上海市备战中考物理压强压轴题专项大剖析 含答案 docx.docx

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上海市备战2020年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题05在容器里加物体后，有液体溢出

一、常见题目类型

1．将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中（图1）。

2．将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方（图2）。

3．将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中（图3）。

4．在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（浸没或不浸没）（图4）。

二、例题

【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。

①求容器底部受到水的压强p水。

②现将一块质量为1.5千克、体积为1×10-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。

求此时容器对水平桌面的压强p容。

【答案】①1960帕；②2940帕。

【解析】

①p水=ρ水gh

=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3

=1960帕

②物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h＇：

p＇水=ρ水gh＇h＇=p＇/ρ水g

h＇=2450帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克

=0.25米

容器内剩余水的体积为

V剩余水=Sh＇－V物

=0.25米×1×10-2米2－1×10-3米3=1.5×10-3米3

现在容器对水平桌面的压力

F容=G容=（m剩余水＋m物）g

=（1.5×10-3米3×1×103千克/米3＋1.5千克）×9.8牛/千克=29.4牛

对水平桌面的压强

P容=F容/S=29.4牛/1×10-2米2

=2940帕

（注意：

此题不计算溢出水的质量，更简单。

也可用其他方法求解）

【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。

现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小

p甲、p乙如下表所示。

求：

⑴容器甲中原来水的深度。

⑵圆柱体乙的质量。

⑶请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。

【答案】

（1）0.1米；

（2）0.5千克；③因为ΔF甲=G物，所以没有溢出。

【解析】

（1）h水=p水/（ρ水g）=p甲/（ρ水g）

=980帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.1米

（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛

m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克

（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量

因为Δp乙=p乙后－p乙前=1960帕－980帕=980帕

所以ΔF乙=Δp乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛

即物体的重力G物=ΔF乙=4.9牛

物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量

ΔF甲=Δp甲S甲=（1470帕－980帕）×1×10-2米2=4.9牛

因为ΔF甲=G物

所以没有溢出。

【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。

①求甲的体积。

②求甲竖直放置时对水平桌面的压强。

③现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。

在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。

（a）求容器的底面积。

（b）求液体密度的最小值。

【答案】①2×10-3米3；②3528帕；③（a）S容＝2×10-2米2；（b）0.8×103千克/米3。

【解析】

①根据密度知识V甲＝m甲/ρ甲＝3.6千克/1.8×103千克/米3＝2×10-3米3

②根据压强定义p＝F/S＝ρgh＝1.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3528帕

③（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：

p容＝1960帕p液＝1568帕。

因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为G液＝F液＝p液S容

容器对水平面的压强为p容前＝F容/S容＝（G容+G水）/S容＝（G容+p水S容）/S容

代入数据1960帕＝（0.8千克×9.8牛/千克+1568帕×S容）/S容

可得S容＝2×10-2米2

（b）因为放入物体甲前后∆p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：

∆F＝G甲－G溢

而G溢＝ρ液gV溢容器对水平面增大的压强：

∆p′＝∆F/S容＝（G甲－G溢）/S容＝（m甲g－ρ液gV溢）/S容

可见当V溢最大等于甲的体积时，液体的密度ρ液最小。

所以液体密度的最小值为

ρ液小＝（m甲g－∆p′S容）/gV溢大

＝（m甲g－∆p′S容）/gV甲

＝0.8×103千克/米3

【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。

容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。

现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强

p容，如下表所示。

求：

①薄壁柱形容器A的质量mA。

②放入正方体后，容器中水的深度的变化量Δh水。

③放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。

④正方体B的质量mB。

【答案】①0.95千克；②0.05米；③有水溢出；④1.75千克。

【解析】

此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。

另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。

①物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：

G水=F水S=p水S＝980帕×1.5×10-2米2＝14.7牛

再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力：

FA=pAS＝1470帕×1.5×10-2米2＝22.05牛

因为FA=G容+G水所以GA=FA-G水=22.05牛-14.7牛=9.35牛

mA=0.95千克

②利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量Δh水（即水升高的高度）：

△P水=ρg△h水

△h水=△p水/（ρ水g）=490帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.05米

③利用水升高的高度Δh水可计算出水升高的体积：

ΔV水＝1.5×10-2米2×0.05米＝0.75×10-3米3

物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。

V溢=10-3米3－1.5×10-2米2×0.05米=2.5×10-4米3

m溢＝ρ水V溢＝1×103千克/米3×2.5×10-4米3＝0.25千克

Δp容=ΔF/S=mg-m溢g/S

980帕×1.5×10-2米2=（m-0.25千克）9.8牛/千克

m=1.75千克

三、练习题

1．水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为5千克的水。

①求水的体积V水。

②求容器对地面的压强p。

③现将一体积为1×10-3米3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。

【答案】①5×10-3米3；②5880帕；③0----980帕。

【解析】

①V水=m水/ρ水=5千克/1.0×103千克/米3=5×10-3米3

②p=F/S=G/S=mg/S=（6千克×9.8牛/千克）/10-2米2=5880帕

③当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强的增加量最大

Δpmax=ρgΔhmax=ρgV物/S

=（1.0×103千克／米3×9.8牛/千克×1×10-3米3）/1×10-2米2

=980帕

当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小

Δpmin=0

所以水对容器底部压强增加量的范围：

0----980帕。

2．薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为2×10-2米2，其内盛有1千克的水。

①求水的体积V。

②求容器对水平面的压强p。

③现将一体积为1×10-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压强变化量∆p水及容器对水平面的压强变化量∆p地如表所示，求小球的密度ρ。

【答案】①1×10-3米3；②500帕；③5×103千克/米3。

【解析】

①V＝m/ρ＝1千克/1×103千克/米3＝1×10-3米3

②F＝G总＝mg＋G容＝1千克×9.8牛/千克＋0.2牛＝10牛

　p＝F/S＝10牛/2×10-2米2＝500帕

③∵小球浸没且△p水＝0

∴溢出水的体积等于球的体积

△p地＝△F地/S

△p地S＝G球－G溢水

△p地S＝ρV球g－ρ水V溢g

196帕×2×10-2米2＝（ρ－1×103千克/米3）×9.8牛/千克×1×10-4米3

小球的密度ρ＝5×103千克/米3

3．一个底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图3（a）所示。

另有质量为2千克，体积为1×10-3米3的实心正方体A，如图3（b）所示。

求：

（1）水对容器底部的压强。

（2）实心正方体A的密度。

（3）将实心正方体A浸没在图3（a）的水中后，容器对地面压强的变化量。

【答案】

（1）980帕；

（2）2×103千克/米3；（3）686帕。

【解析】

（1）p＝ρgh

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

（2）ρA＝mA/VA

＝2千克/（10-3米3）＝2×103千克/米3

（3）△h=V排／S=VA／S=1×10-3米3／2×10-2米2=0.05米

∵容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。

∴m溢=ρV溢

=1.0×103千克／米3×（0.1米＋0.05米－0.12米）×2×10-2米2

=0.6千克

△F=GA－G溢=mAg－m溢g

=（2－0.6）千克×9.8牛/千克

=13.72牛

∴△p=△F／S

=13.72牛／2×10-2米2

=686帕

4．如图4所示，体积为1×10-3米3、密度为5×103千克/米3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为2×10-2米2。

①求甲的质量m甲；

②将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示：

（a）求放入甲物体前乙容器中水的深度h水；

（b）请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？

若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。

【答案】①5千克；②（a）0.2米；（b）有水溢出，0.6千克。

【解析】

①m甲=ρ甲V甲=5×103千克/米3×1×10-3米3=5千克

②（a）h水=p水/（ρ水g）=1960帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.2米

（b）有水溢出。

h'水=p'水/（ρ水g）=2156帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.22米

V溢水=V甲-（h'水-h水）S乙

=1×10-3米3-（0.22米-0.2米）×2×10-2米2

=6×10-4米3

m溢水=ρ水V溢水

=1×103千克/米3×6×10-4米3

=0.6千克

5．如图5所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。

甲的质量为4千克，乙容器的底面积为2×10-2米2，内有0.2米深的水。

求甲对地面的压力F甲。

求水对乙容器底部的压强p水。

将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。

【答案】①39.2牛；②1960帕；③有水溢出。

【解析】

F甲＝G甲＝m甲g＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛

p水＝ρ水gh

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕

③若水没有溢出，则容器对桌面的压强p乙

p乙＝F/S＝G总/S乙＝（G水+G甲）/S乙

＝（m水g+m甲g）/S乙

＝ρ水gh+m甲g/S乙

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米+4牛×9.8牛/千克/（2×10-2米2）

＝3920帕

而p乙>2940帕所以有水溢出。

6．将底面积为2×10-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。

求：

①水的质量m水。

②水对容器底部的压强p水。

③现将一体积为1×10-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量Δp容及水对容器底部的压强变化量

Δp水，如表所示，计算小球的密度。

【答案】

（1）6千克；

（2）2940帕；（3）3×103千克/米3

【解析】

（1）m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10-2米2×0.3米＝6千克

（2）p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米＝2.94×103帕

（3）由于水对容器底部的压强变化量Δp水＝0，原来容器里的水已满，

所以小球浸没后，容器中的水会溢出。

Δp容＝ΔF/S容＝（G球－G溢）/S容＝（ρ球Vg－ρ水Vg）/S容

ρ球＝Δp容S容/Vg+ρ水

＝980帕×2×10-2米2/1×10-3米3×9.8牛/千克+1×103千克/米3

ρ球＝3×103千克/米3

7．如图10所示，将底面积为1×10-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。

求：

水的质量m水。

容器对水平桌面的压强p容。

现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量Δp甲和Δp乙之差。

【答案】

（1）3千克；

（2）2940帕；（3）0.

【解析】

（1）m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×3×10-3米3＝3千克

（2）p容＝F容/s容＝G水/s容＝m水g/s容＝（3千克×9.8牛/千克）/1×10-2米2＝2940帕

（3）由表格中数据可知，两小球放入容器前后水对容器底部的压强差392帕和490帕，水面升高分别为0.04米和0.05米，计算两小球的体积可确定甲球放入后水没有溢出，乙球放入后水溢出体积是乙球的一半体积。

Δp甲=m甲g/s容=980帕

Δp乙=（m乙-m溢）g/s容=980帕

∆p甲-∆p乙=0

8．盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为2×10-2米2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同的圆柱体。

若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）浸没在水中，且有水溢出容器。

现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p'以及溢出水的质量m，并记录在下表中。

所放的

圆柱体

容器对桌面的压强p（帕）

水对容器底部的压强p'（帕）

溢出水的质量m（千克）

甲

9800

4900

2

乙

11760

4900

4

①求容器的高度h。

②求放入甲后容器对桌面的压力F甲。

③（a）求甲、乙质量的差值∆m；

（b）求制成圆柱体金属的密度ρ。

【答案】①0.5米；②196牛；③（a）6千克；（b）3.0×103千克/米3。

【解析】

①h容=h水=p水/（ρ水g）=4900帕/（103千克/米3×9.8牛/千克）=0.5米

②F甲=p甲S=9800帕×2×10-2米2=196牛

③（a）m容甲=

=

=

=20千克

G容乙=F乙=p乙S=11760帕×2×10-2米2=235.2牛

m容乙=

=

=24千克

∆m=（24千克+4千克）－（20千克+2千克）=6千克

（b）∆V=V水溢=

=

=2.0×10-3米3

ρ=

=

=3.0×103千克/米3

9.一个底部为正方形，底面积为2⨯10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图9（a）所示。

另有质量为2.5千克，体积为1⨯10-3米3的实心正方体A，如图9（b）所示。

求：

⑴图9（a）中水对容器底部的压强。

⑵图9（b）实心正方体A的密度。

⑶将实心正方体A放入图9（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量。

【答案】

（1）980帕；

（2）2.5×103千克/米3；（3）931帕。

【解析】

⑴p＝ρgh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

⑵ρA＝mA/VA＝2.5千克/（10-3米3）＝2.5×103千克/米3

⑶将物体A放入容器中，∵ρA>ρ水∴物体A沉底。

V排=VA=1⨯10-3米3

液面上升△h=V排／S=1⨯10-3米3／2⨯10-2米2=0.05米,

∵容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。

∴m溢=ρV溢

=1.0×103千克／米3×0.03米⨯2⨯10-2米2=0.6千克

∴△p=△F／S

=（GA-G溢）／S=（mA-m溢）g／S

=（2.5-0.6）千克×9.8牛/千克／2⨯10-2米2

=931帕

10.如图10所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。

甲的质量为2千克，底面积为5×10-3米2，乙的底面积为2×10-2米2。

①若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水。

②现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。

下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量△p甲和容器乙对水平桌面的压强变化量△p容。

请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量△p水。

【答案】①1470帕；②29.4牛；③245帕。

【解析】

①p水＝ρ水gh

＝103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米=1470帕

②△P甲=△F甲/S甲

G丙=△F甲=△P甲S甲=5880帕×0.005米2=29.4牛

△F容=△P容S乙=980帕×0.02米2=19.6牛＜29.4牛，有溢出

V溢=（G丙-△F容）/（ρ水g）

=（29.4牛-19.6牛）/（103千克/米3×9.8牛/千克）

=0.001米3

△h=（V浸-V溢）/S乙=（0.0015米3-0.001米3）/2×10-2米2=0.025米

△p水＝ρ水g△h＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.025米=245帕

11．质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为2×10-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。

（1）求该液体对容器底的压强。

（2）求该液体的密度、体积。

（3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.5×10-3米3的实心物块，且物块浸没。

求物块静止后容器对桌面压强的增加量。

【答案】

（1）1176帕；

（2）800千克/米3，1.25×10-3米3；（3）882帕。

【解析】

（1）p液=F液/S=11.76牛/0.01米2=1176帕

（2）ρ液=p液/gh=1176帕÷（9.8牛/千克×0.15米）=800千克/米3

G液=F容-G容=11.76牛-0.2千克×9.8牛/千克=9.8牛

V液=m液/ρ液=G液/ρ液g

=9.8牛÷（9.8牛/千克×800千克/米3）=1.25×10-3米3

（3）V溢=V液+V物-V容=0.75×10-3米3

m溢=ρ液V溢=800千克/米3×0.75×10-3米3=0.6千克

ΔP容=ΔF容/S=ΔG容/S=（m物-m溢）g/S

=（1.5千克-0.6千克）×9.8牛/千克÷0.01米2

=882帕

12．如图12所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。

①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。

②求圆柱体A对水平地面的压强。

若容器高为0.12米、底面积为3×10-2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分∆A放入水中，截取部分∆A的质量为4.8千克，分别测出∆A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。

求圆柱体A密度的最大值。

【答案】①0.5×10-3米3；②mg/2S；③2×103千克/米3

【解析】

V水＝m水/ρ水＝0.5千克/1×103千克/米3＝0.5×10-3米3

pA＝FA/SA＝GA/2S＝mg/2S

因为∆F容＜GΔA，所以有水溢出。

因为∆p容>∆p水，所以ΔA在水中一定沉底。

G溢＝GΔA－∆F容＝17.64牛

V溢＝G溢/ρ水g＝1.8×10-3米3

原来水的深度h＝p水前/ρ水g＝0.1米

原容器内空的体积V空＝3×10-2米2×0.02米＝0.6×10-3米3

V排=V溢+V空＝1.8×10-3米3+0.6×10-3米3＝2.4×10-3米3

VΔA≥2.4×10-3米3

圆柱体A密度的最大值

ρAmax＝mΔA/VΔAmin＝4.8千克/2.4×10-3米3＝2×103千克/米3

13．如图13所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。

甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。

求水对甲底部的压强p水。

求乙的密度ρ乙。

若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量Δp甲。

【答案】①1960帕；②2×103kg/m3；③4410Pa。

【解析】

①p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕

②ρ=m/V=8千克/（0.005米2×高为0.8米）=2×103kg/m3

③水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水=F乙

因为F=PS

所以ρ水gh水S甲=ρ乙gh乙S乙

ρ水gh水2S乙=2ρ水gh乙S乙

h水=h乙即水的深度等于乙剩余部分的高度

当（V水+V´乙）=V容时（水刚好满）需乙的高度

h´乙=（V容-V水）/S乙=（3×10-3米3-2×10-3米3）/0.005米2=0.2米

所以h甲=h乙=0.3米

V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米×0.005米2-0.1米×0.01米2=5×10-4米3

△P甲=△F甲/S甲＝△G/S甲

＝（G乙切–G溢）/S甲

=（5千克–103千克/米3×5×10-4米3）×9.8牛/千克/0.01米2

＝4410Pa。

14．如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为2×10-2米2。

①求该容器对水平地面的压强p地面。

②若在该容器中倒入体积为V水的水后，求水面下