多项式练习题及问题详解19305.docx
《多项式练习题及问题详解19305.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多项式练习题及问题详解19305.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
多项式练习题及问题详解19305
单项式乘多项式练习题
一・解答题（共18小题）
1.
先化简，再求值：
2（ab+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2,其中a=-2>b=2.
3.（3x'y・2x+l）（-2xy）
4.计算：
（1）（-12a2b2c）•（--labc2）2=
4
7.先化简，再求值3a（2a*-4a+3）-2a^（3a+4）,X中a=-2b2--la+A）
34
9.一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米.
（1）求防洪堤坝的横断而积：
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米?
10・2ab（5ab+3a"b）
11.计算：
（_）$（3xy-4x/+1）•
£
12・计算：
2x（x—x+3）13.（-4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=
14.计算：
xy2（3x'y・xF+y）15.（-2ab）（3a2-2ab-4b2）
16.计算：
（-2a2b）3（3b2-4a+6）
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上・3xS得到的结果是x2-4x+b那么正确的计算结果是多少？
18.对任意有理数x、y左义运算如下：
xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给立的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l,b=2,c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所立义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x,求a>b.c、d的值.
多项式
一、填空题
].计算：
3x（xy+x2y）=.
2.计算：
/（/+4/+16）-4（/+4/+16）二.
3.若3k（2k-5）+2k（l-3k）二52,则2.
4.如果x+y二-4,x-y二8,那么代数式*一戸的值是cm。
5.当x=3,y二1时，代数式（x+y）（x—y）+y‘的值是.
6若引甞与是同类项，则加二.
7.计算：
（x+7）（x-3）-‘（2a-l）（~2a_l）-.
8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加
二、选择题
1.化简a（a+\）-a（\-a）的结果是（）
A.2a:
B.2d~:
C.0；D.—2d.
2.下列计算中正确的是（）
A.a~（6/3+2）=泸+2a~:
B.2x（x2+y）=2x3+2xy；
C・（严+品=（严：
D.（砂"
3.一个长方体的长、宽、髙分别是3x—4、2x和x,它的体积等于（）
A.3x‘—4x~:
B.x~:
C.6x3—8x~；D.6a*~—8x.
4.计算：
（6必2一4/册.3仍的结果是（）
A.18«V-12«V；B・1&仍'—I%'，：
C・18aV-12aV；D.18«V-12«V.
5•若a>0且a”=2,ay=3.则a"的值为（）
3.解答题
1.计算：
（1）2ab^（a2b-2ab2）；
⑵（:
宀：
心，）・（-12心）；o3
⑷（_ixr）（4y+8x/）；
（5）a（a_Z?
）_b（b_a）；
（6）3x（x2一2x+1）-（x-1）・
32r
2.先化简，再求值：
x-2（l--x）--x（2-^）,其中x=2
232
3•某同学在讣算一个多项式乘以-时，因抄错符号,
算成了加上-3x\得到的答案是
且小b异号，a是绝对值最小
x-0.5x+l,那么正确的计算结果是多少?
4.已知：
A=-2ab.B=3ab[a+b\C=2crb-3ab2,的负整数」斗求z*・c的值.
5.若（x^+mx+S）（x•-3x+n）的展开式中不含丘和项，求m和n的值
参考答案与试题解析
一.解答题（共18小题）
1.先化简，再求值：
2（ab+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2,其中a=-2>b=2.
考点：
整式的加减一化简求值：
整式的加减；单项式乘多项式.
分析：
先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答：
解:
原式=2a*b+2ab~-2a?
b+2-ab"-2
=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2-2）
=O+ab2
=ab2
当a=-2,b=2时,
原式=（-2）x22=-2x4
=-8・
点评：
本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.
2.计算：
（1）6”・3xy
（2）（4a-b2）（-2b）
考点：
单项式乘单项式；单项式乘多项式.
分析：
（1）根据单项式乘单项式的法则计算：
（2）根据单项式乘多项式的法则计算.
解答:
解：
（1）6x2*3xy=18x3y：
点评：
本题考査了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3・（3x'y・2x+l）（-2xy）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：
解：
（3x2y-2x+l）（-2xy）=-6xy+4x2y-2xy・
点评：
本题考査单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一左要注意符号的运算.
4•计算：
（1）（-12a2b2c）•（-labc2）2=-呂4:
4—4
（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）•（-2ab2）=-・
考点：
单项式乘多项式；单项式乘单项式.
分析：
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幫相乘；单项式乘单项式，耙他们的系数，相同字母的幕分别相乘，苴余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的枳相加的法则计算即可.
解答：
解:
（1）（-12a2b2c）・（--labc2）2,
4
=（-12a2b2c）*vTa2b2c4»
故答案为：
■上
4
（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）•（-2ab2）,
=3a2b*（-2ab2）-4ab2>（-2ab2）-5ab・（-2ab2）-1•（-2ab2）,
=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
故答案为：
-6a'b'+8a=b°+10a-b'+2ab‘.
点评：
本题考査了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.
5.计算：
・6a•（-丄X+2）
厂3
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：
解：
-6a・（-丄/-丄+2）=3a3+2a2-12a.
23
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
6.-3x・（2x2-x+4）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，汁算即可.
解答：
解：
・3x・（2x'・x+4）,
=-3x・2x，-3x・（-x）-3x・4,
=-6x3+3x2-12x・
点评：
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
7.先化简，再求值3a（2,・4a+3）-2a2（3a+4）,其中-2
考点：
单项式乘多项式.
分析：
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答:
解:
3a（2a~-4a+3）-2a*（3a+4）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时，原式=-20x4-9x2=-98.
点评：
本题考査了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.
8.汁算：
（--ia2b）（刍2.丄卄丄）
2334
考点：
单项式乘多项式.
专题：
计算题.
分析：
此题宜接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相力n,利用法则计算即可.
解答:
解：
（-X2b）（刍2_2^+1）,
2334
=（-2,b）・刍2+（-丄,b）（-Aa）+（--ia2b）•丄，
232324
=-Xi2b3+-la3b--ia2b.
368
点评：
本题考査单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝髙£0%:
.
（1）求防洪堤坝的横断而积：
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米？
考点：
单项式乘多项式.
专题：
应用题.
分析：
（1）根拯梯形的而积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算:
（2）防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.
4（2a+2b）
故防洪堤坝的横断面积为寺+寺“平方米;
（2）堤坝的体积V=Sh=（丄，+丄ab）xl00=50a2+50ab・
22
故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.
点评：
本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
10・2ab（5ab+3a-b）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：
解：
2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；
故答案为:
lOaV+fiaV.
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
11.计算：
（-（3xy-4xy2+l）-
考点：
单项式乘多项式.
分析：
先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则讣算即可.
解答：
解：
（--Ixy2）2（3xy-4x^+1）
=-^x2y4（3xy-4xy2+l）
33536,124
=—xy・xy+—xy・
44
点评：
本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12・计算：
2x（x2-x+3）
考点：
单项式乘多项式.
专题：
计算题.
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即
可.
解答：
解：
2x（x—x+3）
=2xex2-2x・x+2x・3
=2x3-2x~+6x・
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
13.（・4a3+12a2b-7a3b3）（-4a2）=16』・48a%+28,b3.
考点：
单项式乘多项式.
专题：
计算题.
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：
解:
（-4a3+12a2b-7aV）（-4a2）=16a5-48&丸+28丿1，・
故答案为：
16a5・483佗+28丿1?
・
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
14.计算：
xy2（3x2y-xyr+y）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：
解：
原式=xy，（3x'y）-xy^x,十xy—y
=3x3y^-x2y4+xy3.
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符
号的处理.
15.（-2ab）（3a2-2ab-4b2）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：
解：
（-2ab）（3a~-2ab-4b~）
=（-2ab）•（3a2）-（-2ab）•（2ab）-（-2ab）・（4b2）
=-6a3b+4a2b2+8abs.
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
16.计算：
（-2,b）3（3b2-4a+6）
考点：
单项式乘多项式.
分析：
首先利用积的乘方求得（-2a?
b）彳的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：
解：
（-2a2b）3（3b2-4a+6）=-8a6b3«（3b2-4a+6）=-24^+32^-48a6b3.
点评：
本题考査了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以-3以时，因抄错运算符号，算成了加上-3以，得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？
考点：
单项式乘多项式.
专题：
应用题.
分析：
用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3,得岀正确结果.
解答：
解：
这个多项式是（x‘-4x+l）-（-3x2）=4x~-4x+l,（3分）
正确的计算结果是：
（4x—4x+l）•（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.（3分）
点评：
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数x、y左义运算如下：
xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给左的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l,b=2,c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所左义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x,求a、b、c、d的值.
考点：
单项式乘多项式.
专题：
新定义.
bd=O
力枷：
由x3d=x,得ax+bd+cdx=x,即（a+cd-1）x+bd=O,得（訊~“1°①，由1@2=3,
得a+2b+2c=3②，203=4,得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.
解答：
解：
3x0d=x,Sax+bd+cdx=x,
圄（a+cd-1）x*bd=Ot
圄有一个不为零的数d使得对任意有理数屈d=x.
飢回2=3,（3a+2b十2c=3②,
国2回3=4,O2a+3b十6c=4③,
又回dHO,Eb=O>
目有方程组<
a+cd~1=0
a+2c=3
2a+6c=4
a=5
解得＜c=_1.
d4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4・
点评：
本题是新泄义题，考查了泄义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使3+<■<1—1=0
得对任意有理数xSd=x,得出方程（a+cd・1）x+bd=0,得到方程组，
lbd=0
求岀b的值.
多项式参考答案
一填空
1.3x2y+3x3y
2.泸一64：
3.-4.
4.-32
5.—2
6.:
3
7.x*+4x-21；l~4a"
8・x-y-1
二选择
1.B：
2.B：
3.C4.A.
5.C6.C7・B8.A
三解答
1.
（1）2a3b2-4知；
（2）-2x4y+4x3y2；（3）-4«V-\2aAb+4a；
（4）-2x3y3-4x4y5；（5）«2-/?
2；（6）x3-4x2+3x・
2.
14
T
3.-12x4+15x3-3x2.
原式甞
4•解:
由题意得a=—l,b=丄，原式二一16启，一21//A当a=-lb=丄时
22
5.ni--39n—l
升级会员 