位圆的交点分别为P，P′，过P，P′分别作x轴的垂线，分别交x轴于点M，M′，则cos＝OM′，cos＝OM．

由图可知0

知识点三

解三角不等式

8．若0≤θ<2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．

答案　0，∪，∪，2π

解析　由0≤θ<2π且tanθ≤1，利用三角函数线可得θ的取值范围是0，∪，∪，2π．

9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合．

（1）sinα≥；

（2）cosα≤－；

（3）tanα≥－1．

解　

（1）作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z．

（2）作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为

．

（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT＝－1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于P1，P2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，所以α的取值集合是

，如图．

对应学生用书P8

一、选择题

1．已知α（0<α<2π）的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么α的值为（　　）

A．或B．或

C．或D．或

答案　C

解析　因为角α的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角α的终边在第一或第三象限，且角α的终边是象限的角平分线，又0<α<2π，所以α＝或，选C．

2．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

答案　D

解析　当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．

3．如果π<θ<，那么下列各式中正确的是（　　）

A．cosθ

C．tanθ

答案　D

解析　本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小．由于π<θ<，如图所示，正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，由此容易得到cosθ

4．若0<α<2π，且sinα<，cosα>，则角α的取值范围是（　　）

A．B．

C．D．∪

答案　D

解析　由图1知当sinα<时，

α∈∪．

由图2知当cosα>时，α∈∪，

∴α∈∪．

5．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是（　　）

A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ

B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ

C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ

D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ

答案　D

解析　解法一：

（特殊值法）取α＝60°，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosαsinβ，这时tanαsinβ，这时cosα

解法二：

如图，P1，P2为单位圆上的两点，

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），且y1>y2．

若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，

则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2．

∵y1>y2，∴α>β．

∴cosα

若α，β是第二象限角，由图知P1′（x1′，y1′），P2′（x2′，y2′），其中sinα＝y1′，sinβ＝y2′，

则tanα－tanβ＝－＝．

而y1′>y2′>0，x2′

∴－x2′>－x1′>0，

∴x1′x2′>0，x2′y1′－x1′y2′<0，

即tanα

二、填空题

6．若α是第一象限角，则sin2α，cos，tan中一定为正值的个数为________．

答案　2

解析　由α是第一象限角，得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以kπ<<＋kπ，k∈Z，所以是第一或第三象限角，则tan>0，cos的正负不确定；4kπ<2α<π＋4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin2α>0．故一定为正值的个数为2．

7．若0≤θ<2π，且不等式cosθ

答案　，π

解析　由三角函数线知，在[0，2π）内使cosθ

8．若函数f（x）的定义域是（－1，0），则函数f（sinx）的定义域是________．

答案　－π＋2kπ，－＋2kπ∪－＋2kπ，2kπ（k∈Z）

解析　f（x）的定义域为（－1，0），则f（sinx）若有意义，需－1

三、解答题

9．比较下列各组数的大小：

（1）sin1和sin；

（2）cos和cos；

（3）tan和tan；（4）sin和tan．

解　

（1）sin1

sin1＝MP

（2）cos>cos．如图2所示，cos＝OM>OM′＝cos．

（3）tan

（4）sin

10．设θ是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小．

解　∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π（k∈Z），故kπ＋<

作出所在范围如图所示．

当2kπ＋<<2kπ＋（k∈Z）时，

cos

当2kπ＋<<2kπ＋（k∈Z）时，

sin