多项式练习题及问题详解19305.docx

1、多项式练习题及问题详解19305单项式乘多项式练习题一解答题(共18小题)1.先化简，再求值：2 (ab+ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2 b=2.3.(3xy2x+l) ( - 2xy)4.计算：(1)( - 12a2b2c ) ( - -labc2) 2=4 7.先化简，再求值 3a (2a* - 4a+3) - 2a (3a+4), X中 a= - 2 b2 - -la+A)3 49. 一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米.（1）求防洪堤坝的横断而积：（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米

2、?10 2ab (5ab+3ab)11.计算：(_ ) $ (3xy - 4x/+1) 12计算：2x (xx+3) 13. ( -4a3+12a2b-7a3b3) ( -4a2) = 14.计算：xy2 (3xy xF+y) 15. ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)16.计算：(-2a2b) 3 (3b2 - 4a+6)17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上3xS得到的结 果是x2-4x+b那么正确的计算结果是多少？18.对任意有理数x、y左义运算如下：xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给立的数，等式右 边是通常数的加法及乘法运算

3、，如当a=l, b=2, c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所 立义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x, 求a b. c、d的值.多项式一、填空题.计算：3x(xy + x2y) = .2.计算：/(/+4/+ 16)-4(/+4/+ 16)二 .3.若 3k (2k-5) +2k (l-3k)二52,则 2 .4.如果x+y二-4, x-y二8,那么代数式*一戸的值是 cm。5.当 x=3, y二1 时，代数式(x + y) (xy) +y的值是 .6若引甞与是同类项，则加二 .7.计算：(x+7) (x-3) -

4、 (2a-l) (2a_l) - .8.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加 二、选择题1.化简a(a + )-a(-a)的结果是()A. 2a : B. 2d: C. 0 ； D. 2d.2.下列计算中正确的是 ( )A. a(6/3 + 2)=泸 + 2a : B. 2x(x2 + y) = 2x3 + 2xy ；C(严+品=(严： D.(砂3.一个长方体的长、宽、髙分别是3x4、2x和x,它的体积等于( )A. 3x 4x: B. x : C. 6x3 8x ； D. 6a* 8x.4.计算：(6必2一4/册.3仍的结果是()A. 18V-12V； B 1&仍I%

5、，： C 18aV-12aV； D. 18V-12V.5若 a 0 且 a” = 2 , ay = 3.则 a的值为( )3.解答题1.计算：(1) 2ab(a2b-2ab2)；（:宀：心，）（-12心）； o 3(_ixr)(4y + 8x/)；(5) a(a _ Z?) _ b(b _ a)；(6) 3x(x2 一 2x +1) - (x -1)3 2 r2.先化简，再求值：x-2(l-x)-x(2-),其中x = 22 3 23某同学在讣算一个多项式乘以-时，因抄错符号,算成了加上-3x得到的答案是且小b异号，a是绝对值最小x-0. 5x+l,那么正确的计算结果是多少?4.已知：A =

6、-2ab.B = 3aba+bC = 2crb-3ab2, 的负整数斗求z*c的值.5.若（x+mx+S） （x-3x+n）的展开式中不含丘和项，求m和n的值参考答案与试题解析一.解答题（共18小题）1.先化简，再求值：2 (ab+ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2 b=2.考点：整式的加减一化简求值：整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数 式的值.解答：解:原式=2a*b+2ab - 2a?b+2 - ab - 2=(2a2b - 2a2b) + (2ab2 -ab2) + (2-2)

7、=O+ab2=ab2当 a= - 2, b=2 时,原式=(-2) x22= - 2x4=-8点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项 的法则和方法.2.计算：(1)6”3xy(2)(4a-b2) ( -2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算：(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答:解：(1) 6x2*3xy=18x3y：点评：本题考査了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的 关键.3(3xy2x+l) ( - 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式

8、乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算 即可.解答：解：(3x2y - 2x+l) ( - 2xy) = - 6xy+4x2y - 2xy点评：本题考査单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一左要注意 符号的运算.4 计算：(1)( - 12a2b2c ) ( - labc2) 2=-呂4:4 4 (2)(3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2) = - 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幫相乘；单 项式乘单项式，耙他们的系数，相同字母的幕分别相乘，苴余字母连同他的指数不变,

9、作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的枳相加的 法则计算即可.解答：解:(1)(- 12a2b2c)(-labc2) 2,4=(-12a2b2c) *vTa2b2c4故答案为：上4(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2),=3a2b* ( - 2ab2) - 4ab2 ( - 2ab2) - 5ab(-2ab2) - 1(- 2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6ab+8a=b+10a-b+2ab.点评：本题考査了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则

10、是解题的 关键，计算时要注意运算符号的处理.5.计算： 6a(-丄 X+2)厂 3考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即 可.解答：解：-6a(-丄/ -丄+2)=3a3+2a2 - 12a.23点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意 运算符号.6.- 3x(2x2 - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，汁算 即可.解答：解：3x(2xx+4),=-3x2x，- 3x(-x) - 3x4,=-6x3+3x2 - 12x

11、 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计 算时要注意运算符号.7.先化简，再求值 3a (2,4a+3) -2a2 (3a+4),其中 - 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数 值计算即可.解答:解:3a (2a - 4a+3) - 2a* (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3- 8a2= - 20a2+9a,当 a= - 2 时，原式=-20x4 - 9x2= - 98.点评：本题考査了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地 中考的常考点.8

12、.汁算：(-ia2b)(刍2 .丄卄丄)2 3 3 4考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题宜接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相 力n,利用法则计算即可.解答:解：(-X2b)(刍2 _ 2+1),2 3 3 4=(-2,b)刍2+ (-丄,b)( - Aa) + ( - -ia2b) 丄，2 3 2 3 2 4=- Xi2b3+-la3b - -ia2b.36 8点评：本题考査单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝髙0%:.（1） 求防洪堤坝的横断而积：（2） 如果

13、防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：（1）根拯梯形的而积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算:（2）防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.4 (2a+2b)故防洪堤坝的横断面积为寺+寺“平方米;（2）堤坝的体积 V=Sh=（丄，+丄ab） xl00=50a2+50ab2 2故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.点评：本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度，熟练掌握单项式乘多 项式的运算法则是解题的关键.10 2ab (5ab+3a-b)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式

14、的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：2ab (5ab+3a2b) =10a2b2+6a3b2；故答案为:lOaV+fiaV.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.11.计算：(-(3xy- 4x y2+l)-考点：单项式乘多项式.分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则讣算即可.解答：解：(-Ixy2) 2 (3xy-4x+1)=-x2y4 (3xy - 4xy2+l)335 36,124=x y x y +x y 44点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题 的

15、关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.12计算：2x (x2-x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2x (xx+3)=2xex2 - 2xx+2x3=2x3 - 2x+6x 点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.13.( 4a3+12a2b - 7a3b3) ( -4a2) = 16 48a%+28,b3 .考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解:

16、(-4a3+12a2b - 7aV) ( -4a2) =16a5 - 48&丸+28丿1，故答案为：16a5483佗+28丿1?点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.14.计算：xy2 (3x2y - xyr+y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：原式=xy，(3xy) - xyx,十xyy=3x3y - x2y4+xy3.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.15.( - 2ab) (3a2-2ab-4b

17、2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：(-2ab ) (3a - 2ab - 4b)=(-2ab) (3a2) - ( - 2ab) (2ab) - ( - 2ab)(4b2)=-6a3b+4a2b2+8abs.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.16.计算：(-2,b) 3 (3b2-4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(-2a?b)彳的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则: 先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可

18、.解答：解：(-2a2b ) 3 (3b2- 4a+6) = - 8a6b3 (3b2- 4a+6) = - 24+32 - 48a6b3.点评：本题考査了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理.17.某同学在计算一个多项式乘以-3以时，因抄错运算符号，算成了加上-3以，得到的结 果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3,得岀正确结果.解答：解：这个多项式是（x - 4x+l） - （ - 3x2） =4x - 4x+l, （3 分）正确的计算结果是：

19、（4x4x+l） （ -3x2） =- 12x4+12x3-3x2. （3 分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数x、y左义运算如下：xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给左的数，等式右 边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l, b=2, c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所 左义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x, 求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.bd=O力枷：由 x3d=x,得 ax+bd+

20、cdx=x,即（a+cd-1） x+bd=O,得（訊“ 1 ，由 12=3,得a+2b+2c=3，203=4,得2a+3b+6c=4，解以上方程组成的方程组即可求得a、 b、c、d的值.解答：解：3x0d=x, Sax+bd+cdx=x,圄（a+cd - 1） x*bd=Ot圄有一个不为零的数d使得对任意有理数屈d=x.飢回2=3, (3a+2b十2c=3 ,国2回3=4, O2a+3b十6c=4,又回dHO, Eb=O目有方程组a+cd 1=0a+2c=32a+6c=4a=5解得 c=_ 1 .d4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4点评：本题是新泄义题，考查了泄义新运算，解方

21、程组.解题关键是由一个不为零的数d使 3+ 1 1=0得对任意有理数xSd=x,得出方程（a+cd1） x+bd=0,得到方程组 ，lbd=0求岀b的值.多项式参考答案一填空1.3x2y + 3x3y2.泸一64：3.-4.4.-325.26.: 37.x*+4x-21； l4a8 x-y-1二选择1. B： 2. B： 3. C 4. A.5.C 6. C 7 B 8. A三解答1.(1) 2a3b2 -4知；(2)-2x4y + 4x3y2； (3)-4V -2aAb + 4a ；(4) -2x3y3-4x4y5； (5)2-/?2； (6) x3-4x2+3x2.14T3. -12x4+15x3-3x2.原式甞4解:由题意得a = l,b =丄，原式二一16启，一21/A 当a = -lb =丄时2 25. ni-3 9 nl