多项式练习题及问题详解19305.docx
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多项式练习题及问题详解19305
单项式乘多项式练习题
一・解答题(共18小题)
1.
先化简,再求值:
2(ab+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2>b=2.
3.(3x'y・2x+l)(-2xy)
4.计算:
(1)(-12a2b2c)•(--labc2)2=
4
7.先化简,再求值3a(2a*-4a+3)-2a^(3a+4),X中a=-2b2--la+A)
34
9.一条防洪堤坝,其横断而是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断而积:
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米?
10・2ab(5ab+3a"b)
11.计算:
(_)$(3xy-4x/+1)•
£
12・计算:
2x(x—x+3)13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=
14.计算:
xy2(3x'y・xF+y)15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
16.计算:
(-2a2b)3(3b2-4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上・3xS得到的结果是x2-4x+b那么正确的计算结果是多少?
18.对任意有理数x、y左义运算如下:
xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给立的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时,迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所立义的新运算满足条件,伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x,求a>b.c、d的值.
多项式
一、填空题
].计算:
3x(xy+x2y)=.
2.计算:
/(/+4/+16)-4(/+4/+16)二.
3.若3k(2k-5)+2k(l-3k)二52,则2.
4.如果x+y二-4,x-y二8,那么代数式*一戸的值是cm。
5.当x=3,y二1时,代数式(x+y)(x—y)+y‘的值是.
6若引甞与是同类项,则加二.
7.计算:
(x+7)(x-3)-‘(2a-l)(~2a_l)-.
8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加
二、选择题
1.化简a(a+\)-a(\-a)的结果是()
A.2a:
B.2d~:
C.0;D.—2d.
2.下列计算中正确的是()
A.a~(6/3+2)=泸+2a~:
B.2x(x2+y)=2x3+2xy;
C・(严+品=(严:
D.(砂"
3.一个长方体的长、宽、髙分别是3x—4、2x和x,它的体积等于()
A.3x‘—4x~:
B.x~:
C.6x3—8x~;D.6a*~—8x.
4.计算:
(6必2一4/册.3仍的结果是()
A.18«V-12«V;B・1&仍'—I%',:
C・18aV-12aV;D.18«V-12«V.
5•若a>0且a”=2,ay=3.则a"的值为()
3.解答题
1.计算:
(1)2ab^(a2b-2ab2);
⑵(:
宀:
心,)・(-12心);o3
⑷(_ixr)(4y+8x/);
(5)a(a_Z?
)_b(b_a);
(6)3x(x2一2x+1)-(x-1)・
32r
2.先化简,再求值:
x-2(l--x)--x(2-^),其中x=2
232
3•某同学在讣算一个多项式乘以-时,因抄错符号,
算成了加上-3x\得到的答案是
且小b异号,a是绝对值最小
x-0.5x+l,那么正确的计算结果是多少?
4.已知:
A=-2ab.B=3ab[a+b\C=2crb-3ab2,的负整数」斗求z*・c的值.
5.若(x^+mx+S)(x•-3x+n)的展开式中不含丘和项,求m和n的值
参考答案与试题解析
一.解答题(共18小题)
1.先化简,再求值:
2(ab+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2>b=2.
考点:
整式的加减一化简求值:
整式的加减;单项式乘多项式.
分析:
先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:
解:
原式=2a*b+2ab~-2a?
b+2-ab"-2
=(2a2b-2a2b)+(2ab2-ab2)+(2-2)
=O+ab2
=ab2
当a=-2,b=2时,
原式=(-2)x22=-2x4
=-8・
点评:
本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法.
2.计算:
(1)6”・3xy
(2)(4a-b2)(-2b)
考点:
单项式乘单项式;单项式乘多项式.
分析:
(1)根据单项式乘单项式的法则计算:
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:
解:
(1)6x2*3xy=18x3y:
点评:
本题考査了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3・(3x'y・2x+l)(-2xy)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
(3x2y-2x+l)(-2xy)=-6xy+4x2y-2xy・
点评:
本题考査单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一左要注意符号的运算.
4•计算:
(1)(-12a2b2c)•(-labc2)2=-呂4:
4—4
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)•(-2ab2)=-・
考点:
单项式乘多项式;单项式乘单项式.
分析:
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幫相乘;单项式乘单项式,耙他们的系数,相同字母的幕分别相乘,苴余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的枳相加的法则计算即可.
解答:
解:
(1)(-12a2b2c)・(--labc2)2,
4
=(-12a2b2c)*vTa2b2c4»
故答案为:
■上
4
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)•(-2ab2),
=3a2b*(-2ab2)-4ab2>(-2ab2)-5ab・(-2ab2)-1•(-2ab2),
=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
故答案为:
-6a'b'+8a=b°+10a-b'+2ab‘.
点评:
本题考査了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
5.计算:
・6a•(-丄X+2)
厂3
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
解答:
解:
-6a・(-丄/-丄+2)=3a3+2a2-12a.
23
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
6.-3x・(2x2-x+4)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,汁算即可.
解答:
解:
・3x・(2x'・x+4),
=-3x・2x,-3x・(-x)-3x・4,
=-6x3+3x2-12x・
点评:
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
7.先化简,再求值3a(2,・4a+3)-2a2(3a+4),其中-2
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
解答:
解:
3a(2a~-4a+3)-2a*(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20x4-9x2=-98.
点评:
本题考査了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
8.汁算:
(--ia2b)(刍2.丄卄丄)
2334
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
此题宜接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相力n,利用法则计算即可.
解答:
解:
(-X2b)(刍2_2^+1),
2334
=(-2,b)・刍2+(-丄,b)(-Aa)+(--ia2b)•丄,
232324
=-Xi2b3+-la3b--ia2b.
368
点评:
本题考査单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝,其横断而是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝髙£0%:
.
(1)求防洪堤坝的横断而积:
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
(1)根拯梯形的而积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算:
(2)防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.
4(2a+2b)
故防洪堤坝的横断面积为寺+寺“平方米;
(2)堤坝的体积V=Sh=(丄,+丄ab)xl00=50a2+50ab・
22
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
点评:
本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
10・2ab(5ab+3a-b)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
2ab(5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2;
故答案为:
lOaV+fiaV.
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
11.计算:
(-(3xy-4xy2+l)-
考点:
单项式乘多项式.
分析:
先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则讣算即可.
解答:
解:
(--Ixy2)2(3xy-4x^+1)
=-^x2y4(3xy-4xy2+l)
33536,124
=—xy・xy+—xy・
44
点评:
本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12・计算:
2x(x2-x+3)
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即
可.
解答:
解:
2x(x—x+3)
=2xex2-2x・x+2x・3
=2x3-2x~+6x・
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
13.(・4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)=16』・48a%+28,b3.
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-4a3+12a2b-7aV)(-4a2)=16a5-48&丸+28丿1,・
故答案为:
16a5・483佗+28丿1?
・
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
14.计算:
xy2(3x2y-xyr+y)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
原式=xy,(3x'y)-xy^x,十xy—y
=3x3y^-x2y4+xy3.
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符
号的处理.
15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-2ab)(3a~-2ab-4b~)
=(-2ab)•(3a2)-(-2ab)•(2ab)-(-2ab)・(4b2)
=-6a3b+4a2b2+8abs.
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
16.计算:
(-2,b)3(3b2-4a+6)
考点:
单项式乘多项式.
分析:
首先利用积的乘方求得(-2a?
b)彳的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
解答:
解:
(-2a2b)3(3b2-4a+6)=-8a6b3«(3b2-4a+6)=-24^+32^-48a6b3.
点评:
本题考査了单项式与多项式相乘.此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以-3以时,因抄错运算符号,算成了加上-3以,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?
考点:
单项式乘多项式.
专题:
应用题.
分析:
用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以-3,得岀正确结果.
解答:
解:
这个多项式是(x‘-4x+l)-(-3x2)=4x~-4x+l,(3分)
正确的计算结果是:
(4x—4x+l)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.(3分)
点评:
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数x、y左义运算如下:
xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给左的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时,迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所左义的新运算满足条件,伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x,求a、b、c、d的值.
考点:
单项式乘多项式.
专题:
新定义.
bd=O
力枷:
由x3d=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd-1)x+bd=O,得(訊~“1°①,由1@2=3,
得a+2b+2c=3②,203=4,得2a+3b+6c=4③,解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.
解答:
解:
3x0d=x,Sax+bd+cdx=x,
圄(a+cd-1)x*bd=Ot
圄有一个不为零的数d使得对任意有理数屈d=x.
飢回2=3,(3a+2b十2c=3②,
国2回3=4,O2a+3b十6c=4③,
又回dHO,Eb=O>
目有方程组<
a+cd~1=0
a+2c=3
2a+6c=4
a=5
解得<c=_1.
d4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4・
点评:
本题是新泄义题,考查了泄义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使3+<■<1—1=0
得对任意有理数xSd=x,得出方程(a+cd・1)x+bd=0,得到方程组,
lbd=0
求岀b的值.
多项式参考答案
一填空
1.3x2y+3x3y
2.泸一64:
3.-4.
4.-32
5.—2
6.:
3
7.x*+4x-21;l~4a"
8・x-y-1
二选择
1.B:
2.B:
3.C4.A.
5.C6.C7・B8.A
三解答
1.
(1)2a3b2-4知;
(2)-2x4y+4x3y2;(3)-4«V-\2aAb+4a;
(4)-2x3y3-4x4y5;(5)«2-/?
2;(6)x3-4x2+3x・
2.
14
T
3.-12x4+15x3-3x2.
原式甞
4•解:
由题意得a=—l,b=丄,原式二一16启,一21//A当a=-lb=丄时
22
5.ni--39n—l