苏教版初一数学上册 第二章 27 有理数的乘方 同步练习.docx

苏教版初一数学上册 第二章 27 有理数的乘方 同步练习.docx

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苏教版初一数学上册第二章27有理数的乘方同步练习

2.7有理数的乘方

一．选择题（共10小题）

1．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.01×104B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×1013

2．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（　　）

A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107

3．计算（﹣1）3的结果是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

4．﹣2的平方等于（　　）

A．±4B．2C．﹣4D．4

5．用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（　　）

A．a必须是整数

B．a必须是正整数

C．a必须是有理数

D．a的取值范围是大于等于1且小于10的有理数

6．把58000表示成a×10n（其中1≤a≤10，n为整数）的形式，则n＝（　　）

A．﹣4B．2C．3D．4

7．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52＝92+0.52

B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5）

C．9.52＝92+9×0.5+0.52

D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52

8．下列各组数中，结果相等的是（　　）

A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3

C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3

9．若a＜0，则下列结论中不成立的是（　　）

A．a2＝|a2|B．a2＝（﹣a）2C．a3＝﹣|a3|D．a3＝（﹣a3）

10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：

23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝．（　　）

A．6B．7C．8D．9

二．填空题（共13小题）

11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为　　．

12．2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！

数据4.62万亿用科学记数法表示为　　．

13．已知|a+1|＝﹣（b﹣2019）2，则ab＝　　．

14．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求yx的值　　

15．如果a4＝81，那么a＝　　．

16．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m﹣n）2的值为　　．

17．计算（﹣3）2018•（﹣1）2019的结果为　　．

三．解答题（共3小题）

18．阅读材料，求值：

1+2+22+23+24+…+22015．

解：

设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

2S＝2+22+23+24+…+22015+22016

将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

19．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．

例：

已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

解：

由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，

即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．

因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，

所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

题目：

已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

20．阅读理解：

根据乘方的意义，可得：

22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝　　；

②归纳、概括：

am•an＝　　；

③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：

xm+n＝　　．

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.01×104B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×1013

【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．

【解答】解：

70100亿＝7.01×1012．

故选：

C．

【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．

2．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（　　）

A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将26000000用科学记数法表示为：

2.6×107．

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．计算（﹣1）3的结果是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

【分析】本题考查有理数的乘方运算．

【解答】解：

（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，

所以（﹣1）3＝﹣1．

故选：

A．

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

4．﹣2的平方等于（　　）

A．±4B．2C．﹣4D．4

【分析】根据有理数的乘方的定义解答．

【解答】解：

﹣2的平方的是4，

故选：

D．

【点评】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．

5．用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（　　）

A．a必须是整数

B．a必须是正整数

C．a必须是有理数

D．a的取值范围是大于等于1且小于10的有理数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

6．把58000表示成a×10n（其中1≤a≤10，n为整数）的形式，则n＝（　　）

A．﹣4B．2C．3D．4

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：

把58000表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，故5800＝5.8×104，

则n为4．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

7．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52＝92+0.52

B．9.52＝（10+0.5）×（10﹣0.5）

C．9.52＝92+9×0.5+0.52

D．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52

【分析】将所求化为：

9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；

【解答】解：

9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52；

故选：

D．

【点评】本题考查有理数的乘方，完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．

8．下列各组数中，结果相等的是（　　）

A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3

C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3

【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．

【解答】解：

A、+32＝9≠+23＝8，错误；

B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；

C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；

D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；

故选：

B．

【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．

9．若a＜0，则下列结论中不成立的是（　　）

A．a2＝|a2|B．a2＝（﹣a）2C．a3＝﹣|a3|D．a3＝（﹣a3）

【分析】根据有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．

【解答】解：

∵a2＝|a2|，

∴选项A不符合题意；

∵a2＝（﹣a）2，

∴选项B不符合题意；

∵a3＝﹣|a3|，

∴选项C不符合题意；

∵﹣a3＝（﹣a3），

∴选项D符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．

10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：

23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝．（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值．

【解答】解：

由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝

个，

59是从3开始的第29个奇数

当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共

＝27个

当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共

＝35个

故m＝8

故选：

C．

【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．

二．填空题（共7小题）

11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为　1.25×109　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×109．

故答案为：

1.25×109．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！

数据4.62万亿用科学记数法表示为　4.62×1012　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

4.62万亿＝4.62×1012，

故答案为：

4.62×1012

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．已知|a+1|＝﹣（b﹣2019）2，则ab＝　﹣1　．

【分析】对原式进行移项，可得|a+1|+（b﹣2019）2＝0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解

【解答】解：

原式移项，|a+1|+（b﹣2019）2＝0，得a+1＝0，b﹣2019＝0，解得a＝﹣1，b＝2019

∴ab＝（﹣1）2019＝﹣1

故答案为﹣1

【点评】此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．

14．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求yx的值　4　

【分析】根据绝对值和偶次乘方为非负数，求出x、y的值，代入原式利用乘方的运算法则可得答案．

【解答】解：

∵（x﹣2）2+|y+2|＝0，

∴x﹣2＝0且y+2＝0，

解得：

x＝2、y＝﹣2，

∴yx＝（﹣2）2＝4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记绝对值和偶次乘方为非负数．

15．如果a4＝81，那么a＝　3或﹣3　．

【分析】根据有理数的开方运算计算即可．

【解答】解：

∵a4＝81，

∴（a2）2＝81，

∴a2＝9，

∴a＝3或﹣3．

故答案为：

3或﹣3．

【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．

16．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m﹣n）2的值为　25　．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：

∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，

∴m﹣2＝0，n+3＝0，

解得m＝2，n＝﹣3，

则（m﹣n）2＝（2+3）2＝25．

故答案为：

25．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17．计算（﹣3）2018•（﹣1）2019的结果为　﹣32018　．

【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝（﹣3）2018•（﹣1）2018•（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，

故答案为：

﹣32018

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三．解答题（共3小题）

18．阅读材料，求值：

1+2+22+23+24+…+22015．

解：

设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

2S＝2+22+23+24+…+22015+22016

将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

【分析】

（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．

【解答】解：

（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2+22+23+24+…+211

将下式减去上式，得

2S﹣S＝211﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；

（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，

将等式两边同时乘以3，得

3S＝3+32+33+34+…+3n+1，

将下式减去上式，得

3S﹣S＝3n+1﹣1

即2S＝3n+1﹣1

得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝

．

【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．

19．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．

例：

已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

解：

由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，

即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．

因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，

所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

题目：

已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值．

【解答】解：

将x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，

化简得x2﹣6x+9+4y2+4y+1＝0，

即（x﹣3）2+（2y+1）2＝0．

∵（x﹣3）2≥0，（2y+1）2≥0，且它们的和为0，

∴x＝3，y＝﹣

．

∴xy＝3×（﹣

）＝﹣

．

【点评】初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．

20．阅读理解：

根据乘方的意义，可得：

22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝　a7　；

②归纳、概括：

am•an＝　am+n　；

③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：

xm+n＝　36　．

【分析】①直接利用已知计算得出答案；

②利用①中所求进而得出答案；

③利用②中所求，将原式变形进而得出答案．

【解答】解：

①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；

②归纳、概括：

am•an＝am+n；

③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：

xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．

故答案为：

a7，am+n，36．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出运算规律是解题关键．