小学五六年级所有数学公式概念定义定理.docx

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小学五六年级所有数学公式概念定义定理

小学五六年级所有数学公式，概念，定义，定理

（包括小学升初中以及部分初中的）

Ø公式集一般运算规则

1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

Ø小学数学图形计算公式

1正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

4长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=abh

5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah

7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×∏

9圆柱体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径

10圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径体积=底面积×高÷3

Ø小学奥数公式

和差问题的公式（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

和倍问题的公式和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）

差倍问题的公式差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）

植树问题的公式：

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

3盈亏问题的公式：

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

4相遇问题的公式：

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间

5追及问题的公式：

追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间

6流水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

7浓度问题的公式：

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量

8利润与折扣问题的公式：

利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

Ø小学数学几何形体周长，面积，体积计算公式

1,长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2,正方形的周长=边长×4C=4a

3,长方形的面积=长×宽S=ab

4,正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5,三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6,平行四边形的面积=底×高S=ah

7,梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

8,直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9,圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10,圆的面积=圆周率×半径×半径=πr

11,长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

12,长方体的体积=长×宽×高V=abh

13,正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a

14,正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a

15,圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch

16,圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch

17,圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h

18,圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319,长方体（正方体,圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh

1定义定理公式：

三角形的面积=底×高÷2.公式S=a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式S=a×a

长方形的面积=长×宽公式S=a×b

平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2

内角和:

三角形角的内和=180度.

长方体的体积=长×宽×高公式:

V=abh

长方体（或正方体）的体积=底面积×高公式:

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:

V=aaa

圆的周长=直径×π公式:

L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式:

S=πr2

圆柱的表（侧）面积:

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高.公式:

S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式:

S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高.公式:

V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高.公式:

V=1/3Sh

2分数的加,减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则:

用分子的积做分子,用分母的积做分母.

分数的除法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数.

3单位换算：

（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

（4）1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

（5）1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米

（6）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

4常用数量关系：

1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量

5时间单位：

一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）

一季度=3个月一个月=3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）

一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒

一年中的大月：

一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）

一年中的小月：

四月、六月、九月、十一月（四个月）

6特殊分数值（记住后，能加快做题速度）：

1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%

1/5=0.2=20%2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%4/5=0.8=80%

1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5%5/8=0.625=62.5%

7/8=0.875=87.5%

7▲乘法定律:

乘法交换律:

a×b=b×a乘法结合律:

a×b×c=a×（b×c）乘法分配律:

a×c+b×c=c×（a+b）a×c-b×c=c×（a-b）▲除法性质:

a÷b÷c=a÷（b×c）▲减法性质:

a–b-c=a-（b+c）

8▲解方程定律:

◇加数+加数=和;加数=和–另一个加数.◇被减数–减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数–差.◇因数×因数=积;因数=积÷另一个因数.◇被除数÷除数=商;被除数=商×除数;除数=被除数÷商.

9数量关系计算公式方面：

1.单价×数量=总价2.单产量×数量=总产量

3.速度×时间=路程4.工效×时间=工作总量

10整除

如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）

如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a

如果c｜b,b｜a,那么c｜a

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

11倍数的特征：

2的倍数的特征：

各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：

各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：

各位是0，5。

4（或25）的倍数的特征：

末2位是4（或25）的倍数。

8（或125）的倍数的特征：

末3位是8（或125）的倍数。

7（11或13）的倍数的特征：

末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

17（或59）的倍数的特征：

末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：

末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。

23（或29）的倍数的特征：

末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

12奇数与偶数

偶数：

个位是0，2，4，6，8的数。

奇数：

个位不是0，2，4，6，8的数。

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

奇数≠偶数

13小数

自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

纯小数：

个位是0的小数。

带小数：

各位大于0的小数。

循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654

无限循环小数：

一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

如3.141414……

无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

14比

什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

15分数（一定记住）

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：

1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。

这两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

分数的除法则：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

16百分数

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

（做题方法）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（做题方法）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

（做题方法）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。

Ø小学数学定义定理公式

（二）

一,算术方面1.加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变.

2.加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.

3.乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变.

4.乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.

5.乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如:

（2+4）×5=2×5+4×5.

6.除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.

7.等式:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质:

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.

8.方程式:

含有未知数的等式叫方程式.

9.一元一次方程式:

含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.

10.分数:

把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.

11.分数的加减法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.

12.分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.

13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.

14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.

15.分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.

16.真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数.

17.假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.

18.带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.

19.分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.

21.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数

Ø初中数学定理，定义，公式

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行

11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等

13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边,对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边,直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形

是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相