苏教版初一数学上册 第二章 27 有理数的乘方 同步练习.docx

1、苏教版初一数学上册 第二章 27 有理数的乘方 同步练习2.7 有理数的乘方一选择题（共10小题）1据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104 B7.011011 C7.011012 D7.0110132苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108 B2.6108 C26106 D2.61073计算（1）3的结果是（）A1 B1 C3 D342的平方等于（）A4 B2 C4 D45用科学记数法表示一个数字

2、的一般形式为a10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（）Aa必须是整数 Ba必须是正整数 Ca必须是有理数 Da的取值范围是大于等于1且小于10的有理数6把58000表示成a10n（其中1a10，n为整数）的形式，则n（）A4 B2 C3 D47将9.52变形正确的是（）A9.5292+0.52 B9.52（10+0.5）（100.5）C9.5292+90.5+0.52 D9.521022100.5+0.528下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23 B23 与（2）3 C32与（3）2 D|3|3与（3）39若a0，则下列结论中不成立的是（）Aa2|a2| Ba2（a）2

3、 Ca3|a3| Da3（a3）10任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m（）A6 B7 C8 D9二填空题（共13小题）11中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 122018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 13已知|a+1|（b2019

4、）2，则ab 14已知x、y满足关系（x2）2+|y+2|0，求yx的值 15如果a481，那么a 16若|m2|+（n+3）20，则（mn）2的值为 17计算（3）2018（1）2019的结果为 三解答题（共3小题）18阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）19先阅读下

5、面的例题，再解答后面的题目例：已知x2+y22x+4y+50，求x+y的值解：由已知得（x22x+1）+（y2+4y+4）0，即（x1）2+（y+2）20因为（x1）20，（y+2）20，它们的和为0，所以必有（x1）20，（y+2）20，所以x1，y2所以x+y1题目：已知x2+4y26x+4y+100，求xy的值20阅读理解：根据乘方的意义，可得：2223（22）（222）25请你试一试，完成以下题目：a3a4（aaa）（aaaa） ；归纳、概括：aman ；如果xm4，xn9，运用以上的结论，计算：xm+n 答案与解析一选择题（共10小题）1据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是7

6、0100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104 B7.011011 C7.011012 D7.011013【分析】把一个很大的数写成a10n的形式【解答】解：70100亿7.011012故选：C【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键2苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108 B2.6108 C26106 D2.6107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看

7、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3计算（1）3的结果是（）A1 B1 C3 D3【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解：（1）3表示3个（1）的乘积，所以（1）31故选：A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1

8、的偶数次幂是142的平方等于（）A4 B2 C4 D4【分析】根据有理数的乘方的定义解答【解答】解：2的平方的是4，故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好5用科学记数法表示一个数字的一般形式为a10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（）Aa必须是整数 Ba必须是正整数 Ca必须是有理数 Da的取值范围是大于等于1且小于10的有理数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于

9、1时，n是负数【解答】解：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键6把58000表示成a10n（其中1a10，n为整数）的形式，则n（）A4 B2 C3 D4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：把58000表示成a10n（其中，1a10，n为整数）的形式，故58005.8104，则n为4故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键7将9.52变形正确

10、的是（）A9.5292+0.52 B9.52（10+0.5）（100.5） C9.5292+90.5+0.52 D9.521022100.5+0.52【分析】将所求化为：9.52（100.5）21022100.5+0.52；【解答】解：9.52（100.5）21022100.5+0.52；故选：D【点评】本题考查有理数的乘方，完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键8下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23 B23 与（2）3 C32与（3）2 D|3|3与（3）3【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可【解答】解：A、+329+238，错误；B、238（2）3，

11、正确；C、329（3）29，错误；D、|3|327（3）327错误；故选：B【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算9若a0，则下列结论中不成立的是（）Aa2|a2| Ba2（a）2 Ca3|a3| Da3（a3）【分析】根据有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：a2|a2|，选项A不符合题意；a2（a）2，选项B不符合题意；a3|a3|，选项C不符合题意；a3（a3），选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值10任意大于1

12、的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m（）A6 B7 C8 D9【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+m个，59是从3开始的第29个奇数当m7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共27个当m8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共35个故m8故选：C【点评】本题考查归纳推理，求解

13、的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键二填空题（共7小题）11中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25109故答案为：1.25109【点评】此题考

14、查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值122018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为4.621012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4.62万亿4.621012，故答案

15、为：4.621012【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13已知|a+1|（b2019）2，则ab1【分析】对原式进行移项，可得|a+1|+（b2019）20根据绝对值、偶次方的非负性，求出a、b的值，即解【解答】解：原式移项，|a+1|+（b2019）20，得a+10，b20190，解得a1，b2019ab（1）20191故答案为1【点评】此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零14已知x、y满足关系（x2）2+|y+2|0，求yx的值4【分析】根据

16、绝对值和偶次乘方为非负数，求出x、y的值，代入原式利用乘方的运算法则可得答案【解答】解：（x2）2+|y+2|0，x20且y+20，解得：x2、y2，yx（2）24故答案为：4【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记绝对值和偶次乘方为非负数15如果a481，那么a3或3【分析】根据有理数的开方运算计算即可【解答】解：a481，（a2）281，a29，a3或3故答案为：3或3【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解16若|m2|+（n+3）20，则（mn）2的值为25【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|m2|+（n

17、+3）20，m20，n+30，解得m2，n3，则（mn）2（2+3）225故答案为：25【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017计算（3）2018（1）2019的结果为32018【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可求出值【解答】解：原式（3）2018（1）2018（1）（3）（1）2018（1）32018，故答案为：32018【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共3小题）18阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S2+22+

18、23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS220161 即S1+2+22+23+24+22015220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）设S1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2，得2S2+22+23+24+211将下式减去上式，得2SS2111即S1+2+22+23+24+2102111；（2）设S1+3+3

19、2+33+34+3n，将等式两边同时乘以3，得3S3+32+33+34+3n+1，将下式减去上式，得3SS3n+11即2S3n+11得S1+3+32+33+34+3n【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题19先阅读下面的例题，再解答后面的题目例：已知x2+y22x+4y+50，求x+y的值解：由已知得（x22x+1）+（y2+4y+4）0，即（x1）2+（y+2）20因为（x1）20，（y+2）20，它们的和为0，所以必有（x1）20，（y+2）20，所以x1，y2所以x+y1题目：已知x2+4y26x+4y+100，求xy的值【分

20、析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求出xy的值【解答】解：将x2+4y26x+4y+100，化简得x26x+9+4y2+4y+10，即（x3）2+（2y+1）20（x3）20，（2y+1）20，且它们的和为0，x3，yxy3（）【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式20阅读理解：根据乘方的意义，可得：2223（22）（222）25请你试一试，完成以下题目：a3a4（aaa）（aaaa）a7；归纳、概括：amanam+n；如果xm4，xn9，运用以上的结论，计算：xm+n36【分析】直接利用已知计算得出答案；利用中所求进而得出答案；利用中所求，将原式变形进而得出答案【解答】解：a3a4（aaa）（aaaa）a7；归纳、概括：amanam+n；如果xm4，xn9，运用以上的结论，计算：xm+nxmxn4936故答案为：a7，am+n，36【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出运算规律是解题关键